高考一轮总复习数学理科练习第二章 函数导数及其应用第五节 指数与指数函数doc.docx

1、高考一轮总复习数学理科练习第二章 函数导数及其应用第五节 指数与指数函数doc第五节指数与指数函数【最新考纲】1 理解有理指数幕的含义，了解实数指数無的意义,掌握無的运算.2.了解指数函数模型的实际背景.3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2, 3, 10,129专的指数函数的图象4 体会指数函数是一类重要的函数模型自主总亀本St TV Ml刀1.根式的性质I基础梳理教材回归I固本強思(2) 当n为奇数时，IaH=a.(3) (aO)(a0)当n为偶数时，折=|a|=(4)负数的偶次方根无意义.(5)零的任何次方根都等于零.2. 有理指数幕(1)分数指数幕

2、正分数指数幕:a7=0,m, nGN；且 nl)；负分数指数壽:Hl 1a= n man(a0, m, nN*,且 nl)；0的正分数指数幕等于0, 0的负分数指幕没有意义.(2)有理数指数幕的运算性质：ar as=ar+s(a0, r sGQ)； (2)(ar)s=a2(a0, r sWQ)；(ab)r=arbr(a0, b0, reQ).3. 指数函数的图象与性质4. 定义域R(0, +8)I学情自测1. (质疑夯基)判断下列结论的正误.(正确的打“，错误的打 (1)勺(一4) =4.( )2 1(-1)4=(-1)2=7.( )函数y=2是指数函数.(4)函数 y=ax2+l(al)的值

3、域是(0, +8).()答案： X (2)X (3)X (4)X 2.化简(-2)62-(-1) 结果为()B7C一10 D91 1解析:(-2)62-(-l)=(26)2-l=8-l=7.答案：B3. 已知函数f(x)=4+ax_1的图象恒过定点P,则点P的坐标是()A(1, 5) B(1, 4)C(0, 4) D(4, 0)解析：由a=l知，当x1=0,即x=l时，f(l)=5,即图象必 过定点(1, 5).答案：A4. (2016唐山一模)函数f (x)=a/2_x2的定义域是 解析：由题意可得：2 x-20, A2 X2, A-xl, Ax-1, 即函数的定义域为(一00, 1答案：(

4、一8, I5. 指数函数y=(2-a在定域内是减函数，则a的取值范围是解析：由题意知OV2-al,解得lVaV2答案：(L 2)名师微博通法领悟两种方法根式与分数指数幕的实质是相同的，分数指数幕与根式可以互化，通常利用分数指数幕进行根式的化简运算.2. 判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x = l得 到底数的值再进行比较.三点注意1. 指数函数的单调性取决于底数a的大小，因此解题时通常分0 al进行分类讨论.2. 对和复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函 数复合而成并且一定要注意函数的定义域.3对可化为a2x+b-ax+c=0或a2x+b-ax+c0(0)形式的方程

5、式不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围.鎰扁刮高效提能I一、选择题1 若 x=log43,则(2*2 x)2=( )所以02巧2=普=害答案：D2函数f(x) = 2|x-11的图象是()px_1, 5,解析：f(x)=wiy1间，Y1,由图象特点可知选B 答案：B3.函数f(x)=a”T(a0, al)的图象恒过点A,下列函数中图象不经过点A的是()A. y=#l_x B y = |x2|C y=2%1 D y=log2(2x)解析：f(x)=ax_1(a0, a=#l)的图象恒过点(1, 1),又由迈二1=0 知(1, 1)不在函数y=ylx的图象上.答案：A4.若函数

6、f(x)=a|2x_4|(a0, al),满足 f(l)=|,则 f(x)的单调递减区间是()C 一2, +o) D(一8, -2解析：由 f(l)=g,得 a2=, .a=3(a= g舍去)，即 f(x)=亍|2x-4|由于y =|2x4|在(一, 2上递减，在2, +8)上递增，所以f(x) 在(一8, 2上递增，在2, +8)上递减.答案：B(2015-天津卷)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-l(m为实数) 为偶函数,记 a=f(logo.53), b=f(log25), c=f(2m),则 a, b, c 的大小 关系为()A abc B acbC cab D cba解析：

7、由f(x) = 2|x_m|1是偶函数可知m=0,所以f(x)=2|x|1. 所以 a=f(log0 53)=2 |log0.5311=21og23 1=2,b=f(log25)=2 |log2511=21og25 1=4, c=f(0)=2|0|-l=0,所以 ca - B 丄4 4C.丄 WaVO D.丄 WaWO4 4答案：D二、填空题7. (2015江苏卷)不等式2x2-x4的解集为 解析：2x2-xV4, A2x2-x22,Ax2-x2,即 x2-x-20, aHl)的定义域和值 域都是一1, 0,则a+b= 解析：当al时，函数f(x)=ax+b在一1, 0上为增函数，由题 a_1

8、 + b= 1,意得a . 八 无解.当0VaV 1时，函数f(x) = ax+b在一 1, 0a +b=03 答案：弓9. y=以+2 &| +3的单调增区间为 解析：由题意知9当工鼻0时= * + 2jt+3 =(攵一I)? + 4 ；当 乂0 JL aHl),则原函数化为y=(t+l)2-2(t0) 当 0VaV 1 时，xe-1, 1, t=axe a,-, a 此时f(t)在a, 上为增函数.d+1-2 = 14则E+l=16,所以a=-|或a=* 又因为a 0,所以a=亍当 al 时，xW-l, 1, t=axe a 此时f(t)在I，a上是增函数.d所以 f(t)max=f(a) = (a+l)2-2=14,解得a=3(a=5舍去)，综上得a=或3讨论f(x)的奇偶性;求a的取值范围，使f(x)0在定义域上恒成立.解：由于ax10,则ax=#l,得xHO, 所以函数f(x)的定义域为x|xHO对于定义域内任意x,有=冇+牛3=3f(x)是偶函数.(2)由(1)知f(x)为偶函数，只需讨论x0时的情况.(1当 xo 时，要使 f(x)o,即Hr+i|x3o,存 才+1 即2 (ax1)0,即 ax-l0, axl.又.、0, Aal. 因此 al 时 f(x)0.