平面向量数量积说课稿我的.docx

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各位评委大家好：

我叫    ,来自             。

今天我说课的课题是《             》（第  一    课时）。

下面我将围绕本节课“教什么？

”、“怎样教？

”以及“为什么这样教？

”三个问题，下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计五方面逐一加以分析和说明

　一、教材分析

（一）教材的地位和作用

本节内容安排在《  数学必修4   》第二章、第四节第一课时，它是平面向量的核心内容，向量的平行、垂直关系是向量间最基本、最重要的位置关系，而向量的夹角、距离又是向量的重要数量特征，向量的数量积恰好是解决问题的重要工具，因此是高考命题中“在知识网络处设计命题”的重要载体。

（二）、学情分析

学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：

即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。

在功的计算公式和研究向量运算的一般方法的基础上，学生基本上能类比得到数量积的含义和运算律，对于运算律不一定给全或给对，对运算律的证明可能会存在一定的困难。

因此本节课的重点难点为：

二、重难点分析

　　重点：

平面向量数量积的概念、用平面向量数量积表示向量的模及夹角。

难点：

平面向量数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用。

重难点突破：

在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破

　　三、教学目标分析根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高二学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：

　　知识目标--1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；

2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质和运算律，

并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断；

能力目标--通过本节课的学习     ，进一步培养学生抽象概括、伦理论证 的能力。

　　情感目标—让学生经历由实例到抽象的数学定义的形成过程，性质、运算律的发现到论证过程，进一步感悟数学的本质，培养学生的探索研究能力

　　作铺垫。

　　四、教法与学法分析

（一）教法分析

　　1情景设置法----激发感情，引起兴趣

2提问法-------逐步引导，逐渐深入。

3点拨法-------展开联想，拓展思路。

（二）学法分析

1讨论法------积极参与，总结规律。

2自主探究法-----学生实践，巩固提高。

3悬念法----带着问题，巩固提高。

　　五、课堂设计

活动一：

创设问题情景，激发学习兴趣

正如教材主编寄语所言，数学是自然的，而不是强加于人的。

平面向量的数量积这一重要概念，和向量的线性运算一样，也有其数学背景和物理背景，为了体现这一点，我设计以下几个问题：

问题1：

我们已经研究了向量的哪些运算？

这些运算的结果是什么？

问题2：

我们是怎么引入向量的加法运算的？

我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？

期望学生回答：

物理模型→概念→性质→运算律→应用

问题3：

一物体在力F的作用下产生位移S，

设计意图：

1、明白新旧知识的联系性。

2、明确研究向量的数量积这种运算的途径。

活动二：

探究数量积的概念

1、概念的抽象

在分析“功”的计算公式的基础上提出问题4

如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，

（1）力F所做的功W=    。

（2）请同学们分析这个公式的特点：

W（功）是 量，

F（力）是  量，

S（位移）是  量，

α是            。

问题4：

你能用文字语言来表述功的计算公式吗?

如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？

学生通过思考不难回答：

功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。

这样，学生事实上已经得到数量积概念的文字表述了，在此基础上，我进一步明晰数量积的概念。

2、概念的明晰

（1）数量积的定义

已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量︱︱·︱︱cos叫做与的数量积（或内积），记作：

·，即：

·=︱︱·︱︱cos

（2）定义说明

①记法“·”中间的·不可以省略，也不可以用“×”代替。

②规定：

零向量与任何向量的数量积为零。

③表示什么？

在这里画出几个图让学生判断夹角。

注意：

两向量的夹角定义中两向量必须是同一起点

设计意图：

指出特殊角的情况。

以便也为后面向量数量积的重要性质的推导做铺垫。

同时加深对夹角概念的理解，避免学生在运用时出错。

在强调记法和“规定”后 ，为了让学生进一步认识这一概念，让学生自己完成例1，再把例1的夹角改为30°

3、探究数量积的几何意义

这个问题教材是这样安排的：

在给出向量数量积的概念后，只介绍了向量投影的定义，直到讲完例1后，为了证明运算律的第三条才直接以结论的形式呈现给学生，我觉得这样安排似乎不太自然，还不如在给出向量投影的概念后，直接由学生自己归纳得出，所以做了调整。

