平行四边形全章各节同步练习题含答案.docx

1、平行四边形全章各节同步练习题含答案平行四边形的性质(1)扎实基础1.如图18-1-1所示，DEBC，DFAC，EFAB，则图中的平行四边形有 个，它们分别是 2.如图18-1-2所示，在ABCD中，已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于( )A 2cm B 4cm C 6cm D 8cm3.在ABCD中，A：B：C：D的值可为( ) A l:2:3:4 B l:2:2:1 C 2:2:1:1 D 2:1:2:14在ABCD中，A：B=2:7，则C= 5.如图18-1-3，在ABCD中，AB=6，BC=8，C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的长为

2、6.如图18-1-4所示，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若1=20，则2的度数为 7.在ABCD中，两邻边的差为4cm，两邻边的和为10cm，则边AB的长为 8.如图18-1-5所示，AEBD，BEDF，ABCD，下面给出四个结论：AB=CD；BE=DF；S四边形ABDC=S四边形BDFE；SABE=SCDF，其中正确的有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个9如图18-1-6所示，直线l1l2，点A，D在l1上，点B在l2，上，连接AB，DAB=150，且AB=50，则两平行线l1和l2之间的距离为 综合提升1.在ABCD中，一个角的平分线把对边分成5cm和6cm两部分，

3、则四边形ABCD的周长为( )A 34cm B 22cm C 10cm D 34cm或32cm2.如图18-17所示，在ABCD中，ABC和BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB=( )A 2.5 B 3 C 4 D 53.如图18-1-8所示，线段a，b，c的端点分别在直线l1，l2上，则下列说法中正确的是( )A 若l1l2,则a=b B 若l1l2,则a=c C 若ab,则a=b D 若l1l2，且ab，则a=b4.如图18-1-9所示，在ABCD中，BAD，ADC的平分线交于点E，AE的延长线交DC于点G，DE的延长线交AB于点F，则图中与AD相等的线段有 5.

4、如图18-1-10所示，在ABCD中，DEAB交BA的延长线于点E，DFBC交BC的延长线于点F，EDF=120,则ADC= 6.(1)平行四边形两邻边长的比是2:5，周长为28，求平行四边形各边的长；(2)在ABCD中，A：B=2:3，求C，D的度数.7.如图18-1-11所示，在ABCD中，D-A=60，1=60，AD=5cm，求EC的长 8.如图18-1-12所示，在ABCD中，AE，BE，CF，DF分别平分DAB，ABC，BCD，CDA，且AE、DF相交于点M，BE、CF相交于点N，在不添加其他条件的情况下，写出一个由上述条件推出的结论(要求：写出推理过程)推理过程中，必须用到“平行四

5、边形”和“角平分线”的性质 9.如图18-1-13所示，在ABCD中，DEAB于点E，DFBC于点F，DAB的平分线交DE于点M，交DF于点N，交DC于点P(1)求证:ADE=CDF；(2)如果B=120，求证：DMN是等边三角形 拓展延伸1.如图18-1-14所示，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E,AB=3,EF=1,则BC的长为( ) A 4 B 5 C 6 D 72.已知直线mn，点A在m上，点B，C，D在n上，且AB=4cm，AC=5cm，AD=6cm，则m与n之间的距离( )A 等于5cm B 等于6cm C 等于4cm D 小于或等于4cm3

6、.如图18-1-15所示，在ABCD中，C=40，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的度数为 4.如图18-1-16所示，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF、BD相交于点O，求证OE=OF 平行四边形的性质(2)扎实基础1.如图18-1-17所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中全等的三角形的对数为( )A 2 B 3 C 4 D.52.如图18-1-18所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则OAB的周长为 3.如图18-1-19所示，四边形ABCD是平行四边形，AD=8，A

7、B=10，DBAD，求AC的长 4.已知点O为ABCD对角线的交点，AOB的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为( )A 1 B 2 C 3 D 45.如图18-1-20所示，点P在ABCD的边AD上，已知SABP=3，SPDC=2，那么平行四边形ABCD的面积是( )A 6 B 8 C 10 D 无法确定6.如图18-1-21所示，已知四边形ABCD是平行四边形，AB=13，AD=5，ACBC，则S四边形ABCD=( )A 24 B 60 C 36 D 48 7.如图18-1-2所示，已知在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若EAF=60，BE=2cm，FD=3cm，求AB，BC

8、的长和ABCD的面积. 综合提升1.一个平行四边形的一边长为14cm，则它的两条对角线的长可能的取值是( )A 8cm和16cm B 10cm和16cm C 12cm和16cm D 20cm和22cm2.如图18-1-23所示，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则边长AB的取值范围是( )A 1AB7 B 2AB14 C 6AB8 D 3AB43.一个平行四边形的周长是25cm，对边的距离分别是2cm和3cm，则这个平行四边形的面积为( )A 15cm2 B 25cm2 C 30cm2 D 50 cm24.如图18-1-24所示，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB

