基于B-S模型的权证定价分析以宝钢权证例Word文件下载.doc

1、（四）B-S模型定价7一、中国权证产品的现状二、权证产品的定价模型权证产品的定价是从20世纪60年代开始的，在1973年，Fisher Black和Myron Scholes成功地求解了他们的微分方程，从而获得了欧式看涨期权和欧式看跌期权的精确定价公式Black-Scholes（即B-S）模型。B-S定价模型被提出后，权证的定价研究进入了一个崭新时期。不同的权证及其包含的不同条款，需要不同的定价方法。一般来说，权证定价最常用的方法有B-S模型、二叉树模型和蒙特卡罗模拟。（一）B-S模型Black-Scholes模型的基本思想是无套利分析。如果权证的定价不合理，投资者就可以通过动态复制进行套利，

2、而套利行为会反过来影响权证价格，使其趋于一个合理的均衡价格，套利机会也随之消失。在B-S模型中，假设股价服从几何布朗运动，即有一个固定的期望报酬率及一个固定的方差，同时还对市场做了以下假设：1.无风险利率已知且在合约期限内为常数，参与者可以无风险利率自由借贷款。2.股票不分发股利，也不做其他任何的利润分配。3.权证为欧式权证。4.买卖股票与权证无交易成本，不考虑税。5.对卖空没有任何限制。6.交易时间及价格变动是连续的。根据B-S模型关于期权的定价公式，权证价值由5个变量决定：标的股票价格（S）、行权价格（X）、无风险利率（r）、距离到期时间（T-t）、标的股票价格波动率（）。所以欧式认购权证

3、的定价公式如下：C（S、X、r、T-t、）=SN（d1）-Xe -r（T-t）N（d2） （3-1）其中，d1= （3-2）d2=d1- （3-3）（二）二叉树模型由于B-S模型是在假设权证为欧式的情况下推导出，理论上并不适用于美式权证的估值。Cox、Ross和Rubinstein（1979）的Binomial提出二叉树模型：二项式模型的基本假设：（1）标的资产的价格遵从离散随机模型。这里所假定的离散随机过程具有以下特征：第一，基础资产的价格只在t ，2t ，3t ，Mt等时点上变化，Mt =T是权证产品的到期日；第二，如果资产价格在mt时为Sm，则在（m +1）t时，资产价格只能有两种可能，

4、要么Sm （Sm），要么Sm （0和（-1）0，并且这一收益率在每一时间段都是相同的；第三，价格从S上升到Sm的概率p是已知的，下降的概率为（1-p）。在这些假定下，如果在t时，基础资产的价格为S，剩下的时间（Tt）被分成M等分，t =（T -t ）/M，资产价格只在mt时点上变化，m1，2，M，则每一步的资产价格就可以方便地求出来，并可画成树状。在第一步，资产价格为S；在第二步，资产价格为Sm和Sm；在第三步，资产价格为2 Sm，2 Sm和Sm，如此类推，直到期满。由于先上升后下降和先下降后上升将得到同一个结果，在第m步，只有m1个资产价格，如下图所示：（2）风险中性假设，即投资者的风险偏好

5、与所投资产品的定价无关。只有当投资可以进行完全保值而不存在风险时，这个假设才会成立。这时，当然可以认为投资者是风险中性的，从投资组合中得到的收益为无风险收益率。在风险中性世界，衍生产品在第m步的价值是第m1步的无风贴现的预期值。在以上两个假设下，使用二叉树方法，可以得出每一步的资产价格及其概率，权证的定价问题就解决了。相应的权证计算公式为：C= e -rt pCu+（1-p）Cd （3-4）C是认购期权的价格，p为股价上升的概率，1-p为股价下降的概率，t为一个细分的时间长度，r为无风险利率。上行乘数u= （3-5）下行乘数d=1/u （3-6）股价上升的概率p= （3-7）（三）蒙特卡罗模拟

