2.8
1设随机变量X的分布律为；Y=2X–1,求随机变量的分布律。
2设随机变量X的密度函数为：
f（x）?
?
?
2（1?
x）0?
x?
1，其他?
0
Y?
X2；求随机变量Y的密度函数。
3.设随机变量X服从（0，1）上的均匀分布，Y?
?
2lnX，求随机变量Y的密度函数。
第2章作业答案
2.11：
2：
2.21：
（2）P（X≥1）=0.981684,
（3）P（X≤1）=1-P（X≥2）=1–0.908422=0.091578。
篇二：
概率论与数理统计答案
第一章随机事件及其概率
1.写出下列随机试验的样本空间：
（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和；
（2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标；
（3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数；
（4）测量一汽车通过给定点的速度.解所求的样本空间如下
（1）S={2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}
（2）S={（x,y）|x2+y2<1}
（3）S={3，4，5，6，7，8，9，10}（4）S={v|v>0}
2.设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件：
（1）A发生，B和C不发生；
（2）A与B都发生，而C不发生；（3）A、B、C都发生；（4）A、B、C都不发生；（5）A、B、C不都发生；
（6）A、B、C至少有一个发生；（7）A、B、C不多于一个发生；（8）A、B、C至少有两个发生.解所求的事件表示如下
（1）ABC
（2）ABC（3）ABC（4）ABC（6）A?
B?
C
（5）ABC
（7）AB?
BC?
AC（8）AB?
BC?
CA
3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生
是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则
（1）事件AB表示什么？
（2）在什么条件下ABC=C成立？
（3）在什么条件下关系式C?
B是正确的？
（4）在什么条件下A?
B成立？
解所求的事件表示如下
（1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员.
（2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立.
（3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C?
B是正确的.（4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A?
B成立.
4．设P（A）＝0.7，P（A－B）＝0.3，试求P（AB）
解由于A?
B=A–AB,P（A）=0.7所以
P（A?
B）=P（A?
AB）=P（A）?
?
P（AB）=0.3,所以P（AB）=0.4,故P（AB）=1?
0.4=0.6.
5.对事件A、B和C，已知P（A）=P（B）＝P（C）＝，P（AB）=P（CB）=0,P（AC）=
求A、B、C中至少有一个发生的概率.解由于ABC?
AB,P（AB）?
0,故P（ABC）=0
则P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）–P（AB）–P（BC）–P（AC）+P（ABC）?
?
?
?
0?
0?
?
0?
1418
1114441858
6.设盒中有α只红球和b只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率：
A＝{两球颜色相同}，B＝{两球颜色不同}.
解由题意，基本事件总数为Aa?
b，有利于A的事件数为Aa?
Ab，有利于B的事件数为AaAb?
AbAa?
2AaAb,
2Aa?
Ab2
则P（A）?
2
Aa?
b
11
2AaAb
P（B）?
2
Aa?
b
1
1
1
1
1
1
222
7.若10件产品中有件正品，3件次品,
（1）不放回地每次从中任取一件，共取三次，求取到三件次品的概率；
（2）每次从中任取一件，有放回地取三次，求取到三次次品的概率.解
（1）设A={取得三件次品}则
33C3A316
或者P（A）?
3?
P（A）?
3?
.
C10120A10720
（2）设B={取到三个次品},则
3327
P（A）?
3?
.
101000
8.某旅行社100名导游中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，
9人会讲法语、英语和日语，且每人至少会讲英、日、法三种语言中的一种，求：
（1）此人会讲英语和日语，但不会讲法语的概率；
（2）此人只会讲法语的概率.
解设A={此人会讲英语},B={此人会讲日语},C={此人会讲法语}
根据题意,可得
（1）P（ABC）?
P（AB）?
P（ABC）?
（2）P（ABC）?
P（AB）?
P（ABC）
32923
?
?
100100100
?
P（A?
B）?
0?
1?
P（A?
B）?
1?
P（A）?
P（B）?
P（AB）
?
1?
43353254
?
?
?
100100100100
9.罐中有12颗围棋子，其中8颗白子4颗黑子，若从中任取3颗，求：
（1）取到的都是白子的概率；
（2）取到两颗白子，一颗黑子的概率；
（3）取到三颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（4）取到三颗棋子颜色相同的概率.解
（1）设A={取到的都是白子}则
C8314
?
0.255.P（A）?
3?
C1255
（2）设B={取到两颗白子,一颗黑子}
1
C82C4
?