9、=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为 5.如图18-1-25所示，四边形ABCD，ABDE都是平行四边形，且ABCD的面积是8cm2，那么四边形ABCE的面积是 6.如图18-1-26所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O作直线交AB于点E，交DC于点F，若ABCD的面积为30，则阴影部分的面积是 7.如图18-1-27所示，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若SAPD=15cm2，SBQC=25cm2，则阴影部分的面积为 cm2 8.如图18-1-28所示，已知四边形ABCD是平行四边形，且EAD=

10、BAE(1)试说明CEF是等腰三角形；(2)猜想CE与CF的和与ABCD的周长有何关系，并说明理由 9.如图18-1-29所示，已知点A(-4,2)，B(-1，-2)，ABCD的对角线交于坐标原点O(1)请直接写出点C，D的坐标；(2)写出从线段AB到线段CD的变换过程；(3)直接写出ABCD的面积 10.如图18-1-30所示，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E(1)求证:EDB=EBD；(2)连接AF，判断AF与DB是否平行，并说明理由 11.如图18-1-31(1)所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O点作直线EF，分别交BC，

11、AD于点E，F(1)求证:OF=OE；(2)小明从图18-1-31(1)找到了一种将平行四边形面积平分的方法图18-1-31(2)是一块纸片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，小明发现可以用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助小明设计三种不同的分割方案 拓展延伸1.如图18-1-32所示，在ABCD中，D=100，DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE=AB，则EBC的度数为 2.如图18-1-33所示，将ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若A=60，AD=4，AB=6，则AE的长为 3.如图18-1-34所示，四边形ABCD为平行四边形，BAD的平

12、分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F(1)求证:BF=CD；(2)连接BE，若BEAF，F=60，BE=2，求平行四边形ABCD的周长 平行四边形的判定(1)扎实基础1.具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为( )A 任意一组相邻的角都互补 B 两组对角分别相等 C 一组对边平行，另一组对边相等 D 对角线交点是两条对角线的中点2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A A=C,B=D B ABCD,AB=CD C AB=CD,ADBC D ABCD,ADBC3.如图18-1-35所示，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点

13、F，AB=BF，添加一个条件，使四边形 ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( )A AB=CD B CD=BF C A=C D F=CDE4.已知四边形ABCD中，ADBC，分别添加下列条件：ABCD；AB=DC；AD=BC；A=C；B=C能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是 5.如图18-1-36所示，已知等腰三角形ABC的一腰AB为9，过底边上任一点P作两腰的平行线分别交AB于点M，交AC于点N，则AM+AN= 6.如图18-1-37所示，下列四个关系：ADBC；AB=CD；A=C；B+C=180，请在其中选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形

14、，并予以证明(写出一种即可) 已知：在四边形ABCD中， ， ，求证：四边形ABCD是平行四边形 综合提升1.如图18-1-38所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ) A OE=OF B DE=BF C ADE=CBF D ABE=CDF2.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有( ) A.1个 B 2个 C 3个 D 4个3.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2=

15、2ac+2bd，则这个四边形是平行四边形吗? (填“是”或“不是”)4.已知三条线段长分别为10,14,20，以其中两条为对角线，剩余一条为边可以画出 个不同的平行四边形5.如图18-1-39所示，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD，若B=65则ADC的大小为 度.6.如图18-1-40所示，在ABCD中，ABC=60，点E在CD的延长线上，AEBD，EFBC交BC的延长线于点F，若EF=，则AB的长是 7.如图18-1-41所示，在ABCD中，AB=2AD,A=60,E，F分别为AB,CD的中点,EF=1cm，求对角

16、线BD的长 8.如图18-1-42所示，已知点D是ABC的边AB上的一点，ABCE，DE交AC于点O且OA=OC，试猜想线段CD与线段AE的长短和位置关系，并进行证明 9.如图18-1-43所示，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E连接BE(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)若BE平分ABC，求证：AB2=AE2+BE2 10.小红同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图18-1-44所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知，如图18-1-44，在四边形ABCD中，BC=AD,AB

17、= ，求证：四边形ABCD是 四边形(1)填空，补全已知和求证；(2)按图18-1-44中小红的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 拓展延伸1.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )A ABCD,AD=BC B A=B,C=D C ABCD,C=A D AB=AD，CB=CD2.如图18-1-45所示，在等边ABC中，BC=6cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG，以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/的速度运动如果点E，F同时出发，设运动时间为t(s)，当t= s时,以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形3.如图18-1-46所示，在直角坐

18、标系中，四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，当点B的坐标为 时，四边形OABC是平行四边形 4.如图18-1-47所示，ABCD中，ABC，ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，连接AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，得到四边形EGFH，此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图18-1-47)中补全他的证明思路并写出证明过程 平行四边形的判定(2)扎实基础1.若ABC的三条中位线长分别为2cm,3cm,4cm，则ABC的周长为( )A 4.5cm B

19、 18cm C 9cm D 36cm2.如图18-1-48所示，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为( ) A 20m B 30m C 40m D 50m3.如图18-1-49所示，杨大伯家小院子的四棵小树E、F、G，H刚好在其四边形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH内种上小草，则这块草地的形状是( ) A平行四边形 B长方形 C正方形 D四边形4.如图18-1-50所示，在ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF，若EF=3，则CD的长为 5.一个三角形的三

