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1、概率论与数理统计答案word范文模板 25页本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！= 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ = 概率论与数理统计答案篇一：概率论与数理统计习题集及答案概率论与数理统计作业集及答案第1章 概率论的基本概念1 .1 随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H反面T 出现的情形. 样本空间是：；(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S=；2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则B= .(2) 一枚硬币连丢2次，A：第一次出现正面，则A= ；

2、B：两次出现同一面，则=； C：至少有一次出现正面，则C= .1 .2 随机事件的运算1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件：(1)A、B、C都不发生表示为：.(2)A与B都发生,而C不发生表示为： .(3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： .(5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： .2. 设S?x:0?x?5,A?x:1?x?3,B?x:2?4：则（1）A?B?，（2）AB?，（3）B?，（4）?B= ，（5）= 。1 .3 概率的定义和性质1. 已知P(A?B)?0.8,P(A)

3、?0.5,P(B)?0.6，则(1) P(AB)? , (2)(P(AB)= , (3)P(A?B)= .2. 已知P(A)?0.7,P(AB)?0.3, 则P(AB)= .1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.1 .5 条件概率与乘法公式1丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。2. 已知P(A)?1/4,P(B|A)?1/3,P(A|B)?1/2, 则P(A?

4、B)? 。 1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中的概率相同。2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。1 .7 贝叶斯公式1 某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1）该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。2 将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，B被误收作A的概率为0.01，信息A与信息B传递的频繁程度为3 : 2，若接收站收

5、到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？1 .8 随机事件的独立性1. 电路如图，其中A,B,C,D为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路（用T表示）的概率。3. 甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相互独立， 求下列概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。第1章作业答案1 .1 1：（1）S?HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT；（2）S?0,1,2：（1）A?1,2,3 3,5B?3,4,5,6；（2）A?正正，正反,B?正正，反反,C?正正，正反，反正。1 .2 1

6、： (1) ABC；(2) ABC；(3) ABC；(4)A?B?C；(5) AB?AC?BC；(6) AB?AC?BC 或 ABC?ABC?ABC?ABC；2： (1)A?B?x:1?x?4；(2)AB?x:2?x?3；(3)B?x:3?x?4；（4）?B?x:0?x?1或2?x?5 ；（5）?x:1?x?4。1 .3 1： (1) P(AB)=0.3, (2)P(AB)= 0.2, (3) P(A?B) = 0.7. 2：P(AB)=0.4.28101019810101910 1 .4 1：(1)C8,(2)(,(3)1-(C22. C22/C30（C22?C8C22?C82C22）/C3

7、0?C8C22）/C30 2： P43/43.1 .5 1：. 2/6； 2： 1/4。1 .6 1： 设A表示第一人“中”，则 P(A) = 2/10设B表示第二人“中”，则 P(B) = P(A)P(B|A) + P(A)P(B|A)=21822? 10910910两人抽“中的概率相同, 与先后次序无关。2： 随机地取一盒，则每一盒取到的概率都是0.5，所求概率为：p = 0.5 0.4 + 0.5 0.5 = 0.451 .7 1：（1）94% （2）70/94；2： 0.993；1 .8. 1： 用A,B,C,D表示开关闭合，于是 T = ABCD,从而，由概率的性质及A,B,C,D的

8、相互独立性P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD)= P(A)P(B) + P(C)P(D) P(A)P(B)P(C)P(D)?p2?p2?p4?2p2?p42： (1) 0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38；(2) 1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88.第2章 随机变量及其分布2.1 随机变量的概念，离散型随机变量1 一盒中有编号为1，2，3，4，5的五个球，从中随机地取3个，用X表示取出的3个球 中的最大号码., 试写出X的分布律.2 某射手有5发子弹，每次命中率是0.4

9、，一次接一次地射击，直到命中为止或子弹用尽为止，用X表示射击的次数, 试写出X的分布律。2.2 0?1分布和泊松分布1 某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数X是服从=4的泊松分布，求(1)每分钟恰有1次呼叫的概率；(2)每分钟只少有1次呼叫的概率；(3)每分钟最多有1次呼叫的概率；2 设随机变量X有分布律：(X), 试求：p 0.40.6（1）P(X=2,Y2)； (2)P(Y2)； (3) 已知 Y2, 求X=2 的概率。2.3 贝努里分布1 一办公室内有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻(1) 恰有2台计算机被使用的概率

