平行四边形全章各节同步练习题含答案.docx
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平行四边形全章各节同步练习题含答案
平行四边形的性质
（1）
扎实基础
1.如图18-1-1所示，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，则图中的平行四边形有个，它们分别是．
2.如图18-1-2所示，在□ABCD中，已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）
A2cmB4cmC6cmD8cm
3.在□ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D的值可为（）Al:
2:
3:
4Bl:
2:
2:
1C2:
2:
1:
1D2:
1:
2:
1
4在□ABCD中，∠A：
∠B=2:
7，则∠C=．
5.如图18-1-3，在□ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的长为．
6.如图18-1-4所示，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．
7.在□ABCD中，两邻边的差为4cm，两邻边的和为10cm，则边AB的长为．
8.如图18-1-5所示，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论：
①AB=CD；②BE=DF；③S四边形ABDC=S四边形BDFE；
④S△ABE=S△CDF，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个
9如图18-1-6所示，直线l1∥l2，点A，D在l1上，点B在l2，上，连接AB，∠DAB=150°，且AB=50，则两平行线l1和l2之间的距离为．
综合提升
1.在□ABCD中，一个角的平分线把对边分成5cm和6cm两部分，则四边形ABCD的周长为（）
A34cmB22cmC10cmD34cm或32cm
2.如图18-17所示，在□ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB=（）
A2.5B3C4D5
3.如图18-1-8所示，线段a，b，c的端点分别在直线l1，l2上，则下列说法中正确的是（）
A若l1∥l2,则a=bB若l1∥l2,,则a=cC若a∥b,则a=bD若l1∥l2，且a∥b，则a=b
4.如图18-1-9所示，在□ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线交于点E，AE的延长线交DC于点G，DE的延长线交AB于点F，则图中与AD相等的线段有．
5.如图18-1-10所示，在□ABCD中，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，∠EDF=120°,则∠ADC=．
6.
（1）平行四边形两邻边长的比是2:
5，周长为28，求平行四边形各边的长；
（2）在□ABCD中，∠A：
∠B=2:
3，求∠C，∠D的度数.
7.如图18-1-11所示，在□ABCD中，∠D-∠A=60°，∠1=60°，AD=5cm，求EC的长．
8.如图18-1-12所示，在□ABCD中，AE，BE，CF，DF分别平分∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA，且AE、DF相交于点M，BE、CF相交于点N，在不添加其他条件的情况下，写出一个由上述条件推出的结论（要求：
写出推理过程）．推理过程中，必须用到“平行四边形”和“角平分线”的性质．
9.如图18-1-13所示，在□ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∠DAB的平分线交DE于点M，交DF于点N，交DC于点P．
（1）求证:
∠ADE=∠CDF；
（2）如果∠B=120°，求证：
△DMN是等边三角形．
拓展延伸
1.如图18-1-14所示，在□ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E,AB=3,EF=1,则BC
的长为（）A4B5C6D7
2.已知直线m∥n，点A在m上，点B，C，D在n上，且AB=4cm，AC=5cm，AD=6cm，则m与n之间的距离（）
A等于5cmB等于6cmC等于4cmD小于或等于4cm
3.如图18-1-15所示，在□ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．
4.如图18-1-16所示，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF、BD相交于点O，求证OE=OF．
平行四边形的性质
（2）
扎实基础
1.如图18-1-17所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中全等的三角形的对数为（）
A2B3C4D.5
2.如图18-1-18所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为
．
3.如图18-1-19所示，四边形ABCD是平行四边形，AD=8，AB=10，DB⊥AD，求AC的长．
4.已知点O为□ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（）
A1B2C3D4
5.如图18-1-20所示，点P在□ABCD的边AD上，已知S△ABP=3，S△PDC=2，那么平行四边形ABCD的面积是（）
A6B8C10D无法确定
6.如图18-1-21所示，已知四边形ABCD是平行四边形，AB=13，AD=5，AC⊥BC，则S四边形ABCD=（）
A24B60C36D48
7.如图18-1-2所示，已知在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=60°，BE=2cm，FD=3cm，求AB，BC的长和□ABCD的面积.