6、蒙特卡罗模拟（Monte Carlo）并不是一种公式型的定价模型，它是通过模拟数学期望得到金融衍生产品价格的。利用蒙特卡罗模拟对权证进行定价可以简单陈述为：模拟标的资产状态变量的样本路径，每一个状态变量的路径在每一模拟运转期必须抽样。根据权证产品的性质，估计出每一条样本路径上的折现预期收益。如果无风险利率r是状态变量的函数，r的均值必须在每个模拟期中计算。在下一个模拟运转开始之前，预期收益必须以r的均值折现。对所模拟出的样本路径上的预期收益进行平均，得到该权证的估计值。由于模拟的目的，应注意到所有状态变量的扩散过程必须是风险中性过程。欧式权证到期日T时刻的收益为TP，在0时刻时该权证的价格为：

7、P=E（e rt *PT） （3-8）其中：E表示风险中性测度下的期望，r为无风险利率。假设股票的随机过程为：ds/S=udt+dw （3-9）为了进行模拟，将权证的有效期分为N个t小时段，则随机变量S变化的离散形式为：S =u dt +S （3-10）S是t时间内S的变化，是从标准正态分布中抽取的一个随机样本。为了进行一次模拟运算，从标准正态分布中抽取N个独立的随机样本。通过计算，我们能算出在t，2t，3t，4t，T时刻的S的值。这样提供了一条S的模拟路径，并计算出权证在这一样本路径上的终期收益。假设共进行了M次的模拟，可得到权证的M个样本路径的终期收益，记为：TP1、TP2、TPM，则权证

8、的蒙特卡罗模拟结果为： （3-11）上述三种方法均用到了风险中性定价或无套利定价原理，都能对常规的权证定价，其中B-S模型用的是解析方法，估值要精确一些，而另外两种方法适用范围更广一些。三、权证定价的实证分析以宝钢权证为例从已有权证定价的实证研究成果来看，B-S定价模型是应用最广泛的。本文选取了宝钢CWB1（580024），运用B-S模型，对其定价进行实证分析。（一）宝钢CWB1（580024）简介行权代码：582024标的证券：宝钢CWB1行权方式：百慕大式权证类型：认购权证结算方式：证券给付发行人：宝山钢铁股份有限公司发行方式：派送发行数量：160000.00万份初始行权价：12.5存续起

9、始日期：2008/7/4存续截止日期：2010/7/3发行日期：2008/6/20发行价格：上市日期：最后行权日：宝钢CWB1（580024）的标的资产是宝钢股份（600019）。2009年06月15日，该权证实施08年度分红派息，最新行权价为12.16 元，行权比例仍为1:0.5。本文在使用B-S模型对该权证进行股价时，暂不考虑分红的因素。（这也是B-S模型的一个缺陷）（二）数据选取根据B-S模型，权证价值由5个变量决定：其中，标的股票宝钢股份（600019）的价格数据S可以从搜狐财经数据库 里获得；宝钢CWB1（580024）的行权价格X在2008年7月4日2009年6月15日为12.5元

10、，而在2009年6月15日之后为12.16元；距离到期时间是随着时间不断变动；无风险利率r选取的是同期银行一年定期存款税后利率。（三）波动率计算波动率是对标的资产投资回报率的变化程度的度量，从统计的角度看，它是标的资产投资回报率的标准差。由于标的资产价格S是一个随机变量，回报率Kt=ln（St+1/St）也是一个随机变量，这就决定了波动率不是一个常数，本文拟采用股票收益率的历史波动率，具体计算方法如下：定义：n+1为观察次数St：在第t个时间间隔末的股票价格（t=0，1，n）：以年为单位表示的时间间隔长度令Kt=ln（St+1/St）Kt的标准差为计算的时候注意要把Kt转化为年率s=在考虑样本的时间长度这个因素下，可以得到股票收益率整体的标准差对于n的选择一般经验法则是使用90天到180天的每日收盘价格数据，本文选取权证发行之前的90天标的股票价格来计算波动率。即利用2008年4月3日2008年7月3日股票价格为样本，计算连续复利的股票收益率，在此基础上计算得出波动率=0.2884。（四）B-S模型定价7