统计大题参考答案.docx
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统计大题参考答案
统计指数作业：
1•某商场三种商品报告期、基期的价格和销售量资料见下表。
商品
价格（元）
销售量
基期P0
报告期p1
基期q°
报告期q1
甲（只）
220
200
390
420
乙（台）
250
300
80
90
丙（件）
50
65
700
600
要求:
（1）分析三种商品销售额的变动情况及变动原因。
（2）结合总指数的编制过程说明综合指数的特点。
（3）结合总指数的编制过程说明同度量因素的权数作用。
三种产品报告期比基期总产值变动绝对值:
二p1q1p0q0=150000-140800=9200（元）
—送p°qKq-'p°q°=
144900
=144900100%=102.91%
140800
由于产量变动引起总产值变动绝对值：
'p0q1p0q0=144900-140800=4100（元）
PG
Kp='p°q1：
=150000100%=103.52%
144900
由于价格变动引起总产值变动绝对值：
7P1q1-'P°q1=150000-144900=5100（元）相对关系：
106.53%=102.91%*103.52%
绝对关系：
9200=4100+5100
总体来说，三种商品销售额综合上升了6.53%，增加了9200元，尽管三种商品的销售量和
价格变动不一，三种商品的销售量综合上升了2.91%，使销售额增加4100元，三种商品的
价格综合上升了3.52%，使销售额增加了5100元。
（2）先综合、后对比
引入同度量因素，将不可直接综合的数量指标综合，再对比两个时期的总量指标，以测定
指数化因素的数量变动程度。
同度量因素是使不同度量指标过渡到同度量指标的媒介因素。
（3）同度量因素是使不同度量指标过渡到同度量指标的媒介因素。
引入同度量因素，解决不能直接综合的困难固定同度因素
固定同度因素，以消除同度因素变动的影响；
2•某企业三种产品报告期、基期的销售产值及出厂价格变化情况如下表。
商品
销售产值（万兀）
报告期出厂价格比基期增减
基期P°q°
报告期Piqi
幅度（%）
（价格变动）Kp
甲（只）
200
250
+6
（106%）
乙（台）
400
460
+i2
（112%）
丙（件）
550
5i0
-8
（92%）
合计
Zp°q0=ii50
ZPiq=i220
送丄
Kp
Piqi=1201
要求：
（1）分析三种商品销售产值的变动情况及变动原因。
（2）根据本题的指数编制方法，说明它与综合指数的联系与区别。
（1）解:
Kp:
Po
Kpq
、PiQi
=106.09%
'PoQo
'pgipoqo=70（万元）
由于价格变动引起总产值变动绝对值:
Kq=Kpq/Kp=i06.09%/i0i.59%=i04.43%
由于销售量变动引起总产值变动绝对值：
i
CPiq八P0q°）-（'pg-'/piqi）=70-i9=5i（万元）
Kp
总体来说，三种商品销售额综合上升了6.09%，增加了70万元，尽管三种商品的销售量和
价格变动不一，三种商品的价格综合上升了i.59%，使销售额增加了i9万元，三种商品的销售量综合上升了4.43%，使销售额增加5i万元。
（2）加权调和平均数指数是综合指数的变形，本质不变。
3•某企业三车间报告期、基期的职工人数和劳动生产率数据见下表。
车间
职工人数f
劳动生产率（万兀/人•年）
基期fo
报告期fi
基期X0
报告期X1
甲
200
190
30
35
乙
180
200
40
42
丙
120
160
45
48
要求：
分析该企业平均劳动生产率的变动情况及变动原因。
请参看课本86页。
可变构成指数：
1X1fl
X[_Zf1
Xo-X0f0
龙fo
固定结构指数：
X变，f固定在报告期
xn
结构影响指数：
f变，X固定在基期
区间估计作业：
1•为调查江西财大某学院学生的每月购书报支出水平，在全院1800名学生中，采用不
重复简单随机抽样形式抽取33人。
经调查，每个抽中学生2011年4月份的购书报支出金额如下表所示。
要求：
（1）以95%的概率保证程度估计该学院学生该月平均购书报支出额。
（2）以同样的概率保证程度估计该学院学生该月购书报支出额超过70元的人数。
（3）在以95%的概率保证程度估计该学院学生该月购书报支出额超过70元的人数比例，
要求抽样极限误差不超过10%时，计算所需的样本容量。
36名学生2011年4月份购书报支出金额的样本数据（单位：
元）
样本序号
支出额
样本序号
支出额
样本序号
支出额
1
85
12
20
23
49
2
62
13
75
24
45
3
42
14
34
25
95
4
15
15
41
26
36
5
50
16
58
27
25
6
39
17
63
28
45
7
83
18
95
28
128
8
65
19
120
30
45
9
32
20
19
31
29
10
46
21
57
32
84
11
93
22
10
33
63
观测数n=33>30，均值x=56，样本标准差s=29.31,样本方差s2=859.25
（1）大样本总体方差未知情形下对总体均值的区间估计，请参看课本145页
解：
x=56，s=29.31
极限误差：
2=1.96*29.31/*33=10
总体均值的95%的置信区间：
（56-10,56+10）
所以，有95%的保证该学院学生的月平均购书报支出额介于46到66之间。
⑵总体比率的区间估计，请参见课本149页
