全等三角形.docx

全等三角形.docx

《全等三角形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形.docx（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

全等三角形

§11．1全等三角形

教学目标

知识现技能：

知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；

过程与方法：

通过探索使学生能找出两个全等三角形的对应角、对应边；

情感态度与价值观：

通过图形变换培养学生动态图形的意识。

教学重点

全等三角形的性质．

教学难点

找全等三角形的对应边、对应角．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

1、问题：

你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

这两个三角形是完全重合的．

2．学生自己动手（同桌两名同学配合）

取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．

3．获取概念

概括全等形的准确定义：

能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．

Ⅱ．导入新课

将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

议一议：

各图中的两个三角形全等吗？

观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？

对应角呢？

得到全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．

[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．

[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．

[例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）

Ⅲ．课堂练习

Ⅳ．课时小结

Ⅴ．作业

板书设计

教学反思

§11．2三角形全等的条件

§11．2．1三角形全等的条件

（一）

教学目标

知识与技能：

掌握三角形全等的“边边边”的条件．

过程与方法：

经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

情感态度与价值观：

培养学生主动探索自主学习的习惯。

教学重点

三角形全等的条件．

教学难点

寻求三角形全等的条件．

教学过程

Ⅰ．创设情境，引入新课

回忆前面研究过的全等三角形．

已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．

全等三角形的判别是否一定需要六个条件呢？

条件能否尽可能少呢？

现在我们就来探究这个问题．

Ⅱ．导入新课

1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？

分别按下列条件做一做．

①三角形一内角为30°，一条边为3cm．

②三角形两内角分别为30°和50°．

③三角形两条边分别为4cm、6cm．

学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．

结果展示：

1．只给定一条边时：

只给定一个角时：

2．给出的两个条件可能是：

一边一内角、两内角、两边．

可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．

给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

归纳：

有四种可能．即：

三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．

在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

1．作图方法探究：

2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．

3．这反映了一个规律：

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．

[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：

△ABD≌△ACD．

Ⅲ．随堂练习

如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？

怎样才能得到这个条件？

Ⅳ．课时小结

Ⅴ．作业

板书设计

教学反思

§11．2．1三角形全等的条件

（二）

教学目标

知识与技能：

掌握三角形全等的“边角边”的条件．

过程与方法：

经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

情感态度与价值观：

通过对问题的共同探究，培养学生的合作精神。

教学重点

三角形全等的条件．

教学难点

寻求三角形全等的条件．

教学过程

一、创设情境，复习提问

1．怎样的两个三角形是全等三角形？

2．全等三角形的性质？

3．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？

二、导入新课

1．三角形全等的判定

（二）

如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

由此，我们得到启发：

判定两个三角形全等，从上面的例子可以引起我们猜想：

如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．

2．上述猜想是否正确呢？

不妨按上述条件画图并作如下的验证：

3．边角边公理．

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）

三、例题与练习

1．填空：

（1）如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB（已知），二是___________；还需要一个条件_____________（这个条件可以证得吗？

）．

（2）如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：

_________________________（这个条件可以证得吗？

）．

2、例1已知：

AD∥BC，AD＝CB（图3）．

求证：

△ADC≌△CBA．

例2已知：

AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2（图4）．求证：

△ABD≌△ACE．

四、小结：

五、作业：

板书设计：

§11．2．3三角形全等的条件（三）

教学目标

知识与技能：

掌握三角形全等的条件：

角边角、角角边．

过程与方法：

结合情境提出问题，提高分析问题、解决问题的能力范围

情感态度与价值观：

培养学生发散思维，体会几何应用价值。

教学重点

已知两角一边的三角形全等探究．

教学难点

灵活运用三角形全等条件证明．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

1．复习：

（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边．

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？

各是什么？

三种：

①定义；②SSS；③SAS．

2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

Ⅱ．导入新课

问题1：

三角形中已知两角一边有几种可能？

1．两角和它们的夹边．

2．两角和其中一角的对边．

问题2：

三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？

将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

探究问题4：

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？

能利用角边角条件证明你的结论吗？

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．

[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：

AD=AE．

Ⅲ．随堂练习

Ⅳ．课时小结

Ⅴ．作业

板书设计

教学反思

§11．2．3三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（四）

教学目标

知识与技能：

掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

过程与方法：

经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程

情感态度与价值观：

在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

教学重点

运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点

熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学过程

Ⅰ．提出问题，复习旧知

1、判定两个三角形全等的方法：

、、、

2、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（3）若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

Ⅱ．导入新课

（一）探索练习：

（动手操作）：

已知线段a，c（a

利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠

，

AB=c，CB=a

1、按步骤作图：

2、与同桌重叠比较，是否重合？

3、从中你发现了什么？

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）

（二）巩固练习：

1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，

则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）

（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等

（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等

3、如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在

添加的条件后的（）内写出判定全等的依据。

（1）（）

（2）（）

（3）（）

（4）（）

课时小结

作业

板书设计

教学反思

§11．3角的平分线的性质

（一）

教学目标

知识与技能：

．掌握角平分线性质；

过程与方法：

．通过学习用尺规作一个已知角的平分线，应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理

情感态度与价值观：

培养发散思维，体会几何应用价值。

教学重点

利用尺规作已知角的平分线．

教学难点

角的平分线的作图方法的提炼．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

问题1：

三角形中有哪些重要线段．

问题2：

你能作出这些线段吗？

Ⅱ．导入新课

议一议：

下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

作已知角的平分线的方法：

已知：

∠AOB．

求作：

∠AOB的平分线．

作法：

（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

（2）分别以M、N为圆心，大于

MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．

（3）作射线OC，射线OC即为所求．

探索活动

在∠AOB的平分线为OE,C在OE上MC⊥OA，NC⊥OB．

求证：

MC=NC．

角平分线的性质：

角平分线上的点到角的两边的距离相等．

Ⅲ．随堂练习

Ⅳ．课时小结

Ⅴ．课后作业

板书设计

教学反思

§11．3．2角的平分线的性质

（二）

教学目标

1、角的平分线的性质

2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．

3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

教学重点

角平分线的性质及其应用．

教学难点

灵活应用两个性质解决问题．

教学过程

Ⅰ．创设情境，引入新课

如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：

20000）？

Ⅱ．导入新课

问题1：

到角的两边的距离相等的点在角平分线上吗？

问题2：

能否用符号语言来翻译“到角的两边的距离相等的点在角平分线上”这句话．请填下表：

问题3：

这一结论正确吗？

性质：

到角的两边的距离相等的点在角平分线上

应该是用第二个性质．这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．

总结：

应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题．

例题与练习

例如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．

求证：

点P在∠A的平分线上．

练习：

．课时小结

Ⅴ．课后作业

板书设计

教学反思