平行线性质的解答题.docx

1、平行线性质的解答题2016年12月10日平行线性质的解答题一填空题（共9小题）1如图，ABCDEF，B=70，E=140，则BCD=2如图，四边形ABCD中，A=100，C=70，点M、N分别在AB、BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN若MFAD，FNDC，则B的度数为3如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分ECB，FGCD，若ECA的度数为40，则GFB的度数为4如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知1=60，则2=5如图，C=59，E=50，ABCD，则EAB=6如图：MA1NA2，图MA1NA3，如图MA1NA4，如图，MA1NA5，则第n个图中的A1+A2+A3+A

2、n1=（用含n的代数式表示）7手工课上，老师将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若折痕EF与一条边BC的夹角EFB=30，则EGF=8如图，ABCDEF，则x、y、z三者之间的数量关系是9如图，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且ABE=30，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图，若图中AED=n，则BCE的度数为（用含n的代数式表示）二解答题（共21小题）10已知：如图ABCD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分EFD，交AB于H，AGE=50，求：BHF的度数11已知ABC 中，A=60，ACB=40，D为BC边延长线上一点，BM平分ABC，E为射线BM上一点（1）如图1，连接

3、CE，若CEAB，求BEC的度数；若CE平分ACD，求BEC的度数（2）若直线CE垂直于ABC的一边，请直接写出BEC的度数12已知，如图，ABCDGH，EG平分BEF，FG平分EFD求证：EGF=9013完成下面的证明（在括号中注明理由）已知：如图，BECD，A=1，求证：C=E证明：BECD（已知），2=（）又A=1（已知），AC（），2=（），C=E（等量代换）14如图，直线ACBD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定线上各点不属于任何部分（1）如图（1），当动点P落在第部分时，直接写出PAC、APB、PBD三个角的数量关系是（1）如图（2），当动点P落在第部分

4、时，直接写出PAC、APB、PBD三个角的数量关系是（3）如图（3），当动点P落在第部分时，直接写出PAC、APB、PBD三个角的数量关系是（4）选择以上一种结论加以证明15在下面四个图形中，已知ABCD，（1）填空：各图中锐角P与A、C分别满足什么关系？（2）请你说明第四个关系如何是如何得到的？16如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中ONM=30，OCD=45（1）将图中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使BON=30，如图，MN与CD相交于点E，求CEN的度数；（2）将图中的三角尺OMN绕点O按每秒15的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边MN恰好与边CD

5、平行；在第秒时，直线MN恰好与直线CD垂直（直接写出结果）17如图，已知DEBC，BE是ABC的平分线，ABC=70，ACB=50，求DEB、CEB的度数18如图，已知：l1l2，l3、l4分别于l1、l2交于B，F和A，E，点D是直线l3上一动点，DCAB交l4于点C（1）当点D在l1、l2两线之间运动时，试找出BAD、DEF、ADE之间的等量关系，并说明理由；（2）当点D在l1、l2两线上方运动时，试探究BAD、DEF、ADE之间的等量关系（点D和B、F不重合），画出图形，直接写出出结论19探究：如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和点D，直线l3有一点P（1）若点P在

6、C、D之间运动时，问PAC，APB，PBD之间的关系是否发生，并说明理由（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索PAC，APB，PBD之间的关系又是如何？并说明理由20已知：如图，ABC和ACB的平分线交于点O，过点O作EFBC，交AB，AC于点E，F（1）若ABC=50，ACB=60，求BOC的度数；（2）若BEF+CFE=a，求BOC的度数（用含a的代数式表示）21（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DEAB，求证：DCA=A；（2）如图（1），求证：三角形ABC的三个内角（即A、B、ACB）之和等于180；（3）如图（2），求证：AGF=AEF+F

7、；（4）如图（3），ABCD，CDE=119，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF=150，求F22已知：如图，ADBE，1=2，求证：A=E23如图，已知：1=2，D=50，求B的度数24如图，直线ab，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DEb于点E，已知1=25，求2的度数25问题情境：如图1，ABCD，PAB=130，PCD=120，求APC的度数小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，易求得APC的度数为度；（2）问题迁移：如图2，ABCD，点P在射线OM上运动，记PAB=，PCD=，当点P在B、D两点之间运动时，问APC与、之间有何数量关系？请说

8、明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出APC与、之间的数量关系26在括号内填写理由如图，已知B+BCD=180，B=D求证：E=DFE证明：B+BCD=180（），ABCD （）B=DCE（）又B=D（），DCE=D （）ADBE（）E=DFE（）27如图，已知1=2，C=D，求证：A=F28已知：如图，ADE=B，DEC=115求C的度数29如图，已知1=C，2=3，BE是否平分ABC？请说明理由30如图，已知EFAD，1=2，BAC=70，求AGD（请填空）解：EFAD2=（又1=21=3（）AB（）BAC+=180（）B

