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1、统计大题参考答案统计指数作业：1某商场三种商品报告期、基期的价格和销售量资料见下表。商品价格（元）销售量基期P0报告期p1基期q报告期q1甲（只）220200390420乙（台）2503008090丙（件）5065700600要求:（1） 分析三种商品销售额的变动情况及变动原因。（2） 结合总指数的编制过程说明综合指数的特点。（3） 结合总指数的编制过程说明同度量因素的权数作用。三种产品报告期比基期总产值变动绝对值:二 p1q1 p0q0 =150000-140800= 9200 (元)送 pq Kq - pq =144900=144900 100%=102.91%140800由于产量变动引起

2、总产值变动绝对值： p0q1 p0q0 =144900-140800= 4100 （元）PGKp = pq1 ：= 150000 100%=103.52%144900由于价格变动引起总产值变动绝对值：7 P1q1- Pq1 =150000-144900=5100 （元） 相对关系： 106.53%=102.91%*103.52%绝对关系： 9200=4100+5100总体来说，三种商品销售额综合上升了 6.53%，增加了 9200元，尽管三种商品的销售量和价格变动不一，三种商品的销售量综合上升了 2.91%，使销售额增加4100元，三种商品的价格综合上升了 3.52%，使销售额增加了 5100

3、元。（2） 先综合、后对比引入同度量因素，将不可直接综合的数量指标综合， 再对比两个时期的总量指标， 以测定指数化因素的数量变动程度。同度量因素是使不同度量指标过渡到同度量指标的媒介因素。（3） 同度量因素是使不同度量指标过渡到同度量指标的媒介因素。引入同度量因素，解决不能直接综合的困难固定同度因素固定同度因素，以消除同度因素变动的影响；2某企业三种产品报告期、基期的销售产值及出厂价格变化情况如下表。商品销售产值（万兀）报告期出厂价格比基期增减基期Pq报告期Piqi幅度（%）（价格变动）K p甲（只）200250+6(106%)乙（台）400460+ i2(112%)丙（件）5505i0-8(

4、92%)合计Z pq0=ii50Z Piq =i220送丄KpPiqi =1201要求：（1） 分析三种商品销售产值的变动情况及变动原因。（2） 根据本题的指数编制方法，说明它与综合指数的联系与区别。(1)解: K p :PoKpq、PiQi=106.09% PoQo pgipoqo =70(万元)由于价格变动引起总产值变动绝对值:Kq = K pq / K p =i06.09%/i0i.59%=i04.43%由于销售量变动引起总产值变动绝对值：iC Piq 八 P0q）-（ pg- / piqi ）=70-i9=5i（万元）Kp总体来说，三种商品销售额综合上升了 6.09%，增加了 70万元

5、，尽管三种商品的销售量和价格变动不一，三种商品的价格综合上升了 i.59%，使销售额增加了 i9万元，三种商品的 销售量综合上升了 4.43%，使销售额增加5i万元。（2）加权调和平均数指数是综合指数的变形，本质不变。3某企业三车间报告期、基期的职工人数和劳动生产率数据见下表。车间职工人数f劳动生产率（万兀/人年）基期fo报告期fi基期X0报告期X1甲2001903035乙1802004042丙1201604548要求：分析该企业平均劳动生产率的变动情况及变动原因。请参看课本86页。可变构成指数：1X1 flX _ Zf1Xo -X0 f0龙fo固定结构指数：X变，f固定在报告期xn结构影响指

6、数：f变，X固定在基期区间估计作业：1为调查江西财大某学院学生的每月购书报支出水平，在全院 1800名学生中，采用不重复简单随机抽样形式抽取 33人。经调查，每个抽中学生2011年4月份的购书报支出金额 如下表所示。要求：(1)以95%的概率保证程度估计该学院学生该月平均购书报支出额。(2)以同样的概率保证程度估计该学院学生该月购书报支出额超过 70元的人数。(3)在以95%的概率保证程度估计该学院学生该月购书报支出额超过 70元的人数比例，要求抽样极限误差不超过 10%时，计算所需的样本容量。36名学生2011年4月份购书报支出金额的样本数据 (单位：元)样本序号支出额样本序号支出额样本序号

7、支出额18512202349262137524453421434259541515412636550165827256391763284578318952812886519120304593220193129104621573284119322103363观测数n=3330，均值x =56，样本标准差s=29.31,样本方差s2 =859.25(1)大样本总体方差未知情形下对总体均值的区间估计 ，请参看课本145页解：x=56，s=29.31极限误差：2=1.96*29.31/ * 33 =10总体均值的95%的置信区间：(56-10,56+10)所以，有95%的保证该学院学生的月平均购书报支