0.509.P（B）?
3
C12
（3）设C={取三颗子中至少的一颗黑子}P（C）?
1?
P（A）.4?
0.7（4）设D={取到三颗子颜色相同}
3
C83?
C4
?
0.273.P（D）?
3
C12
10.
（1）500人中，至少有一个的生日是7月1日的概率是多少（1年按365日计算）？
（2）6个人中，恰好有个人的生日在同一个月的概率是多少？
解
（1）设A={至少有一个人生日在7月1日},则
364500
?
0.746P（A）?
1?
P（A）?
1?
500
365
（2）设所求的概率为P（B）
41C6?
C1?
1122
?
0.0073P（B）?
126
11.将C，C，E，E，I，N，S7个字母随意排成一行，试求恰好排成SCIENCE的
概率p.解由于两个C，两个E共有A2A2种排法，而基本事件总数为A7，因此有
22A2A2
?
0.000794p?
7
A7
2
2
7
12.从5副不同的手套中任取款4只，求这4只都不配对的概率.
解要4只都不配对，我们先取出4双，再从每一双中任取一只，共有C5?
2中取法.设A={4只手套都不配对}，则有
4
4
C54?
2480P（A）4?
210C10
13.一实习生用一台机器接连独立地制造三只同种零件，第i只零件是不合格的概
率为pi?
少？
1
，i=1，2，3，若以x表示零件中合格品的个数，则P（x=2）为多1?
i
11?
i
解设Ai={第i个零件不合格}，i=1,2,3,则P（Ai）?
pi?
所以P（Ai）?
1?
pi?
i1?
i
P（x?
2）?
P（A1A2A3）?
P（A1A2A3）?
P（A1A2A3）
由于零件制造相互独立，有：
P（A1A2A3）?
P（A1）P（A2）P（A3），P（A1A2A3）?
P（A1）P（A2）P（A3）P（A1A2A3）?
P（A1）P（A2）P（A3）
11112111311
所以,P（x?
2）?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
23423423424
14.假设目标出现在射程之内的概率为0.7，这时射击命中目标的概率为0.6，试求
两次独立射击至少有一次命中目标的概率p.
解设A={目标出现在射程内}，B={射击击中目标}，Bi={第i次击中目标},i=1,2.
则P（A）=0.7,P（Bi|A）=0.6另外B=B1+B2，由全概率公式
P（B）?
P（AB）?
P（AB）
?
P（AB）?
P（A）P（B|A）?
P（A）P（（B1?
B2）|A）
另外,由于两次射击是独立的,故
P（B1B2|A）=P（B1|A）P（B2|A）=0.36由加法公式
P（（B1+B2）|A）=P（B1|A）+P（B2|A）－P（B1B2|A）=0.6+0.6-0.36=0.84
因此
P（B）=P（A）P（（B1+B2）|A）=0.7×0.84=0.588
15.设某种产品50件为一批，如果每批产品中没有次品的概率为0.35，有1，2，
3，4件次品的概率分别为0.25,0.2,0.18,0.02，今从某批产品中抽取10件，检查出一件次品，求该批产品中次品不超过两件的概率.
解设Ai={一批产品中有i件次品}，i=0,1,2,3,4,B={任取10件检查出一件次品},
C={产品中次品不超两件},由题意
P（B|A0）?
0
19C1C491
P（B|A1）?
?
10
C505
P（B|A2）?
CCC
12
9481050
?
1649
19C3C4739
P（B|A3）?
?
10
C509819C4C46988
P（B|A1）?
?
10
C502303
由于A0,A1,A2,A3,A4构成了一个完备的事件组,由全概率公式P（B）?
?
PA（iP）B（Ai|?
）
i?
04
0.196
由Bayes公式
P（A0）P（B|A0）
?
0
P（B）P（A1）P（B|A1）
P（A1|B）?
?
0.255
P（B）
P（A2）P（B|A2）
P（A2|B）?
?
0.333
P（B）P（A0|B）?
故
P（C）?
?
P（Ai|B）?
0.588
i?
02
16.由以往记录的数据分析，某船只运输某种物品损坏2%，10%和90%的概率分
别为0.8，0.15，0.05，现在从中随机地取三件，发现三件全是好的，试分析这批物品的损坏率是多少（这里设物品件数很多，取出一件后不影响下一件的概率）.
解设B={三件都是好的}，A1={损坏2%},A2={损坏10%},A1={损坏90%}，则A1,A2,A3是两两互斥,且A1+A2+A3=Ω,P（A1）=0.8,P（A2）=0.15,P（A2）=0.05.
