平面向量数量积说课稿我的.docx

1、各位评委大家好：我叫 ,来自。今天我说课的课题是（第一课时）。下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计五方面逐一加以分析和说明 一、教材分析（一） 教材的地位和作用本节内容安排在数学必修4第二章、第四节第一课时，它是平面向量的核心内容，向量的平行、垂直关系是向量间最基本、最重要的位置关系，而向量的夹角、距离又是向量的重要数量特征，向量的数量积恰好是解决问题的重要工具，因此是高考命题中“在知识网络处设计命题”的重要载体。(二)、学情分析学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的

2、概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。在功的计算公式和研究向量运算的一般方法的基础上，学生基本上能类比得到数量积的含义和运算律，对于运算律不一定给全或给对，对运算律的证明可能会存在一定的困难。因此本节课的重点难点为：二、重难点分析重点：平面向量数量积的概念、用平面向量数量积表示向量的模及夹角。难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用。重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破三、教

3、学目标分析根据教学大纲的要求、本节教材的特点和 高二学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：知识目标-1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断； 能力目标-通过本节课的学习，进一步培养学生抽象概括、伦理论证的能力。情感目标让学生经历由实例到抽象的数学定义的形成过程，性质、运算律的发现到论证过程，进一步感悟数学的本质，培养学生的探索研究能力作铺垫。四、教法与学法分析（一）教法分析 1情景设置法-激发感情，引起兴趣 2提问法-逐步引导，逐渐深入。 3点拨法-展开联想，

4、拓展思路。（ 二）学法分析1讨论法-积极参与，总结规律。2自主探究法-学生实践，巩固提高。3悬念法-带着问题，巩固提高。五、课堂设计活动一：创设问题情景，激发学习兴趣正如教材主编寄语所言，数学是自然的，而不是强加于人的。平面向量的数量积这一重要概念，和向量的线性运算一样，也有其数学背景和物理背景，为了体现这一点，我设计以下几个问题：问题1：我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？问题2：我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？期望学生回答：物理模型概念性质运算律应用问题3：一物体在力F的作用下产生位移S，设计意图：1、明白新旧知识的联系性。 2、明确

5、研究向量的数量积这种运算的途径。活动二：探究数量积的概念1、概念的抽象在分析“功”的计算公式的基础上提出问题4如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，（1）力F所做的功W= 。 （2）请同学们分析这个公式的特点：W（功）是 量，F（力）是 量，S（位移）是 量，是 。问题4：你能用文字语言来表述功的计算公式吗?如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？学生通过思考不难回答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。这样，学生事实上已经得到数量积概念的文字表述了，在此基础上，我进一步明晰数量积的概念。2、概念的明晰（1）数量积的定义已知两个非零

6、向量与，它们的夹角为，我们把数量 cos叫做与的数量积（或内积），记作：，即：= cos（2）定义说明记法“ ”中间的不可以省略，也不可以用“”代替。规定：零向量与任何向量的数量积为零。表示什么？在这里画出几个图让学生判断夹角。 注意：两向量的夹角定义中两向量必须是同一起点设计意图：指出特殊角的情况。以便也为后面向量数量积的重要性质的推导做铺垫。同时加深对夹角概念的理解，避免学生在运用时出错。在强调记法和“规定”后 ，为了让学生进一步认识这一概念，让学生自己完成例1，再把例1的夹角改为303、探究数量积的几何意义这个问题教材是这样安排的：在给出向量数量积的概念后，只介绍了向量投影的定义，直到讲

7、完例1后，为了证明运算律的第三条才直接以结论的形式呈现给学生，我觉得这样安排似乎不太自然，还不如在给出向量投影的概念后，直接由学生自己归纳得出，所以做了调整。为此，我首先给出给出向量投影的概念，然后提出问题5。如图，我们把cos（cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，记做：OB1=cos问题5：数量积的几何意义是什么？这样做不仅让学生从“形”的角度重新认识数量积的概念，从中体会数量积与向量投影的关系，同时也更符合知识的连贯性，而且也节约了课时。活动三：探究数量积的运算性质1、性质的发现教材中关于数量积的三条性质是以探究的形式出现的，为了很好地完成这一探究活动，我让学生看上面在讲到向量夹角