10、是多少？(2) 至少有3台计算机被使用的概率是多少？(3) 至多有3台计算机被使用的概率是多少？(4) 至少有1台计算机被使用的概率是多少？2 设每次射击命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.9 ？2.4 随机变量的分布函数x?1?0?1设随机变量X的分布函数是： F(x) = ?0.5?1?x?1?1x?1?（1）求 P(X0 )； P?0?X?1?；P(X1)，(2) 写出X的分布律。?Ax?2 设随机变量X的分布函数是：F(x) = ?1?x?0x?0x?0, 求（1）常数A, (2) P?1?X?2?.2.5 连续型随机变量1 设连续型随机变量

11、X的密度函数为：f(x)?kx0?x?1 0其他?（1）求常数k的值；（2）求X的分布函数F(x)，画出F(x) 的图形，（3）用二种方法计算 P(- 0.5X0.5).2.6 均匀分布和指数分布1设随机变量K在区间 (0, 5) 上服从均匀分布, 求方程 4x+ 4Kx + K + 2 = 0有实根的概率。22 假设打一次电话所用时间（单位：分）X服从?0.2的指数分布，如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟 到20分钟的概率。2.7 正态分布1 随机变量XN (3, 4), (1) 求 P(2X5) , P(- 42),P(X3)；(2)确定c，

12、使得 P(Xc) = P(Xc)。2 某产品的质量指标X服从正态分布，=160，若要求P(120X200)0.80，试问最多取多大？2.81设随机变量X的分布律为；Y = 2X 1, 求随机变量的分布律。2设随机变量X的密度函数为：f(x)?2(1?x)0?x?1， 其他?0Y?X2；求随机变量Y的密度函数。3. 设随机变量X服从（0， 1）上的均匀分布，Y?2lnX ，求随机变量Y的密度函数。第2章作业答案2.1 1： 2： 2.2 1：(2) P(X1) = 0.981684, (3) P(X1) = 1 - P(X2) = 1 0.908422 = 0.091578。篇二：概率论与数理统

13、计答案第一章 随机事件及其概率1. 写出下列随机试验的样本空间：（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标；（3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数；（4）测量一汽车通过给定点的速度. 解 所求的样本空间如下（1）S= 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 （2）S= (x, y)| x2+y202. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B和C不发生；（2）A与B都发生，而C不发生； （3）A、B、C都发生； （4）A、B、C都不发生； （

14、5）A、B、C不都发生；（6）A、B、C至少有一个发生； （7）A、B、C不多于一个发生； （8）A、B、C至少有两个发生. 解 所求的事件表示如下(1)ABC(2)ABC(3)ABC(4)ABC(6)A?B?C(5)ABC(7)AB?BC?AC(8)AB?BC?CA3在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则 （1）事件AB 表示什么？（2）在什么条件下ABC=C成立？ （3）在什么条件下关系式C?B是正确的？ （4）在什么条件下A?B成立？解 所求的事件表示如下（1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全

15、校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立.（3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C?B是正确的. （4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A?B成立.4设P(A)0.7，P(AB)0.3，试求P(AB)解 由于 A?B = A AB, P(A)=0.7 所以P(A?B) = P(A?AB) = P(A)?P(AB) = 0.3, 所以 P(AB)=0.4, 故 P(AB) = 1?0.4 = 0.6.5. 对事件A、B和C，已知P(A) = P(B)P(C) ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)=求A、B、C中至少有一个发生的概率. 解 由于ABC?AB,P(A

16、B)?0,故P(ABC) = 0则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) P(AB) P(BC) P(AC)+P(ABC) ?0?0?0?141 8111444185 86. 设盒中有只红球和b只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A两球颜色相同， B两球颜色不同.解 由题意，基本事件总数为Aa?b，有利于A的事件数为Aa?Ab，有利于B的事件数为AaAb?AbAa?2AaAb,2Aa?Ab2则 P(A)?2Aa?b112AaAbP(B)?2Aa?b1111112227. 若10件产品中有件正品，3件次品,（1）不放回地每次从中任取一件，共取三次，求取到三件次品的概

17、率； （2）每次从中任取一件，有放回地取三次，求取到三次次品的概率. 解 （1）设A=取得三件次品 则33C3A316或者P(A)?3? P(A)?3?.C10120A10720（2）设B=取到三个次品, 则3327P(A)?3?.1010008. 某旅行社100名导游中有43人会讲 英语 ，35人会讲日语，32人会讲日语和 英语 ， 9人会讲法语、英语和日语，且每人至少会讲英、日、法三种语言中的一种，求： （1）此人会讲英语和日语，但不会讲法语的概率； （2）此人只会讲法语的概率.解 设 A=此人会讲英语, B=此人会讲日语, C=此人会讲法语根据题意, 可得(1) P(ABC)?P(AB)