因此有P（B|A1）=0.983,P（B|A2）=0.903,P（B|A3）=0.13,由全概率公式
P（B）?
?
P（Ai）P（B|Ai）
i?
13
?
0.8?
0.983?
0.15?
0.903?
0.05?
0.103?
0.8624
由Bayes公式,这批货物的损坏率为2%,10%,90%的概率分别为
P（Ai）PB（A|i
P（A1|B）?
P（B）
）0.8?
0.398?
?
0.8731
0.8624
P（Ai）PB（A|i
P（A2|B）?
P（B）P（Ai）PB（A|i
P（A3|B）?
P（B）
）0.1?
50.390
?
?
0.1268
0.8624
）0.0?
50.310?
?
0.0001
0.8624
由于P（A1|B）远大于P（A3|B）,P（A2|B）,因此可以认为这批货物的损坏率为0.2.
17.验收成箱包装的玻璃器皿，每箱24只装，统计资料表明，每箱最多有两只残
次品，且含0，1和2件残次品的箱各占80%，15%和5%，现在随意抽取一箱，随意检查其中4只；若未发现残次品，则通过验收，否则要逐一检验并更换残
篇三：
概率论与数理统计测试题及答案1
概率论与数理统计测试题
一、填空题（每小题3分，共15分）
1．将3个小球随机地放到3个盒子中去，每个盒子都有1个小球的概率为__________.2．设A，B是两事件，P（A）?
1/4,P（B|A）?
1/3，则P（AB）?
__________.
3．掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和是5，则其中有一颗是1点的概率是__________.?
0,x?
1?
4．设随机变量X的分布函数为F（x）?
?
lnx,1?
x?
e，则X的概率密度为__________.
?
1,x?
e?
5．设总体X~U[0，1]，X1,X2,X3是其一个样本，则P{max（X1,X2,X3）?
1/2}?
__________.二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设两事件A与B互不相容，且P（A）>0，P（B）>0，则（）正确.（A）A与B互不相容;（B）P（AB）?
P（A）P（B）;（C）P（AB）?
P（A）P（B）;（D）P（A?
B）?
P（A）.
2．一种零件的加工由两道工序完成，第一道工序、第二道工序的废品率分别为p，q，设两道工序的工作是独立的，则该零件的合格品率是（）
（A）1?
p?
q；（B）1?
pq；（C）1?
p?
q?
pq；（D）（1?
p）?
（1?
q）.3．设X~t（n）,则X2服从（）分布
（A）?
（n）；（B）F（1,n）；（C）F（n,1）；（D）F（1,n?
1）.4．设随机变量X与Y的协方差Cov（X,Y）?
0,则下列结论正确的是（）（A）X与Y独立；（B）D（X?
Y）?
D（X）?
D（Y）;（C）D（X?
Y）?
D（X）?
D（Y）；（D）D（XY）?
D（X）D（Y）
1
n
i
2
5.设X1,X2,?
Xn为来自正态总体N（?
?
）的一个样本，X,S（?
为样本均值和样本方差，则下面结论中不正确的是（）（A）X~N（?
22
?
（Xn?
1
i?
1
?
X））分别
2
?
2
n
）;（B）E（S）?
?
;（C）E（S）?
222
nn?
1
?
;（D）（n?
1）S2/?
22
~?
（n?
1）.
2
三、解答题（6个小题，共60分）1．（10分）设一仓库中有10箱同样规格产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的废品率依次为0.1、0.2、0.3，从这10箱产品中任取一箱，再从该箱中任取一件产品.
（1）求取到的产品为废品的概率；
（2）若已知取到的产品为废品，求该废品是由甲厂生产的概率.
2．（10分）对一批次品率为0.1的产品进行重复抽样检查，现抽取3件产品，以X表示抽取的3件产品中次品的件数，试求
（1）X的分布律；
（2）至少有一件是次品的概率.?
asinx,0?
x?
?
，3．（12分）设连续型随机变量X的概率密度为f（x）?
?
求：
（1）系数a;
（2）
其它?
0
分布函数F（x）;（3）P{?
/4?
X?
?
/2}.4．（8分）设二维随机变量（X,Y）的分布律为
求X与Y的协方差Cov（X，Y）及P{X+Y?
1}.5．（10分）设随机变量（X,Y）的概率密度为
?
6y,0?
y?
x?
1
f（x,y
升级会员 