24 二元一次方程组的应用同步测试浙教版解析版.docx

1、24 二元一次方程组的应用同步测试浙教版解析版2.4 二元一次方程组的应用同步测试【浙教版】参考答案与试题解析一.选择题1（2019秋桥西区校级月考）王阿姨以每个m元的价格买进苹果100个，现以每个比进价多20%价格卖出70个后，再以每个比进价低n元的价格将剩下的30个卖出，则全部卖出100个苹果所得的金额是W元，下列方程正确的是（）A70m+30（mn）W B70（1+20%）m+30（mn）W C70（1+20%）m+30nW D100（1+20%）m30（mn）W【思路点拨】王阿姨全部苹果共卖得金额先卖70个苹果的总价+剩下的30个苹果卖出的总价根据等量关系直接列出方程即可【答案】解：依

2、题意得，先卖70个苹果的单价是m（1+20%）元，剩下的30个苹果卖出的单价是（mn）元，全部苹果共卖得金额是：70（1+20%）m+30（mn）元70（1+20%）m+30（mn）W故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系注意多每个比进价多20%是原来的价钱m再加上20%m2（2019春淮安区期末）某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元据此可列出关于x、y的二元一次方程为（）A10x+5y75 B5x+10y75 C10x5y75 D10x75+5y【思路点拨】设x名成人

3、、y名儿童，根据买门票共花了75元，列方程即可【答案】解：设x名成人、y名儿童，由题意得，10x+5y75故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程3（2018杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）Axy20 Bx+y20 C5x2y60 D5x+2y60【思路点拨】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”

4、列出方程【答案】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x2y+（20xy）060故选：C【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量20，避免误选B4（2018春定州市期末）若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（）A3xy2 B2 C3x2 D+23x【思路点拨】因为“甲数的3倍比乙数的一半少2”，则可列成方程y3x2【答案】解：若甲数为x，乙数为y，可列方程为y3x2故选：B【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易

5、，根据“甲数的3倍比乙数的一半少2”可以直接列方程5（2019秋雨花区校级月考）孙子算经中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x只，兔y只，可列方程组（）A B C D【思路点拨】根据题意结合“有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚”可以列出相应的方程组，本题得解决【答案】解：由题意可得：故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组6（201

6、8秋遂川县期末）马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三十八两若设每匹马价a两每头牛价b两，可得方程组是（）A B C D【思路点拨】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案【答案】解：若设每匹马价a两，每头牛价b两，可得方程组是，故选：B【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键7（2019春郑州校级期中）某地的林地和耕地共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，为求林地面积和耕地面积各是多少平方千米，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，列出方程组，其中正确的是（）A B C

7、 D【思路点拨】关键描述语是：林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%等量关系为：林地面积+耕地面积180；耕地面积林地面积25%根据这两个等量关系，可列方程组【答案】解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列方程组故选：B【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组8（2018秋桓台县期末）用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是（）A25和20 B30和20 C40和35 D45和15【思路点拨】设每块地砖的长为xcm，宽为ycm

8、，根据图中关系可得x+y60，x3y，求两方程的解即可【答案】解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得，解这个方程组，得，答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm，故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确理解图意并列出方程组是解题的关键9（2019春杭州期末）小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（）A他身上的钱会不足95元 B他身上的钱会剩下95元 C他身上的钱会不足105元 D他身上的钱会

9、剩下105元【思路点拨】设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，根据小江身上的钱不变得出方程20x+15y2519x+13y+15，整理得x+2y40，由小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9y，得出19x+13y+15（17x+9y）2x+4y+15，代入计算即可【答案】解：设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，根据题意得：20x+15y2519x+13y+15，整理得：x+2y40，小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9y，19x+13y+15（17x+9y）2x+4y+152（x+2y）+15240+1595，即小江身上的钱会剩下95元；故选：B【点睛】本题考查

10、了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出方程是解题的关键10（2019春镇平县期末）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为7，如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（）A61 B16 C52 D25【思路点拨】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意“这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数”列出方程组，解方程组即可【答案】解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得：，解得：即原来的两位数为16；故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程组的应用、两位数的表示方法；掌握两位数的表示方

11、法，列出方程组是解题的关键11（2019春资阳期末）在道路两旁种树，每隔3米一棵，还剩3棵；每隔2.5米一棵，到头还缺77棵，则这条道路（）A长为600米，共有405棵树 B长为600米，共有403棵树 C长为300米，共有403棵树 D长为300米，共有405棵树【思路点拨】设这条路长x米，共有y棵数，根据“每隔3米一棵，还剩3棵；每隔2.5米一棵，到头还缺77棵”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【答案】解：设这条路长x米，共有y棵数，依题意，得：，解得：故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键12（2019春永州

12、期末）为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少60%，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多20%，但6月份的电费却比5月份的电费少20%，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为（）A62.5% B50% C40% D37.5%【思路点拨】分别假设出白天的单价为每度a元，晚间的单价比白天低的百分数为x，可以表示出晚间的单价，这样可以表示出5，6月份的白天与晚间电费，即可列出方程，求出未知数即可【

13、答案】解：设白天的单价为每度a元，晚间的单价比白天低的百分数为x，即晚间的单价为每度（1x）a元，又设5月份晚间用电量为n度，则：5月份白天用电量为：（1+50%）1.5n度，5月份电费为：1.5na+（1x）na（2.5x）na元，6月份白天用电量为：1.5n（160%）0.6n度，6月份晚间用电量为：（n+1.5n）（120%）0.6n2.4n度，6月份电费为：0.6na+2.4（1x）na（32.4x）na元，根据题意得：（32.4x）na（2.5x）（110%）na整理得：1.5x0.75，解得：x0.62562.5%答：该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为62.5%