18、?P(ABC)?(2) P(ABC)?P(AB)?P(ABC)32923?100100100?P(A?B)?0?1?P(A?B) ?1?P(A)?P(B)?P(AB)?1?43353254?1001001001009. 罐中有12颗围棋子，其中8颗白子4颗黑子，若从中任取3颗，求： （1） 取到的都是白子的概率；（2） 取到两颗白子，一颗黑子的概率；（3） 取到三颗棋子中至少有一颗黑子的概率； （4） 取到三颗棋子颜色相同的概率. 解(1) 设A=取到的都是白子 则C8314?0.255. P(A)?3?C1255(2) 设B=取到两颗白子, 一颗黑子1C82C4?0.509. P(B)?3C

19、12(3) 设C=取三颗子中至少的一颗黑子 P(C)?1?P(A). 4 ?0.7(4) 设D=取到三颗子颜色相同3C83?C4?0.273. P(D)?3C1210. （1）500人中，至少有一个的生日是7月1日的概率是多少(1年按365日计算)？ （2）6个人中，恰好有个人的生日在同一个月的概率是多少？ 解(1) 设A = 至少有一个人生日在7月1日, 则364500?0.746 P(A)?1?P(A)?1?500365(2)设所求的概率为P(B)41C6?C1?1122?0.0073 P(B)?12611. 将C，C，E，E，I，N，S 7个字母随意排成一行，试求恰好排成SCIENCE的

20、概率p. 解 由于两个C，两个E共有A2A2种排法，而基本事件总数为A7，因此有22A2A2?0.000794 p?7A722712. 从5副不同的手套中任取款4只，求这4只都不配对的概率.解 要4只都不配对，我们先取出4双，再从每一双中任取一只，共有C5?2中取法. 设A=4只手套都不配对，则有44C54?2480P(A)4?210C1013. 一实习生用一台机器接连独立地制造三只同种零件，第i只零件是不合格的概率为pi?少？1，i=1，2，3，若以x表示零件中合格品的个数，则P(x=2)为多1?i1 1?i解 设Ai = 第i个零件不合格，i=1,2,3, 则P(Ai)?pi?所以 P(A

21、i)?1?pi?i 1?iP(x?2)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)由于零件制造相互独立，有：P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)，P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3) P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)11112111311所以,P(x?2)?2342342342414. 假设目标出现在射程之内的概率为0.7，这时射击命中目标的概率为0.6，试求两次独立射击至少有一次命中目标的概率p.解 设A=目标出现在射程内，B=射击击中目标，Bi =第i次击中目标, i=1,2.则 P(A)=0.7, P(Bi|A)=0.6 另外

22、 B=B1+B2，由全概率公式P(B)?P(AB)?P(AB)?P(AB)?P(A)P(B|A) ?P(A)P(B1?B2)|A)另外, 由于两次射击是独立的, 故P(B1B2|A)= P(B1|A) P(B2|A) = 0.36 由加法公式P(B1+B2)|A)= P(B1|A)+ P(B2|A)P(B1B2|A)=0.6+0.6-0.36=0.84因此P(B)= P(A)P(B1+B2)|A)=0.70.84 = 0.58815. 设某种产品50件为一批，如果每批产品中没有次品的概率为0.35，有1，2，3，4件次品的概率分别为0.25, 0.2, 0.18, 0.02，今从某批产品中抽取

23、10件，检查出一件次品，求该批产品中次品不超过两件的概率.解 设Ai =一批产品中有i件次品，i=0, 1, 2, 3, 4, B=任取10件检查出一件次品,C=产品中次品不超两件, 由题意P(B|A0)?019C1C491P(B|A1)?10C505P(B|A2)?CCC129481050?164919C3C4739P(B|A3)?10C509819C4C46988P(B|A1)?10C502303由于 A0, A1, A2, A3, A4构成了一个完备的事件组, 由全概率公式P(B)?PA(iP)B(Ai|?)i?040. 196由Bayes公式P(A0)P(B|A0)?0P(B) P(A

