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1、 当x0时，sign（x）=1。 rem（x,y）：求x除以y的馀数 gcd（x,y）：整数x和y的最大公因数 lcm（x,y）：整数x和y的最小公倍数 exp（x）：自然指数 pow2（x）：2的指数 log（x）：以e为底的对数，即自然对数或 log2（x）：以2为底的对数 log10（x）：以10为底的对数 = 小整理：MATLAB常用的三角函数 sin（x）：正弦函数 cos（x）：馀弦函数 tan（x）：正切函数 asin（x）：反正弦函数 acos（x）：反馀弦函数 atan（x）：反正切函数 atan2（x,y）：四象限的反正切函数 sinh（x）：超越正弦函数 cosh（x）：

2、超越馀弦函数 tanh（x）：超越正切函数 asinh（x）：反超越正弦函数 acosh（x）：反超越馀弦函数 atanh（x）：反超越正切函数 = 变数也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的列向量（Row vector）运算： x = 1 3 5 2; y = 2*x+1 y = 3 7 11 5 = 变数命名的规则 1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母，MATLAB会忽略多馀字母 = 我们可以随意更改、增加或删除向量的元素： y（3） = 2 % 更改第三个元素 y = 3 7 2 5 y（6） = 10 % 加入第六个元素 y = 3 7

3、 2 5 0 10 y（4） = % 删除第四个元素， y = 3 7 2 0 10 在上例中，MATLAB会忽略所有在百分比符号（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可视为程式的注解（Comments）。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算： x（2）*3+y（4） % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 ans = 9 y（2:4）-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算 ans = 6 1 -1 在上例中，2:4代表一个由2、3、4组成的向量，同样的方法可用於产生公 差为1的等差数列： x = 7:16 x = 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1

4、6 若不希望公差为1，则可将所需公差直接至於4与13之间：3:16 % 公差为3的等差数列 x = 7 10 13 16 事实上，我们可利用linspace来产生任意的等差数列： x = linspace（4, 10, 6） % 等差数列：首项为4,末项为10,项数为6 x = 4.0000 5.2000 6.4000 7.6000 8.8000 10.0000 若对MATLAB函数用法有疑问，可随时使用help来寻求线上支援（on-line help）： help linspace LINSPACE Linearly spaced vector. LINSPACE（x1, x2） gener

5、ates a row vector of 100 linearly equally spaced points between x1 and x2. LINSPACE（x1, x2, N） generates N points between x1 and x2. equally spaced points between x1 and x2. LINSPACE（x1, x2, N） generates N points between x1 and x2. See also LOGSPACE, :. = 小整理：MATLAB的查询命令 help：用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计

6、算反矩阵，键入 help inv即可得知有关inv命令的用法。（键入help help则显示help的用法，请试看看！） lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入lookfor inverse，MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後，即可用help进一步找出其用法。（lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对，详见後叙。） =Matlab入门教程-基本运算与函数（二）将列向量转置（Transpose）後，即可得到行向量（Column vector）： z = x z = 4.0000 5.200

7、0 6.4000 7.6000 8.8000 10.0000 不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大 值、最小值等：length（z） % z的元素个数 ans = 6 max（z） % z的最大值 10 min（z） % z的最小值 4 = 小整理：适用於向量的常用函数有： min（x）: 向量x的元素的最小值 max（x）: 向量x的元素的最大值 mean（x）: 向量x的元素的平均值 median（x）: 向量x的元素的中位数 std（x）: 向量x的元素的标准差 diff（x）: 向量x的相邻元素的差 sort（x）: 对向量x的元素进行排序（Sorting）

8、length（x）: 向量x的元素个数 norm（x）: 向量x的欧氏（Euclidean）长度 sum（x）: 向量x的元素总和 prod（x）: 向量x的元素总乘积 cumsum（x）: 向量x的累计元素总和 cumprod（x）: 向量x的累计元素总乘积 dot（x, y）: 向量x和y的内积 cross（x, y）: 向量x和y的外积 （大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。） 若要输入矩阵，则必须在每一列结尾加上分号（；），如下例：A = 1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12;A A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 同样地，我们可以对