综合提升
1.一个平行四边形的一边长为14cm，则它的两条对角线的长可能的取值是（）
A8cm和16cmB10cm和16cmC12cm和16cmD20cm和22cm
2.如图18-1-23所示，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则边长AB的取值范围是（）
A1＜AB＜7B2＜AB＜14C6＜AB＜8D3＜AB＜4
3.一个平行四边形的周长是25cm，对边的距离分别是2cm和3cm，则这个平行四边形的面积为（）
A15cm2B25cm2C30cm2D50cm2
4.如图18-1-24所示，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为．
5.如图18-1-25所示，四边形ABCD，ABDE都是平行四边形，且□ABCD的面积是8cm2，那么四边形ABCE的面积是．
6.如图18-1-26所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O作直线交AB于点E，交DC于点F，若□ABCD的面积为30，则阴影部分的面积是．
7.如图18-1-27所示，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为cm2．
8.如图18-1-28所示，已知四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAE．
（1）试说明△CEF是等腰三角形；
（2）猜想CE与CF的和与□ABCD的周长有何关系，并说明理由．
9.如图18-1-29所示，已知点A（-4,2），B（-1，-2），□ABCD的对角线交于坐标原点O．
（1）请直接写出点C，D的坐标；
（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出□ABCD的面积．
10.如图18-1-30所示，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．
（1）求证:
∠EDB=∠EBD；
（2）连接AF，判断AF与DB是否平行，并说明理由．
11.如图18-1-31
（1）所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O点作直线EF，分别交BC，AD于点E，F．
（1）求证:
OF=OE；
（2）小明从图18-1-31
（1）找到了一种将平行四边形面积平分的方法．图18-1-31
（2）是一块纸片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，小明发现可以用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助小明设计三种不同的分割方案．
拓展延伸
1.如图18-1-32所示，在□ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE=AB，则∠EBC的度数为．
2.如图18-1-33所示，将□ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=6，则AE的长为．
3.如图18-1-34所示，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．
（1）求证:
BF=CD；
（2）连接BE，若BE⊥AF，∠F=60°，BE=2
，求平行四边形ABCD的周长．
平行四边形的判定
（1）
扎实基础
1.具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）
A任意一组相邻的角都互补B两组对角分别相等
C一组对边平行，另一组对边相等D对角线交点是两条对角线的中点
2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A∠A=∠C,∠B=∠DBAB∥CD,AB=CDCAB=CD,AD∥BCDAB∥CD,AD∥BC
3.如图18-1-35所示，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）
AAB=CDBCD=BFC∠A=∠CD∠F=∠CDE
4.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件：
①AB∥CD；②AB=DC；③AD=BC；④∠A=∠C；⑤∠B=∠C．能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是．
5.如图18-1-36所示，已知等腰三角形ABC的一腰AB为9，过底边上任一点P作两腰的平行线分别交AB于点M，交AC于点N，则AM+AN=．
6.如图18-1-37所示，下列四个关系：
①AD∥BC；②AB=CD；③∠A=∠C；④∠B+∠C=180°，请在其中选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）．
已知：
在四边形ABCD中，，，求证：
四边形ABCD是平行四边形．
综合提升
1.如图18-1-38所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）AOE=OFBDE=BFC∠ADE=∠CBFD∠ABE=∠CDF
2.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A.1个B2个C3个D4个
3.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是平行四边形吗?
．（填
“是”或“不是”）
4.已知三条线段长分别为10,14,20，以其中两条为对角线，剩余一条为边可以画出个不同的平行四边形．
5.如图18-1-39所示，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD，若∠B=65°则∠ADC的大小为度.
6.如图18-1-40所示，在□ABCD中，∠ABC=60°，点E在CD的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC交BC的延长线于点F，若EF=
，则AB的长是．
7.如图18-1-41所示，在□ABCD中，AB=2AD,∠A=60°,E，F分别为AB,CD的中点,EF=1cm，求对角线BD的长．
8.如图18-1-42所示，已知点D是△ABC的边AB上的一点，AB∥CE，DE交AC于点O且OA=OC，试猜想线段CD与线段AE的长短和位置关系，并进行证明．
9.如图18-1-43所示，将□ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D'处，折痕l交CD边于点E连接BE．
（1）求证：
四边形BCED'是平行四边形；
（2）若BE平分∠ABC，求证：
AB2=AE2+BE2．
10.小红同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图18-1
-44①所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知，如图18-1-44①，在四边形ABCD中，BC
=AD,AB=，求证：
四边形ABCD是四边形．
（1）填空，补全已知和求证；
（2）按图18-1-44②中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．
拓展延伸
1.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）
AAB∥CD,AD=BCB∠A=∠B,∠C=∠DCAB∥CD,∠C=∠ADAB=AD，CB=CD
2.如图18-1-45所示，在等边△ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG，以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/的速度运动．如果点E，F同时出发，设运动时间为t（s），当t=s时,以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
3.如图18-1-46所示，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0,0），（5,0），（2,3），当
点B的坐标为时，四边形OABC是平行四边形．
4.如图18-1-47①所示，□ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：
四边形EBFD是平行四边形；
（2）小明在完成
（1）的证明后继续进行了探索，连接AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，得到四边形EGFH，此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图18-1-47②）中补全他的证明思路并写出证明过程．
平行四边形的判定
（2）
扎实基础
1.若△ABC的三条中位线长分别为2cm,3cm,4cm，则△ABC的周长为（）A4.5cmB18cmC9cmD36cm
2.如图18-1-48所示，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为（）A20mB30mC40mD50m
3.如图18-1-49所示，杨大伯家小院子的四棵小树E、F、G，H刚好在其四边形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH内种上小草，则这块草地的形状是（）A平行四边形B长方形C正方形D四边形
4.如图18-1-50所示，在□ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF，若EF=3，则CD的长
为．
5.一个三角形的三边长分别是6cm,8cm,10cm，它的三条中位线把它分成三个平行四边形，则它们中的最小周长是cm．
6.如图18-1-51所示，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为cm．
综合提升
1.已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（）
A5cmB7cmC9cmD10cm
2.如图18-1-52所示，在四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，P是BC上的一动点，E，F分别是PA，PQ两边的中点，点P在BC边上移动的过程中，线段EF的长度将（）
A先变大，后变小B保持不变C先变小，后变大D无法确定
3.如图18-1-53所示，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）
A8B10C12D14
4.如图18-1-54所示，点D，E，F分别为△ABC（各边都不相等）各边中点，下列说法正确的是（）
ADE=DFBEF=
ABCS△ABD=S△ACDDAD平分∠BAC
5.如图18-1-55所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A12B14C16D18
6.如图18-1-56所示，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF=cm.
