北工商《概率论与数理统计》期末考试试题A.docx

1、北工商概率论与数理统计期末考试试题A概率论与数理统计期末考试试题 A一、填空题(每题 3分，共15分)1、已知随机变量X服从参数为2的泊松(Poisson)分布，且随机变量Z =2X -2，则E Z i =2、 设 A、B是随机事件，PA=0.7, PA-B=0.3，贝U P ABV-3、 设二维随机变量 X,Y的分布列为12311116918213a若X与Y相互独立，则 八的值分别为 。4、 设 D(X)=4, D(Y)=1, R(X, Y )=0.6，贝U D(XY尸 n5、 设Xi,X2，川，Xn是取自总体N(i,；2)的样本，则统计量 AfXi)2服从 i A分布、选择题(每题 3分，

2、共15 分)1、 一盒产品中有a只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】(A) ； (B) 旳一1) ； (C)亠;(D) .a+b_1 (a+b)(a+b_1) a+b (a + b 丿2、 设事件A与B互不相容，且P A -0 , P B 0，则下面结论正确的是【 】(A) A 与 B 互不相容； (B) P(B A )a 0 ;(C) P AB = P A P B ； (D) P AB = P A .3、 设两个相互独立的随机变量 X与Y分别服从正态分布 N 0,1和N 1,1，则【 】1 “ 1(A) P X Y 乞0 =-； (B) P X Y 乞1 =-;

3、2 2j 1(C) P X Y 乞0 ；4、如果X,Y满足D（X D X -Y，则必有【 】（A） X 与 Y 独立；（B） X 与丫不相关；（C） DY=O ; （ D） DX =0X的分布律为5、设相互独立的两个随机变量 X与Y具有同一分布律，且 则随机变量Z二max X ,Y的分布律为【 】X0 1P1 12 21 1（A） Pz=0 ,Pz ； （B） Pz=0 =1,Pz = 1 =0 ；2 2（C） Pz JP1 电；（D） Pz= 电PzE 。4 4 4 4三、解答题（共30分）1.（本题满分8分）两台机床加工同样的零件， 第一台出现废品的概率为 0.03,第二台出现 废品的概率

4、为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍， 加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品 （A）的概率2.（本题满分8分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数， Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值， 求：（1）（ X，Y）的联合概率分布；（2）PY . X ?.3.（本题满分10分）设随机变量X N 0, 1，Y = X2T，试求随机变量 Y的密度函 数.四、（8分）设X的密度函数为f（x） -leYR , x（：，* ）21 求X的数学期望E（X）和方差D（X）；2 求X与X的协方差和相关系数，并讨论 X与X是否相关？五、（本题满分8分）二维随

5、机变量（X , Y）的概率密度为求：（1）系数A ；（ 2）X，Y的边缘密度函数;2 2六、（本题满分12分） 设总体X NT二，二，其中丄是已知参数，- 0是未知参数.X2,，Xn是从该总体中抽取的一个样本，2 2求未知参数匚的极大似然估计量：？;.判断C?2是否为未知参数 /的无偏估计.七、（本题满分8分）设总体X N1L,二2，其中且与二2都未知，7：；2匚 0 现从总体X中抽取容量n =16的样本观测值, X2,，为6 ,算出1 16 1 16 2x xi =503.75 , s xi - x 6.2022，试在置信水平 1= 0.95 下，16 i a 15 id求丛的置信区间. （

6、已知:t0.05（15）=1.7531, t0.05（16 ）=1.7459 , t0.025（15）=2.1315,tQ25 16 =2.1199 ）八、（本题满分8分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取 25件作强力试验，算I 1 35s- 一（码-=95kg得 ，二 ,问新产品的强力标准差是否有显著变化 ？（分别 取二.丄和0.01,已知 1厂；-概率论与数理统计期末考试试题参考答案2 1 一 2、填空题：1、2 ； 2、0.4; 3. , ； 4、2.6; 5、忆(n)9 9二、 选择题：1、C; 2、D; 3、

7、B; 4、B; 5、C三、 1.解：设Bi=取出的零件由第i台加工”(i =1,2)2 1P M-P B1 P AB1 PB2PAB2 A 0.97 0.98 =0.9733 32.解：由题意知，X的可能取值为：0, 1 , 2, 3; Y的可能取值为：1 , 3.p，：x =0,丫=3= 2 =8，P牧=1,y=*=c3 11 =8，2 8*130018138023803018(2) pV XPX =0,Y =3=83.解：随机变量X的密度函数为f (x)=e12兀设随机变量Y的分布函数为Fy y，则有Fy y丫 乞 y ；=P?X2 1 辽 y ；=PX2 乞 y1 .如果y -1乞0，即

8、八1，则有Fy y =0 ;2 .如果y 1，则有Fy y = P?X2 乞 y _仁=pl . y _1 乞 X 乞.y _1 ?uR x2e 2 dx12 - r2沪e 2 dx y 100所以,X2fY y 二 Fy y 二、2 二2x2 - ： ： X ：y乞12 上e 2 y 12jy -1y -1rJ=尹 y 1-1四、解:D(X)=2二 xE(XQx2I 0y -11 xlE(X) xe dxJo 2二 02)-E(X)21 edx =22- : 2dx0=2 x Cov(X, X ) = E(X X )-E(X)E(X )=所以X与X不相关五、(本题满分10分)解：(1 )由仁

9、.；，:f(x,y)dxdy =Ae 2y)dxdy=A 0 edx 0 eydy =1 A 所以 A =2-He1 - xe dx - 0 二 02(2) X 的边缘密度函数：fX(x) =f(x,y)dy = eL 0,2eJy0,(3)因 f (x,y)二 fx (x) fy(y)，所以 X，Y 是独立的 六、解：.当n2y的边缘密度函数：fY(y)= 广f(x,y)dx = *-0x 0其他y 0其他L(o2 )=(2兀Q2 P exp-2 0为未知，1 n2、 Xi=i1因而 In L 二2 1= -ln 2 - 22所以 In L；2 二c(2 )n解得二2 =丄7 Xj _.二：

10、2n i mn2；2而-:： ：为已知参数时，似然函数为)2 1 n 2 1 x2 二=02 y 匚1因此，匚2的极大似然估计量为：？2 Xj-2n i#.因为 Xi N，匚2 i u = 1，X| N 0, 1 I =1, 2，aEX| - 心0 , D Xi - 2町 1= Ex 卩 * +dX- 1所以所以所以E lXI因此，E ?2 二 E -、Xj -2十2 十2n；-n2,I =1, 2, , n ,- 2 1=1， 2， ， nn所以，；？2二丄Xj I 2是未知参数C2的无偏估计 n v七、解：由于正态总体 N L, c2中期望C S - S 、祁严1）乂计严鋼得 t.025（

11、15 ）=2.1315.Of由：=0.05 , n =16，得 0.025 查表，2一X2&02215 y1 16由样本观测值，得 X = 1 a人=503.75, s =16 y所以，X-St-. n-1 =503.75 - 6.2022 2.1315 =500.445，Jn 2 16s 6.2022x t-n1 =503.75 2.1 3 1 55 0 .7） 5 5、；n 2因此所求置信区间为 500.445, 507.055八、解：要检验的假设为匚：亍_于一； W、-25x97.53=40 11在二.丄时，i - - 二-】故在二.丄时，拒绝亠认为新产品的强力的标准差较原来的有显著增大当二1 时，一一 - - _ .-.；:故在二.1下接受-.1,认为新产品的强力的标准差与原来的显著差异。