8、的定义时两向量夹角特殊角时向量的数量积，在学生讨论交流的基础上，教师进一步明晰数量积的性质，然后再由学生利用数量积的定义给予证明，完成探究活动。2、明晰数量积的性质3、性质的证明这样设计体现了教师只是教学活动的引领者，而学生才是学习活动的主体，让学生成为学习的研究者，不断地体验到成功的喜悦，激发学生参与学习活动的热情，不仅使学生获得了知识，更培养了学生由特殊到一般的思维品质。活动四：探究数量积的运算律1、运算律的发现关于运算律，教材仍然是以探究的形式出现，为此，首先提出问题9问题9：我们学过了实数乘法的哪些运算律？这些运算律对向量是否也适用？通过此问题主要是想使学生在类比的基础上，猜测提出数量

9、积的运算律。学生可能会提出以下猜测： = （）= () （ + ） = + 猜测的正确性是显而易见的。关于猜测的正确性，我提示学生思考下面的问题：猜测的左右两边的结果各是什么？它们一定相等吗？学生通过讨论不难发现，猜测是不正确的。这时教师在肯定猜测的基础上明晰数量积的运算律：2、明晰数量积的运算律3、证明运算律学生独立证明运算律（2）我把运算运算律（2）的证明交给学生完成，在证明时，学生可能只考虑到0的情况,为了帮助学生完善证明，提出以下问题：当0时，向量与，与的方向 的关系如何？此时，向量与及与的夹角与向量与的夹角相等吗？师生共同证明运算律（3）运算律（3）的证明对学生来说是比较困难的，为了

10、节约课时，这个证明由师生共同完成，我想这也是教材的本意。在这个环节中，我仍然是首先为学生创设情景，让学生在类比的基础上进行猜想归纳，然后教师明晰结论，最后再完成证明，这样做不仅培养了学生推理论证的能力，同时也增强了学生类比创新的意识，将知识的获得和能力的培养有机的结合在一起。活动五：应用与提高例1、（师生共同完成）已知=6，=4, 与的夹角为60，求（+2 ）（-3），并思考此运算过程类似于哪种运算？例2、（学生独立完成）对任意向量 ，b是否有以下结论：（1）(+)2=2+2+2 （2）(+ )(-)= 22例3、（师生共同完成）已知=3，=4, 且 与不共线，k为何值时，向量+k 与-k互相

11、垂直？并思考：通过本题你有什么收获？为了使学生更好的理解数量积的含义，熟练掌握性质及运算律，并能够应用数量积解决有关问题，再安排如下练习：1、 下列两个命题正确吗？为什么？、若0，则对任一非零向量，有0、若0，则2、已知ABC中，=, =，当 0或0时，试判断ABC的形状。安排练习1的主要目的是，使学生在与实数乘法比较的基础上全面认识数量积这一重要运算，通过练习2使学生学会用数量积表示两个向量的夹角，进一步感受数量积的应用价值。活动六：小结提升与作业布置1、本节课我们学习的主要内容是什么？2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究？在运算律的

12、探究过程中，渗透了哪些数学思想？4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？通过上述问题，使学生不仅对本节课的知识、技能及方法有了更加全面深刻的认识，同时也为下一节做好铺垫，继续激发学生的求知欲。布置作业：1、课本P121习题2.4A组1、2、3。2、拓展与提高：已知与都是非零向量，且+3 与7 -5垂直，-4与 7-2垂直求与的夹角。在这个环节中，我首先考虑检测全体学生是否都达到了“课标”的基本要求，因此安排了一组教材中的习题，目的是让所有的学生继续加深对数量积概念的理解和应用，为后续学习打好基础。其次，为了能让不同的学生在数学领域得到不同的发展，我又安排了一道有一定难度的问题供学有余力的同学选做。板书设计板书设计将黑板一分为三，第一部分向量数量积的定义及夹角的概念，例1及性质。第二部分运算律及两个例题，第三部分留给学生反馈练习。以上是我对本节课的一些粗浅的认识和构想，如有不妥之处，恳请各位专家批评指正。谢谢