解：
月购书报支出额超过70元的人数比率：
p=9/33=27.27%，s=.p（1-p）=0.4454
np>5，n（1-p）>5，所以样本比率p服从正态分布
极限误差：
EX=^^2孚=1.96*0.4454/133=0.1520
总体均值的95%的置信区间：
（0.2727-0.1520,0.2727+0.1520）*1800
所以，有95%的保证该学院月购书报支出额超过70元的人数介于217到765之间。
解：
呈上题：
s=P（1-p）=0.4454，E=10%，
22
ZqS
n==
nE2
1.96*1.96*0.4454*0.4454
=77
0.1*0.1
在以95%的概率保证程度估计该学院学生该月购书报支出额超过70元的人数比例，要
求抽样极限误差不超过10%时，需调查77个样本。
2•某保险公司欲对某地区家庭拥有私人小汽车的情况进行调查，该地区共有20万户家
庭，现按重复简单随机抽样形式抽取70户家庭，调查后发现其中8户家庭拥有私人小汽车。
要求：
（1）以95.45%的概率保证程度估计该地区拥有私人小汽车的家庭比例，并给出抽样标准误。
⑵在以95.45%的概率保证程度要求估计的极限误差不超过5%时，计算所需的样本容量。
解：
（1）总体比率的区间估计，请参见课本149页
拥有私人小汽车的户数比率：
p=8/70=11.43%，s=p（1-p）=0.3182
np>5，n（1-p）>5，所以样本比率p服从正态分布
抽样标准误：
S.—
SEX=——=0.3182/■70=2.662
（2）样本量计算，请参见课本149页
解：
呈上题：
s=..p（1-p）=0.3182，E=5%，
Z2s2n==
nE2
2*2*0.3182*0.3182
=162
0.05*0.05
所以，在以95.45%的概率保证程度要求估计的极限误差不超过5%时，需162的样本容量。
假设检验：
1.某体校男生100米跑的平均成绩为12秒，标准差为0.3秒。
在采用一种新的教学训练方法
三个月后，随机抽查25名男生进行测试，结果100米跑的平均成绩为11.89秒，问在0.05
的显著性水平下，可否认为新的教学训练方法已使男生100米跑的平均成绩明显加快？
解：
小样本总体方差已知的均值单侧检验。
由题目知：
n=25<30，X=11.89,,%=12,二=0.3
建立假设：
H0:
-12H1:
」<12
检验统计量为：
Z=（X-%）/（二/、..n）=-1.833
查表得，在0.05的显著性水平下，单侧检验的Z=1.645
Z<-Z..，所以拒绝原假设，即有95%的把握认为新的教学训练方法已使男生100米跑
的平均成绩明显加快。
2.某研究机构猜想，至少有80%的行人在过马路时曾有闯红灯、不走斑马线等违章行为。
为
证实这一说法，随机询问了200名行人，结果有146人如实承认有过这种违章行为。
问分别
在0.05、0.01的显著性水平下，该研究机构的猜想是否成立？
解：
总体比率检验。
单侧检验
抽样中有违章行为的人数比率：
p=146/200=0.73，P=0.8,匚=.P（1-P）=0.4
np>5，n（1-p）>5，所以样本比率p服从正态分布
H0:
P-80%H1:
P<80%
检验统计量为：
Z=（p-P）/（二/n）=-2.475
查表得，在0.05的显著性水平下，单侧检验的Z.=1.645
Z<-Z..，所以拒绝原假设，即有95%的把握认为过马路时有违章行为的行人少于80%，
研究机构的猜想不成立。
在0.01的显著性水平下，单侧检验的Z.=2.326
Z<-Z-.，所以拒绝原假设，即有99%的把握认为过马路时有违章行为的行人少于80%，
研究机构的猜想不成立。
相关与回归分析作业：
葡萄酒能降低心脏病死亡率吗
适量饮用葡萄酒可以预防心脏病。
我们来看看一些国家的资料。
表中是10个发达国家
一年的葡萄酒消耗量（平均每人喝葡萄酒摄取酒精的升数X）以及一年中因心脏病死亡的人
数（每10万人死亡人数Y）。
（1）根据下表中的数据制作一个散点图来说明：
一国的葡萄酒消耗量是否有助于解释心脏病的死亡率。
（2）为何在求相关系数和拟合回归方程时经常要做散点图。
（3）计算从葡萄酒得到的酒精和心脏病死亡率两变量间相关系数，并评价两变量的相关关系的程度和方向；以心脏病死亡率为因变量，以从葡萄酒得到的酒精为自变量拟合简单线性回归方程，并解释方程中的两系数的含义。
（4）请简要分析相关系数的意义。
国家
X
Y
国家
X
Y
澳大利亚
2.5
211
奥地利
3.9
167
比利时
2.9
131
加拿大
2.4
191
丹麦
2.9
220
芬兰
0.8
297
法国
9.1
71
爱尔兰
0.7
300
冰岛
0.8
211
意大利
7.9
107
解：
（1）散点图:
病的死亡率。
（2）通过观察散点图中散点的分布，可大致判断变量x与变量y是线性关系或是非线性关系。
只有确定x、y为线性关系时，计算其相关系数、进行回归分析才有意义
=-0.8673
x与y的相关关系很强，且负相关。
说明人通过葡萄酒摄取酒精量越多，其心脏病的死亡率越低。
建立回归方程：
?
^abx
a=—^y—bx=266・25nn
回归方程为：
y=-22.316x+266.25
b的含义为：
当每人多喝1L匍萄酒，一年中每10万人死亡人数中因心脏病死亡人数将降低
22.316人。
a的含义为：
不喝葡萄酒的人心脏平均死亡率为266.25人/10万人。
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