9、矩阵进行各种处理：A（2,3） = 5 % 改变位於第二列，第三行的元素值 5 6 5 8 B = A（2,1:3） % 取出部份矩阵B B = 5 6 5 A = A B % 将B转置後以行向量并入A 1 2 3 4 5 5 6 5 8 6 9 10 11 12 5 A（:, 2） = % 删除第二行（：代表所有列） 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 A = A; 4 3 2 1 % 加入第四列 4 3 2 1 A（1 4, :） = % 删除第一和第四列（：代表所有行） 这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就 看各位的巧思和创意。 在MATLAB

10、的内部资料结构中，每一个矩阵都是一个以行为主 （Column-oriented）的阵列（Array）因此对於矩阵元素的存取，我们可 用一维或二维的索引（Index）来定址。举例来说，在上述矩阵A中，位於 第二列、第三行的元素可写为A（2,3） （二维索引）或A（6）（一维索引，即将所有直行进行堆叠後的第六个元 素）。此外，若要重新安排矩阵的形状，可用reshape命令：B = reshape（A, 4, 2） % 4是新矩阵的列数，2是新矩阵的行数 5 8 9 12 5 6 11 5 A（:）就是将矩阵A每一列堆叠起来，成为一个行向量，而这也是MATLAB变 数的内部储存方式。以前例而言，re

11、shape（A, 8, 1）和A（:）同样都会产生一个8x1的矩阵。MATLAB可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开：x = sin（pi/3）; y = x2; z = y*10, z = 7.5000 若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行：z = 10*sin（pi/3）* . sin（pi/3）;若要检视现存於工作空间（Workspace）的变数，可键入who： 7who Your variables are:testfile x 这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料，可键入：whos Name Size Bytes Class A 2x4 64

12、 double array B 4x2 64 double array ans 1x1 8 double array x 1x1 8 double array y 1x1 8 double array z 1x1 8 double array Grand total is 20 elements using 160 bytes 使用clear可以删除工作空间的变数：clear A ? Undefined function or variable A. 另外MATLAB有些永久常数（Permanent constants），虽然在工作空间中看 不 到，但使用者可直接取用，例如：pi 3.1416

13、 下表即为MATLAB常用到的永久常数。MATLAB的永久常数 i或j：基本虚数单位（即） eps：系统的浮点（Floating-point）精确度 inf：无限大， 例如1/0 nan或NaN：非数值（Not a number），例如0/0 pi：圆周率 p（= 3.1415926.） realmax：系统所能表示的最大数值 realmin：系统所能表示的最小数值 nargin: 函数的输入引数个数 函数的输出引数个数 = Matlab入门教程-流程控制1-2、重复命令 最简单的重复命令是for 圈（for-loop），其基本形式为：for 变数 = 矩阵；运算式；end 其中变数的值会被依

14、次设定为矩阵的每一行，来执行介於for和end之间的 运算式。因此，若无意外情况，运算式执行的次数会等於矩阵的行数。举例来说，下列命令会产生一个长度为6的调和数列（Harmonic sequence）：x = zeros（1,6）; % x是一个16的零矩阵 for i = 1:6, x（i） = 1/i;在上例中，矩阵x最初是一个16的零矩阵，在for 圈中，变数i的值依次是 1到6，因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此 数列：format rat % 使用分数来表示数值 disp（x） 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 for 圈可以是多层的，下例产生

15、一个16的Hilbert矩阵h，其中为於第i 列、第j行的元素为：h = zeros（6）;for j = 1:h（i,j） = 1/（i+j-1）;disp（h） 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 预先配置矩阵 在上面的例子，我们使用zeros来预先配置（Allocate）了一个适当大小 的矩阵。若不预先配置矩阵，程式仍可执行，但此时MATLAB需要动态地增 加（或减小）矩阵的大小，

16、因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩 阵时，若能在事前知道其大小，则最好先使用zeros或ones等命令来预先配 置所需的记忆体（即矩阵）大小。在下例中，for 圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和：for i = h, disp（norm（i）2）; % 印出每一行的平方和 1299/871 282/551 650/2343 524/2933 559/4431 831/8801 在上例中，每一次i的值就是矩阵h的一行，所以写出来的命令特别简洁。令一个常用到的重复命令是while 圈，其基本形式为：while 条件式；也就是说，只要条件示成立，运算式就会一再被执行。例如先前产