为此，我首先给出给出向量投影的概念，然后提出问题5。

如图，我们把││cos（││cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，记做：

OB1=││cos

问题5：

数量积的几何意义是什么？

这样做不仅让学生从“形”的角度重新认识数量积的概念，从中体会数量积与向量投影的关系，同时也更符合知识的连贯性，而且也节约了课时。

活动三：

探究数量积的运算性质

1、性质的发现

教材中关于数量积的三条性质是以探究的形式出现的，为了很好地完成这一探究活动，

我让学生看上面在讲到向量夹角的定义时两向量夹角特殊角时向量的数量积，在学生讨论交流的基础上，教师进一步明晰数量积的性质，然后再由学生利用数量积的定义给予证明，完成探究活动。

2、明晰数量积的性质

3、性质的证明

这样设计体现了教师只是教学活动的引领者，而学生才是学习活动的主体，让学生成为学习的研究者，不断地体验到成功的喜悦，激发学生参与学习活动的热情，不仅使学生获得了知识，更培养了学生由特殊到一般的思维品质。

活动四：

探究数量积的运算律

1、运算律的发现

关于运算律，教材仍然是以探究的形式出现，为此，首先提出问题9

问题9：

我们学过了实数乘法的哪些运算律？

这些运算律对向量是否也适用？

通过此问题主要是想使学生在类比的基础上，猜测提出数量积的运算律。

学生可能会提出以下猜测：

①·=·    ②（·）=（·） ③（+）·=·+·

猜测①的正确性是显而易见的。

关于猜测②的正确性，我提示学生思考下面的问题：

猜测②的左右两边的结果各是什么？

它们一定相等吗？

学生通过讨论不难发现，猜测②是不正确的。

这时教师在肯定猜测③的基础上明晰数量积的运算律：

2、明晰数量积的运算律

3、证明运算律

学生独立证明运算律

（2）

我把运算运算律

（2）的证明交给学生完成，在证明时，学生可能只考虑到λ>0的情况,为了帮助学生完善证明，提出以下问题：

当λ<0时，向量与λ，与λ的方向的关系如何？

此时，向量λ与及与λ的夹角与向量与的夹角相等吗？

师生共同证明运算律（3）

运算律（3）的证明对学生来说是比较困难的，为了节约课时，这个证明由师生共同完成，我想这也是教材的本意。

在这个环节中，我仍然是首先为学生创设情景，让学生在类比的基础上进行猜想归纳，然后教师明晰结论，最后再完成证明，这样做不仅培养了学生推理论证的能力，同时也增强了学生类比创新的意识，将知识的获得和能力的培养有机的结合在一起。

活动五：

应用与提高

例1、（师生共同完成）已知︱︱=6，︱︱=4,与的夹角为60°，求

（+2）·（-3），并思考此运算过程类似于哪种运算？

例2、（学生独立完成）对任意向量，b是否有以下结论：

（1）（+）2=2+2·+2

（2）（+）·（-）=2—2

例3、（师生共同完成）已知︱︱=3，︱︱=4,且与不共线，k为何值时，向量+k与-k互相垂直？

并思考：

通过本题你有什么收获？

为了使学生更好的理解数量积的含义，熟练掌握性质及运算律，并能够应用数量积解决有关问题，再安排如下练习：

1、  下列两个命题正确吗？

为什么？

①、若≠0，则对任一非零向量，有·≠0．

②、若≠0，·＝·，则＝．

2、已知△ABC中，=,=，当·<0或·＝0时，试判断△ABC的形状。

安排练习1的主要目的是，使学生在与实数乘法比较的基础上全面认识数量积这一重要运算，

通过练习2使学生学会用数量积表示两个向量的夹角，进一步感受数量积的应用价值。

活动六：

小结提升与作业布置

1、本节课我们学习的主要内容是什么？

2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？

3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究？

在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？

4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？

通过上述问题，使学生不仅对本节课的知识、技能及方法有了更加全面深刻的认识，同时也为下一节做好铺垫，继续激发学生的求知欲。

布置作业：

1、课本P121习题2.4A组1、2、3。

2、拓展与提高：

已知与都是非零向量，且+3与7-5垂直，-4与7-2垂直求与的夹角。

在这个环节中，我首先考虑检测全体学生是否都达到了“课标”的基本要求，因此安排了一组教材中的习题，目的是让所有的学生继续加深对数量积概念的理解和应用，为后续学习打好基础。

其次，为了能让不同的学生在数学领域得到不同的发展，我又安排了一道有一定难度的问题供学有余力的同学选做。

板书设计

板书设计将黑板一分为三，第一部分向量数量积的定义及夹角的概念，例1及性质。

第二部分运算律及两个例题，第三部分留给学生反馈练习。

以上是我对本节课的一些粗浅的认识和构想，如有不妥之处，恳请各位专家批评指正。

谢谢