9、AC=70（）AGD=（）2016年12月10日平行线性质的解答题参考答案与试题解析一填空题（共9小题）1（2016春尚志市期末）如图，ABCDEF，B=70，E=140，则BCD=30【分析】根据平行线的性质得到BCD=B=70，ECD=180E=40，由角的和差即可得到结论【解答】解：ABCD，BCD=B=70，CDEF，ECD=180E=40，BCD=BCDECD=30，故答案为：30【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键2（2016春玄武区期末）如图，四边形ABCD中，A=100，C=70，点M、N分别在AB、BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN若MFAD，F

10、NDC，则B的度数为95【分析】首先利用平行线的性质得出BMF=80，FNB=70，再利用翻折变换的性质得出FMN=BMN=50，FNM=MNB=35，进而求出B的度数以及得出D的度数【解答】解：MFAD，FNDC，A=100，C=70，BMF=80，FNB=70，将BMN沿MN翻折，得FMN，FMN=BMN=50，FNM=MNB=35，F=B=1805035=95，故答案为：95【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出FMN=BMN，FNM=MNB是解题关键3（2016春渝北区期末）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分ECB，FGCD，若ECA的

11、度数为40，则GFB的度数为70【分析】根据平角得到由求出DCF，根据两直线平行同位角相等即可求出GFB【解答】解：ECA=40，ECD=180ECA=140，CD平分ECF，DCF=ECF=140=70，CDGF，GFB=DCF=70故答案为：70【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、邻补角的性质等知识解题的关键是利用两直线平行同位角相等解决问题，属于中考常考题型4（2016春南沙区期末）如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知1=60，则2=120【分析】先根据图形折叠的性质求出3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿A

12、B折叠，3=1=60，2=3+1=120故答案为：120【点评】本题考查的是平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等5（2016春隆化县期末）如图，C=59，E=50，ABCD，则EAB=109【分析】延长BA交CE于点F，由平行线的性质求出EFA的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：延长BA交CE于点F，ABCD，C=59，EFA=C=59E=50，EAB=E+EFA=50+59=109故答案为：109【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解

13、答此题的关键6（2016春曹县期末）如图：MA1NA2，图MA1NA3，如图MA1NA4，如图，MA1NA5，则第n个图中的A1+A2+A3+An1=（n2）180（用含n的代数式表示）【分析】过A2作A2BMA1，结合平行线的性质可得出结论；同理得出图、，从而找到规律，利用规律解题即可【解答】解：MA1与NAn平行，在图可得A1+A2=180，在中可过A2作A2BMA1，如图MA1NA3，A2BNA3，MA1A2+BA2A1=BA2A3+NA3A2=180，A1+A2+A3=360，同理可得A1+A2+A3+A4=540，A1+A2+A3+A4+A5=720，A1+A2+A3+An1=（n2

14、）180故答案为：（n2）180；【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac7（2016春大石桥市期末）手工课上，老师将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若折痕EF与一条边BC的夹角EFB=30，则EGF=120【分析】首先根据平行线的性质可得DEF=EFB=30，DEG+EGF=180，再根据折叠可得DEG=2DEF，进而可得DEG=302=60，然后可算出EGF的度数【解答】解：ADBC，DEF=EFB=30，DEG+EGF=180，DEG=302=60，EGF=18060=1

15、20故答案为：120【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及图形的折叠，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补8（2016春北京期末）如图，ABCDEF，则x、y、z三者之间的数量关系是x+yz=180【分析】根据平行线的性质可得CEF=180y，x=z+CEF，利用等量代换可得x=z+180y，再变形即可【解答】解：CDEF，C+CEF=180，CEF=180y，ABCD，x=z+CEF，x=z+180y，x+yz=180，故答案为：x+yz=180【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等定理2

16、：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等9（2016春宜兴市期末）如图，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且ABE=30，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图，若图中AED=n，则BCE的度数为n+30（用含n的代数式表示）【分析】根据BE=2AE=2AE，A=A=90，得出ABE、ABE皆为30、60、90 的三角形，然后求得AED的度数，再根据AED=n，即可求得DED的度数，继而求得BCE的度数【解答】解：根据题意得：BE=2AE=2AE，A=A=90，ABE、A

17、BE都为30、60、90 的三角形，1=AEB=60，AED=1801AEB=1806060=60，DED=AED+AED=n+60=（n+60），2=DED=（n+30），ADBC，BCE=2=（n+30）故答案为：（n+30）【点评】此题考查了平行线的性质，用到的知识点是翻折变换的性质、矩形的性质以及含30角的直角三角形的性质；注意数形结合思想的应用二解答题（共21小题）10（2016春沧州期末）已知：如图ABCD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分EFD，交AB于H，AGE=50，求：BHF的度数【分析】由ABCD得到AGE=CFG，又FH平分EFD，AGE=50，由此可以先后求出GF

18、D，HFD，BHF【解答】解：ABCD，CFG=AGE=50，GFD=130；又FH平分EFD，HFD=EFD=65；BHF=180HFD=115【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的11（2016春曹县期末）已知ABC 中，A=60，ACB=40，D为BC边延长线上一点，BM平分ABC，E为射线BM上一点（1）如图1，连接CE，若CEAB，求BEC的度数；若CE平分ACD，求BEC的度数（2）若直线CE垂直于ABC的一边，请直接写出BEC的度数【分析】（1）根据三角形的内角和得到ABC=80，由角平分线的定义得到ABE=A