17、生调和 数列的例子，我们可用while 圈改写如下：i = 1;while i 0.5, disp（Given random number is greater than 0.5.）;Given random number is greater than 0.5. 1-4、集合多个命令於一个M档案 若要一次执行大量的MATLAB命令，可将这些命令存放於一个副档名为m的档 案，并在MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令 的档案都以m为副档名，因此通称M档案（M-files）。例如一个名为test.m 的M档案，包含一连串的MATLAB命令，那麽只要直接键入test，

18、即可执行其 所包含的命令：pwd % 显示现在的目录 D:MATLAB5bin cd c:datamlbook % 进入test.m所在的目录 type test.m % 显示test.m的内容 % This is my first test M-file. % Roger Jang, March 3, 1997 fprintf（Start of test.m!n3, i = %d - i3 = %dn, i, i3）;End of test.m!test % 执行test.m i = 1 - i3 = 1 i = 2 - i3 = 8 i = 3 - i3 = 27 第一注解行（H1 hel

19、p line） test.m的前两行是注解，可以使程式易於了解与管理。特别要说明的是， 第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能，以便lookfor能以关键字比 对的方式来找出此M档案。举例来说，test.m的第一注解行包含test这个 字，因此如果键入lookfor test，MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M档案，因而test.m 也会被列名在内。严格来说，M档案可再细分为命令集（Scripts）及函数（Functions）。前 述的test.m即为命令集，其效用和将命令逐一输入完全一样，因此若在命 令集可以直接使用工作空间的变数，而且在命令集中设定的变数，也都在 工作空

20、间中看得到。函数则需要用到输入引数（Input arguments）和输出引数（Output arguments）来传递资讯，这就像是C语言的函数，或是FORTRAN语言的副程 序（Subroutines）。举例来说，若要计算一个正整数的阶乘 （Factorial），我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m：function output = fact（n） % FACT Calculate factorial of a given positive integer. output = 1;n, output = output*i;其中fact是函数名，n是输入引数，out

21、put是输出引数，而i则是此函数用 到的暂时变数。要使用此函数，直接键入函数名及适当输入引数值即可：y = fact（5） y = 120 （当然，在执行fact之前，你必须先进入fact.m所在的目录。）在执行 fact（5）时，MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间（Temperary workspace），将变数n的值设定为5，然後进行各项函数的内部运算，所有 内部运算所产生的变数（包含输入引数n、暂时变数i，以及输出引数 output）都存在此暂时工作空间中。运算完毕後，MATLAB会将最後输出引 数output的值设定给上层的变数y，并将清除此暂时工作空间及其所含的所 有变数。换句

22、话说，在呼叫函数时，你只能经由输入引数来控制函数的输 入，经由输出引数来得到函数的输出，但所有的暂时变数都会随着函数的 结束而消失，你并无法得到它们的值。有关阶乘函数 前面（及後面）用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数观念。若 实际要计算一个正整数n的阶乘（即n!）时，可直接写成prod（1:n），或是 直接呼叫gamma函数：gamma（n-1）。MATLAB的函数也可以是递 式的（Recursive），也就是说，一个函数可以 呼叫它本身。举例来说，n! = n*（n-1）!，因此前面的阶乘函数可以改成递 式的写法：% FACT Calculate factorial of a

23、given positive integer recursively. if n = 1, % Terminating condition return;output = n*fact（n-1）;在写一个递 函数时，一定要包含结束条件（Terminating condition），否则此函数将会一再呼叫自己，永远不会停止，直到电脑的 记忆体被耗尽为止。以上例而言，n=1即满足结束条件，此时我们直接将 output设为1，而不再呼叫此函数本身。 发信人: alphazhao （子羽 & 三笑）, 信区: Modelling 标 题: Matlab入门 （3） 发信站: 武汉白云黄鹤站 （Fri Dec 10 14:41:49 1999）, 站内信件 发信人: Mars （混沌分形周期三）, 信区: MATH Matlab入门教程-流程控制 一网深情 （Sun Nov 29 17:35:36 1998）, 转信 最简单的重复命令是for 圈（f