7.如图18-1-57所示，在△ABC中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为．
8.如图18-1-58所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A10B8C6D5
9如图18-1-59所示，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3
，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．
10.如图18-1-60所示，E为□ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F，G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
11.如图18-1-61所示，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等边△ABM和等边△CAN，D、E、F分别是MB，BC，CN的中点，连接DE，FE，求证：
DE=EF．
12.
（1）如图18-1-62①所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F，G，连接FG，延长AF，AG与直线BC相交于点M、N，求证：
FG=0.5（AB+BC+AC）；
（2）若BD，CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变（如图18-1-62②所示），线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系?
写出你的猜想，并给予证明．
拓展延伸
1.如图18-1-63所示，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于
下列各值：
①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN、AB之间的距离；⑤∠APB的大小，
其中会随点P的移动而变化的是（）A②③B②⑤C①③④D④⑤
2.如图18-1-64所示，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A'处，若∠A=30°，∠B=115°,则∠A'NC=
．
3.如图18-1-65所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AB，AC的中点，点F在BC的延长线上，且∠CEF=∠A，求证：
DE=CF．
矩形
（1）
扎实基础
1.已知矩形的两邻边长分别为3和4，则矩形的周长=，面积=，对角线长=．
2.如图18-2-1所示，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE:
∠ECB=3:
1,则∠ACE=．
3.如图18-2-2所示，矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线长与短边长的和是24，则短边长是，
对角线长是．
4.如图18-2-3所示，一块矩形绿地分成面积相同的甲、乙、丙、丁四块，如果a：
b=2:
1，那么原矩形绿地的长与宽的比是．
5.如图18-2-4所示，矩形ABCD的对角线的长为8cm，两条对角线的一个夹角∠AOB为60°，求矩形的边AB的长．
6.若直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长是（）A13B6C6.5D不能确定
7.如图18-2-5所示，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，求证：
BM=DM．
综合提升
1.如图18-2-6所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A10B17C20D25
2.如图18-27所示，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC'D，C'D与AB交于点E，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A20°B30°C35°D55°
3.如图18-2-8所示，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，点M为BC的中点，EF=7，BC=10，则△EFM的周长是（）A17B21C24D27
4.如图18-29所示，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，DC上，BF∥DE,若AD=12cm,AB=7cm，且AE：
EB=5:
2，则阴影部分的面积是cm2.
5.矩形ABCD的两条对角线相交于点O，如果矩形的周长是34cm，又△AOB的周长比△ABC的周长少3cm,则AB
=cm，BC=cm.
6.如图18-2-10所示，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA'=30°,则∠BEA'=．
7.如图18-2-11所示，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：
BE=CF．
8.如图18-2-12所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD相交于点O，且BE：
ED=1：
3，AD=6cm，求AE的长．
9.如图18-2-13所示，在△ABC中，点D，E，F分别是各边的中点，AH是高．
（1）求证：
DH=EF；
（2）求证：
∠DHF=∠DEF．
10.如图18-2-14所示，矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，过点F作AF⊥EF，EF交CD于点E．
（1）求EF的长；
（2）在平面上是否存在点Q，使得QA=QD=QE=QF?
若存在，求出QA的长；若不存在，请说明理由．
拓展延伸
1.如图18-2-15所示，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A5B4C
D
2.如图8-2-16所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B'，AB'与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A∠DAB'=∠CAB'B∠ACD=∠B'CDCAD=AEDAE=CE
3.如图18-2-17所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB'C'D’，若CD=8，AD=6，连接CC'，那么CC'的长是（）A20B100C10
D10
4.如图18-2-18所示，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC
=2∠CAD,则∠BAE=度.（3分）
5.已知：
如图18-2-19所示，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：
BF=CD．
矩形
（2）
扎实基础
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