19、BC=40，根据平行线的性质即可得到结论；根据邻补角的定义得到ACD=180ACB=140，根据角平分线的定义得到CBE=ABC=40，ECD=ACD=70，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）当CEBC时，如图2，当CEAB于F时，如图3，当CEAC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：（1）A=60，ACB=40，ABC=80，BM平分ABC，ABE=ABC=40，CEAB，BEC=ABE=40；A=60，ACB=40，ABC=80，ACD=180ACB=140，BM平分ABC，CE平分ACD，CBE=ABC=40，ECD=ACD=70，BEC=ECDCBE=30

20、；（2）如图1，当CEBC时，CBE=40，BEC=50；如图2，当CEAB于F时，ABE=40，BEC=90+40=130，如图3，当CEAC时，CBE=40，ACB=40，BEC=180404090=10【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键12（2016春宁城县期末）已知，如图，ABCDGH，EG平分BEF，FG平分EFD求证：EGF=90【分析】根据平行线的性质可得：1=3，2=4，BEF+EFD=180；再根据EG平分BEF，FG平分EFD，可得3+4=90，即可得EGF=90【解答】证明：HGAB（

21、已知），1=3（两直线平行，内错角相等），又HGCD（已知），2=4（两直线平行，内错角相等），ABCD（已知），BEF+EFD=180（两直线平行，同旁内角互补），又EG平分BEF（已知），1=BEF（角平分线的定义），又FG平分EFD（已知），2=EFD（角平分线的定义），1+2=（BEF+EFD），1+2=90，3+4=90（等量代换）即EGF=90【点评】本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，找到相应关系的角是解决问题的关键13（2016春邹城市期末）完成下面的证明（在括号中注明理由）已知：如图，BECD，A=1，求证：C=E证明：BECD（已知），2=C（两直线平行，同位角相等）又

22、A=1（已知），ACDE（内错角相等，两直线平行），2=E（两直线平行，内错角相等），C=E（等量代换）【分析】先根据两直线平行，得出同位角相等，再根据内错角相等，得出两直线平行，进而得出内错角相等，最后根据等量代换得出结论【解答】证明：BECD（已知）2=C（两直线平行，同位角相等）又A=1（已知）ACDE（内错角相等，两直线平行）2=E（两直线平行，内错角相等）C=E（等量代换）【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意区分平行线的性质与平行线的判定的区别，条件与结论不能随意颠倒位置14（2016春孝南区期末）如图，直线ACBD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分，

23、规定线上各点不属于任何部分（1）如图（1），当动点P落在第部分时，直接写出PAC、APB、PBD三个角的数量关系是PAC+APB+PBD=360（1）如图（2），当动点P落在第部分时，直接写出PAC、APB、PBD三个角的数量关系是PAC+PBD=APB（3）如图（3），当动点P落在第部分时，直接写出PAC、APB、PBD三个角的数量关系是PAC=APB+PBD（4）选择以上一种结论加以证明【分析】（1）过点P作PEAC，根据平行线的性质即可得出结论；（2）过点P作PEAC，根据ACPE可得出APE=CAP，再由PEBD可得出EPB=PBD，故可得出结论；（3）延长BA，由三角形外角的性质可得

24、出PBD=PBA+ABD，PAC=PAF+CAF，再由平行线的性质得出ABD=CAF，进而可得出结论；（4）证明（1）即可【解答】解：（1）如图（1），过点P作PEAC，则PAC+APE=180ACBD，PEBD，BPE+PBD=180，PAC+APB+PBD=360故答案为：PAC+APB+PBD=360；（2）如图（2），过点P作PEAC，则APE=CAP，ACBD，PEAC，PEBD，EPB=PBD，PAC+PBD=APB故答案为：PAC+PBD=APB；（3）如图（3），延长BA，则PBD=PBA+ABD，PAC=PAF+CAF，ABCD，ABD=CAF，PACPBD=PAFPBA，而

25、PBA+APB=PAF，APB=PACPBD，PAC=APB+PBD故答案为：PAC=APB+PBD；（4）例如（1），过点P作PEAC，则PAC+APE=180ACBD，PEBD，BPE+PBD=180，PAC+APB+PBD=360【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键15（2016春平南县期末）在下面四个图形中，已知ABCD，（1）填空：各图中锐角P与A、C分别满足什么关系？APC=360（A+C）APC=A+CP=CAP=AC（2）请你说明第四个关系如何是如何得到的？【分析】（1）在图（1）（2）中可过P作平行线，根据平行线的性质可求得A与P、C的关系；在（3）中根据平行线的性质和三角形内角和定理可求得A与P、C的关系；在（4）中延长BA交PC于点E，利用平行线的性质和三角形外角的性质可求得A与P、C的关系；（2）过点P作PEAB，得到PECD，由平行线的性质得到C=EPC，EPA=A，而EPA=P+EPC，由此推出结论【解答】解：（1）过P作PEAB，ABCD，ABPECD，1+A=2+C=180，APC=360（A+C），过P作PEAB，ABCD，ABPECD，1