20、边长分别是6cm,8cm,10cm，它的三条中位线把它分成三个平行四边形，则它们中的最小周长是 cm6.如图18-1-51所示，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为 cm综合提升1.已知ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是( )A 5cm B 7cm C 9cm D 10cm2.如图18-1-52所示，在四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，P是BC上的一动点，E，F分别是PA，PQ两边的中点，点P在BC边上移动的过程中，线段EF的长度将( )A先变大，后

21、变小 B保持不变 C先变小，后变大 D无法确定3.如图18-1-53所示，在ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DBE的周长是6，则ABC的周长是( )A 8 B 10 C 12 D 14 4.如图18-1-54所示，点D，E，F分别为ABC(各边都不相等)各边中点，下列说法正确的是( )A DE=DF B EF=AB C SABD=SACD D AD平分BAC5.如图18-1-55所示，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是( ) A 12 B 14 C 16 D 186.如图18-1-56所示，ABCD的对角线A

22、C，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，OAB的周长是18cm，则EF= cm.7.如图18-1-57所示，在ABC中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接A1B1C1三边中点，得A2B2C2，再依次连接A2B2C2的三边中点得A3B3C3，则A5B5C5的周长为 8.如图18-1-58所示，在RtABC中，B=90，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是( ) A 10 B 8 C 6 D 59如图18-1-59所示，四边形ABCD中，A=90，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段

23、BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 10.如图18-1-60所示，E为ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F，G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论 11.如图18-1-61所示，已知ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等边ABM和等边CAN，D、E、F分别是MB，BC，CN的中点，连接DE，FE，求证：DE=EF 12.(1)如图18-1-62所示，BD，CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别是F，G

24、，连接FG，延长AF，AG与直线BC相交于点M、N，求证：FG=0.5(AB+BC+AC)；(2)若BD，CE分别是ABC的内角平分线，其余条件不变(如图18-1-62所示)，线段FG与ABC的三边又有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明 拓展延伸1.如图18-1-63所示，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN、AB之间的距离；APB的大小，其中会随点P的移动而变化的是( ) A B C D 2.如图18-1-64所示，将ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A处，若A=30，B=1

25、15,则ANC= 3.如图18-1-65所示，RtABC中，ACB=90，D，E分别为AB，AC的中点，点F在BC的延长线上，且CEF=A，求证：DE=CF 矩形(1)扎实基础1.已知矩形的两邻边长分别为3和4，则矩形的周长= ，面积= ，对角线长= 2.如图18-2-1所示，在矩形ABCD中，CEBD，E为垂足，DCE:ECB=3:1,则ACE= 3.如图18-2-2所示，矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线长与短边长的和是24，则短边长是 ，对角线长是 4.如图18-2-3所示，一块矩形绿地分成面积相同的甲、乙、丙、丁四块，如果a：b=2:1，那么原矩形绿地的长与宽的比是 5.如图18

26、-2-4所示，矩形ABCD的对角线的长为8cm，两条对角线的一个夹角AOB为60，求矩形的边AB的长6.若直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长是( ) A 13 B 6 C 6.5 D 不能确定7.如图18-2-5所示，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，M是AC的中点，求证：BM=DM综合提升1.如图18-2-6所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为( ) A 10 B 17 C 20 D 252.如图18-27所示，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到BCD，CD与AB交于点E，若1=35，则2的度

27、数为( ) A 20 B 30 C 35 D 553.如图18-2-8所示，在ABC中，CFAB于点F，BEAC于点E，点M为BC的中点，EF=7，BC=10，则EFM的周长是( ) A 17 B 21 C 24 D 274.如图18-29所示，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，DC上，BFDE,若AD=12cm,AB=7cm，且AE：EB=5:2，则阴影部分的面积是 cm2.5.矩形ABCD的两条对角线相交于点O，如果矩形的周长是34cm，又AOB的周长比ABC的周长少3cm,则AB= cm，BC= cm.6.如图18-2-10所示，将矩形ABCD沿BE折叠，若CBA=30,则BEA=

28、 7.如图18-2-11所示，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E，F，求证：BE=CF 8.如图18-2-12所示，在矩形ABCD中，AEBD于点E，对角线AC，BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，求AE的长 9.如图18-2-13所示，在ABC中，点D，E，F分别是各边的中点，AH是高(1)求证：DH=EF；(2)求证：DHF=DEF 10.如图18-2-14所示，矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分ADC，过点F作AFEF，EF交CD于点E(1)求EF的长；(2)在平面上是否存在点Q，使得QA=QD=QE=QF?若存在，求出QA的

29、长；若不存在，请说明理由 拓展延伸1.如图18-2-15所示，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为( ) A 5 B 4 C D 2.如图8-2-16所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是( ) A DAB=CAB B ACD=BCD C AD=AE D AE=CE3.如图18-2-17所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90后，得到矩形ABCD，若CD=8，AD=6，连接CC，那么CC的长是( ) A 20 B 100 C 10 D 104.如图18-2-18所示，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC=2CAD,则BAE= 度.(3分) 5.已知：如图18-2-19所示，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EFDF，求证：BF=CD 矩形(2)扎实基础