全等三角形.docx

1、全等三角形111 全等三角形教学目标 知识现技能：知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 过程与方法：通过探索使学生能找出两个全等三角形的对应角、对应边； 情感态度与价值观：通过图形变换培养学生动态图形的意识。教学重点 全等三角形的性质教学难点 找全等三角形的对应边、对应角教学过程 提出问题，创设情境 1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？这两个三角形是完全重合的 2学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样 3获取概念 概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形请同

2、学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求 导入新课 将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180得到DBC；将ABC旋转180得AED 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等例1如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角 例2如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角 例3已知如图ABCADE，试找出对应边、对应角

3、（由学生讨论完成） 课堂练习 课时小结 作业 板书设计 教学反思112 三角形全等的条件1121 三角形全等的条件（一） 教学目标 知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”的条件 过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 情感态度与价值观：培养学生主动探索自主学习的习惯。 教学重点 三角形全等的条件 教学难点 寻求三角形全等的条件 教学过程 创设情境，引入新课回忆前面研究过的全等三角形 已知ABCABC，找出其中相等的边与角 全等三角形的判别是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题 导入新课 1只给一个条件（一组对应边相等或一组对

4、应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？ 2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做 三角形一内角为30，一条边为3cm 三角形两内角分别为30和50 三角形两条边分别为4cm、6cm 学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流 结果展示： 1只给定一条边时： 只给定一个角时： 2给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 归纳：有四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内

5、角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况 已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 1作图方法探究： 2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合这说明这些三角形都是全等的 3这反映了一个规律： 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据请看例题 例如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD 随堂

6、练习如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 课时小结 作业 板书设计教学反思1121 三角形全等的条件（二）教学目标 知识与技能：掌握三角形全等的“边角边”的条件 过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 情感态度与价值观：通过对问题的共同探究，培养学生的合作精神。 教学重点 三角形全等的条件 教学难点 寻求三角形全等的条件 教学过程一、创设情境，复习提问1怎样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形的性质？3三

7、角形全等的判定的内容是什么？二、导入新课1三角形全等的判定（二）如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等2上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的验证：3边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三、例题与练习1填空：(1)如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_；

8、还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)(2)如图4，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_(这个条件可以证得吗？)2、例1 已知： ADBC，AD CB(图3)求证：ADCCBA例2 已知：ABAC、ADAE、12(图4)求证：ABDACE四、小 结：五、作 业：板书设计： 1123 三角形全等的条件（三） 教学目标 知识与技能：掌握三角形全等的条件：角边角、角角边 过程与方法：结合情境提出问题，提高分析问题、解决问题的能力范围 情感态度与价值观：培养学生发散思维，体会几何应用价值。 教学重点 已知两角一边的三角形全等探究 教学

9、难点 灵活运用三角形全等条件证明 教学过程 提出问题，创设情境 1复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边 （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 三种：定义；SSS；SAS 2在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ 导入新课 问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？ 1两角和它们的夹边 2两角和其中一角的对边 问题2：三角形的两个内角分别是60和80，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是

10、不是全等，你能得出什么规律？ 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”） 探究问题4：如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 例如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE 随堂练习 课时小结 作业 板书设计教学反思1123 三角形全等的条件-直角三角形全等的判定（四）教学目标知识与技能：掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。过程与方法：经历探索直角三角形全等条件的过程，

11、体会利用操作、归纳获得数学结论的过程情感态度与价值观：在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学过程提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、如图，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全

12、等” ）根据 （用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）导入新课（一）探索练习：（动手操作）： 已知线段a ，c (ac) 和一个直角利用尺规作一个RtABC，使C=，AB=c ，CB= a1、按步骤作图： 2、与同桌重叠比较，是否重合？ 3、从中你发现了什么？ 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（二）巩固练习：1、如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）（A） 两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐

13、角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等3、如图，D=C=90，请你再添加一个条件，使ABDBAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据。（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）课时小结 作业板书设计 教学反思113 角的平分线的性质（一）教学目标 知识与技能：掌握角平分线性质； 过程与方法：通过学习用尺规作一个已知角的平分线，应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理 情感态度与价值观：培养发散思维，体会几何应用价值。 教学重点 利用尺规作已知角的平分线 教学难点 角的平分线的作图方法的提炼 教学过程 提出问题，创设情境 问题1：三角形中有哪些重

14、要线段 问题2：你能作出这些线段吗？ 导入新课 议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？ 作已知角的平分线的方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分线 作法： （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求探索活动 在AOB的平分线为OE,C在OE上MCOA，NC OB求证：MC=NC 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等 随堂练习 课时

15、小结 课后作业 板书设计 教学反思1132 角的平分线的性质（二）教学目标 1、 角的平分线的性质 2会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上” 3能应用这两个性质解决一些简单的实际问题 教学重点 角平分线的性质及其应用 教学难点 灵活应用两个性质解决问题 教学过程 创设情境，引入新课 如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ 导入新课 问题1：到角的两边的距离相等的点在角平分线上吗？ 问题2：能否用符号语言来翻译“到角的两边的距离相等的点在角平分线上”这句话请填下表： 问题3：这一结论正确吗？性质：到角的两边的距离相等的点在角平分线上 应该是用第二个性质这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处 总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题 例题与练习 例 如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P在A的平分线上 练习： 课时小结 课后作业 板书设计教学反思