8、出额介于 46到66之间。总体比率的区间估计，请参见课本 149页解：月购书报支出额超过 70元的人数比率：p =9/33=27.27%，s= . p(1 - p) =0.4454np5，n(1-p)5，所以样本比率 p服从正态分布极限误差：EX =2 孚=1.96*0.4454/ 133=0.1520总体均值的 95% 的置信区间：(0.2727-0.1520, 0.2727+0.1520)*1800所以，有95%的保证该学院月购书报支出额超过 70元的人数介于217到765之间。解：呈上题：s= P(1 - p) =0.4454， E=10%，2 2ZqSn= =n E21.96*1.96

9、* 0.4454* 0.4454=770.1* 0.1在以95%的概率保证程度估计该学院学生该月购书报支出额超过 70元的人数比例，要求抽样极限误差不超过 10%时，需调查77个样本。2某保险公司欲对某地区家庭拥有私人小汽车的情况进行调查，该地区共有 20万户家庭，现按重复简单随机抽样形式抽取 70户家庭，调查后发现其中8户家庭拥有私人小汽车。要求：(1)以95.45%的概率保证程度估计该地区拥有私人小汽车的家庭比例，并给出抽样标准误。 在以95.45%的概率保证程度要求估计的极限误差不超过 5%时，计算所需的样本容量。解：(1)总体比率的区间估计，请参见课本 149页拥有私人小汽车的户数比率

10、： p =8/70=11.43%，s= p(1 - p) =0.3182np5，n(1-p)5，所以样本比率 p服从正态分布抽样标准误：S .SEX =0.3182/ 70 =2.662(2)样本量计算，请参见课本 149页解：呈上题：s= . p(1 - p) =0.3182，E=5%，Z2 s2 n= =n E22* 2* 0.3182* 0.3182=1620.05*0.05所以，在以95.45%的概率保证程度要求估计的极限误差不超过 5%时，需162的样本容量。假设检验：1. 某体校男生100米跑的平均成绩为12秒，标准差为0.3秒。在采用一种新的教学训练方法三个月后，随机抽查 25名

11、男生进行测试，结果 100米跑的平均成绩为 11.89秒，问在0.05的显著性水平下，可否认为新的教学训练方法已使男生 100米跑的平均成绩明显加快？解：小样本总体方差已知的均值单侧检验。由题目知：n=2530，X=11.89, , %=12,二=0.3建立假设：H0 : - 12 H1 : 12检验统计量为： Z=( X-%)/(二 /、. n )=-1.833查表得，在0.05的显著性水平下，单侧检验的 Z =1.645Z5，n(1-p)5，所以样本比率 p服从正态分布H0 : P -80% H1 : P 80%检验统计量为：Z=(p-P)/(二 / n )=-2.475查表得，在0.05

12、的显著性水平下，单侧检验的 Z. =1.645Z- Z.，所以拒绝原假设，即有95%的把握认为过马路时有违章行为的行人少于 80%，研究机构的猜想不成立。在0.01的显著性水平下，单侧检验的 Z. =2.326Z- Z-.，所以拒绝原假设，即有99%的把握认为过马路时有违章行为的行人少于 80%，研究机构的猜想不成立。相关与回归分析作业：葡萄酒能降低心脏病死亡率吗适量饮用葡萄酒可以预防心脏病。我们来看看一些国家的资料。表中是 10个发达国家一年的葡萄酒消耗量（平均每人喝葡萄酒摄取酒精的升数 X）以及一年中因心脏病死亡的人数（每10万人死亡人数 Y ）。（1） 根据下表中的数据制作一个散点图来说

13、明： 一国的葡萄酒消耗量是否有助于解释心 脏病的死亡率。（2） 为何在求相关系数和拟合回归方程时经常要做散点图。（3） 计算从葡萄酒得到的酒精和心脏病死亡率两变量间相关系数， 并评价两变量的相关 关系的程度和方向；以心脏病死亡率为因变量， 以从葡萄酒得到的酒精为自变量拟合简单线 性回归方程，并解释方程中的两系数的含义。（4 ）请简要分析相关系数的意义。国家XY国家XY澳大利亚2.5211奥地利3.9167比利时2.9131加拿大2.4191丹麦2.9220芬兰0.8297法国9.171爱尔兰0.7300冰岛0.8211意大利7.9107解：（1）散点图:病的死亡率。（2）通过观察散点图中散点的分布，可大致判断变量 x与变量y是线性关系或是非线性关系。只有确定x、y为线性关系时，计算其相关系数、进行回归分析才有意义=-0.8673x与y的相关关系很强，且负相关。说明人通过葡萄酒摄取酒精量越多，其心脏病的死亡率 越低。建立回归方程：?a bxa=ybx = 26625 n n回归方程为：y = -22.316x + 266.25b的含义为：当每人多喝1L匍萄酒，一年中每10万人死亡人数中因心脏病死亡人数将降低22.316 人。a的含义为：不喝葡萄酒的人心脏平均死亡率为 266.25人/10万人。