24、1)P(B|A1)P(A1|B)?0.255P(B)P(A2)P(B|A2)P(A2|B)?0.333P(B)P(A0|B)?故P(C)?P(Ai|B)?0.588i?0216. 由以往记录的数据分析，某船只运输某种物品损坏2%，10%和90%的概率分别为0.8，0.15，0.05，现在从中随机地取三件，发现三件全是好的，试分析这批物品的损坏率是多少（这里设物品件数很多，取出一件后不影响下一件的概率）.解 设B=三件都是好的，A1=损坏2%, A2=损坏10%, A1=损坏90%，则A1, A2, A3是两两互斥, 且A1+ A2 +A3=, P(A1)=0.8, P(A2)=0.15, P(

25、A2)=0.05.因此有 P(B| A1) = 0.983,P(B| A2) = 0.903,P(B| A3) = 0.13, 由全概率公式P(B)?P(Ai)P(B|Ai)i?13?0.8?0.983?0.15?0.903?0.05?0.103?0.8624由Bayes公式, 这批货物的损坏率为2%, 10%, 90%的概率分别为P(Ai)PB(A|iP(A1|B)?P(B)0.8?0.398?0.87310.8624P(Ai)PB(A|iP(A2|B)?P(B)P(Ai)PB(A|iP(A3|B)?P(B)0.1?50.390?0.12680.8624)0.0?50.310?0.00010

26、.8624由于P( A1|B) 远大于P( A3|B), P( A2|B), 因此可以认为这批货物的损坏率为0.2.17. 验收成箱包装的玻璃器皿，每箱24只装，统计资料表明，每箱最多有两只残次品，且含0，1和2件残次品的箱各占80%，15%和5%，现在随意抽取一箱，随意检查其中4只；若未发现残次品，则通过验收，否则要逐一检验并更换残篇三：概率论与数理统计测试题及答案1概率论与数理统计测试题一、填空题(每小题3分，共15分)1将3个小球随机地放到3个盒子中去，每个盒子都有1个小球的概率为_. 2设A，B是两事件，P(A)?1/4,P(B|A)?1/3，则P(AB)?_.3掷两颗骰子，已知两颗骰

27、子点数之和是5，则其中有一颗是1点的概率是_. ?0,x?1?4设随机变量X的分布函数为F(x)?lnx,1?x?e，则X的概率密度为_.?1,x?e?5设总体XU0，1，X1,X2,X3是其一个样本，则Pmax(X1,X2,X3)?1/2?_. 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1设两事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则( )正确. （A）A与B互不相容;（B）P(AB)?P(A)P(B); （C）P(AB)?P(A)P(B); （D）P(A?B)?P(A).2一种零件的加工由两道工序完成，第一道工序、第二道工序的废品率分别为p，q，设两道工序的工作是独立的，则该零件的合格品

28、率是 ( )（A）1?p?q；(B) 1?pq；(C) 1?p?q?pq；(D) (1?p)?(1?q). 3设Xt(n),则X2服从 ( )分布(A) ?(n)； （B）F(1,n)； （C）F(n,1)；（D）F(1,n?1). 4设随机变量X与Y的协方差Cov(X,Y)?0,则下列结论正确的是 ( ) (A) X与Y独立；（B）D(X?Y)?D(X)?D(Y); （C）D(X?Y)?D(X)?D(Y)； (D) D(XY)?D(X)D(Y)1ni25.设X1,X2,?,Xn为来自正态总体N(?,?)的一个样本，X,S(?为样本均值和样本方差，则下面结论中不正确的是 ( ) (A)XN(?

29、,22?(Xn?1i?1?X)分别2?2n);(B)E(S)?;(C)E(S)?222nn?1?; (D)(n?1)S2/?22?(n?1).2三、解答题（6个小题，共60分） 1（10分）设一仓库中有10箱同样规格产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的废品率依次为0.1、0.2、0.3，从这10箱产品中任取一箱，再从该箱中任取一件产品.(1)求取到的产品为废品的概率；(2)若已知取到的产品为废品，求该废品是由甲厂生产的概率. 2（10分）对一批次品率为0.1的产品进行重复抽样检查，现抽取3件产品，以X表示抽取的3件产品中次品的件数，试求（1）X的分布律；（2）至少有一件是次品的概率. ?asinx,0?x?，3（12分）设连续型随机变量X的概率密度为f(x)?求：（1）系数a; (2),其它?0分布函数F(x);(3)P?/4?X?/2. 4（8分）设二维随机变量(X,Y)的分布律为求X与Y的协方差Cov（X，Y）及PX +Y ?1. 5（10分）设随机变量(X,Y)的概率密度为?6y,0?y?x?1f(x,y