14、故选：A【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，分别表示出5，6月份的用电量是解决问题的关键二.填空题13（2018秋龙岩期末）在某足球比赛的前11场比赛中，A队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为3x+（11x）23【思路点拨】直接设A队胜了x场，则平（11x）场，再利用胜一场得3分，平一场得1分，得出等式求出答案【答案】解：设A队胜了x场，由题意可列方程为：3x+（11x）23故答案为：3x+（11x）23【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，正确得出等式是解题关键14（2019春铜山区期末）甲、乙两人各工作5天

15、，共生产零件80件设甲每天生产零件x件，乙天生产零件y件，可列二元一次方程5（x+y）80【思路点拨】根据5（甲+乙）80列出方程，此题得解【答案】解：依题意得：5（x+y）80故答案是：5（x+y）80【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是找到等量关系15（2018秋永新县期末）某班有学生50人，其中男生比女生的2倍少7人，如果设该班男生有x人，女生有y人，那么可列方程组为【思路点拨】根据题意可得两个等量关系：男生+女生50，男生女生的2倍7【答案】解：设该班男生有x人，女生有y人，可得：，故答案为：【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时

16、，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组16（2019大连二模）某运输队只有大、小两种货车已知1辆大车能拉3吨货物，3辆小车能拉1吨货物，100吨货物恰好由100辆车一次运完设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为【思路点拨】本题等量关系比较明显：大车运载吨数+小车运载吨数100；大车数量+小车数量100【答案】解：设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为故答案是：【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组17（2019春鼓楼区校级期中）学校为奖励在数学竞赛中获奖的同学，花了210元购买甲

17、乙两种奖品共25件，其中甲种奖品每件10元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列出的方程组【思路点拨】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据花了210元购买甲乙两种奖品共25件，列方程组【答案】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得：故答案是：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组18（2018秋道里区期末）一项工作，甲先完成全部工作，然后乙完成余下部分，两人共用25天；若甲先完成全部工作，然后乙完成余下部分，两人共用28天，则甲单独完成此项工作需20天【思路点拨】设甲单独完成这项工作需

18、x天，乙单独完成这项工作需y天，由题意列出方程组解可求解【答案】解：设甲单独完成这项工作需x天，乙单独完成这项工作需y天，根据题意得：解得答甲单独完成这项工作需20天，乙单独完成这项工作需30天，故答案为：20【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，列出正确的方程组是本题的关键19（2019秋碑林区校级月考）一个两位数数位上的数字之和是8，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新的两位数，若新两位数比原两位数小18，则原两位数为53【思路点拨】设原两位数的个位数是x，十位数是y，根据列方程组，求出即可【答案】解：设原两位数的个位数是x，十位数是y，根据题意可得：，解得：，故原数为：53

19、故答案为：53【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意表示出两位数是解题关键三.解答题20（2018秋和平区期末）（列二元一次方程组求解）一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%如果一班学生的的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？【思路点拨】设一班有x名同学，二班有y名同学，根据两班共100名学生且体育达标的同学有10081%名，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【答案】解：设一班有x名同学，二班有y名同学，依题意，得：，解得：答：一班有48名同学，二班有52名同学【点睛】本题考查了二

20、元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键21（2018秋宝鸡期末）某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品共用了1080元，买50件A商品和10件B商品共用了840元，A、B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共花了7840元，请你计算A、B商品打了多少折？【思路点拨】设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据“在打折前，买60件A商品和30件B商品共用了1080元，买50件A商品和10件B商品共用了840元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，利用总价单价数量可求出打折

21、前购买500件A商品和450件B商品所需费用，再利用所打折扣打折后的总价打折前的总价，即可求出结论【答案】解：设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，依题意，得：，解得：，16500+44509800（元），0.8答：A、B商品打了八折【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键22（2019春海安市期末）有大小两种盛酒的桶，已知10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位），3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛（1）求1个大桶可盛酒多少斛？（2）分析2个大桶加上3个小桶可以盛酒2斛吗？【思路点拨】（1）设1个大

22、桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，根据“10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛，3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论可求出2个大桶加上3个小桶可盛酒的斛数，将其与2比较后即可得出结论【答案】解：（1）设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，依题意，得：，解得：答：1个大桶可盛酒斛（2）2+3（斛），2，2个大桶加上3个小桶不可以盛酒2斛【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23（2019秋香坊区校级月考）篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲

23、种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少2元若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，所用资金恰好为440元在销售时，甲种道具的每件售价为10元，要使得这50件道具所获利润率为20%，乙道具的每件售价为多少元？【思路点拨】（1）设甲种道具的每件进价是x元，则乙种道具的每件进价是（x+2）元，根据购进甲种道具7件、乙种道具2件共需要76元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设购进甲种道具m件，购进乙种道具n件，根据购进两种道具50件共花费440元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，

24、解之即可得出m，n的值，设乙道具的售价为y元，根据总利润单件利润数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论【答案】解：（1）设甲种道具的每件进价是x元，则乙种道具的每件进价是（x+2）元，依题意，得：7x+2（x+2）76，解得：x8，x+210答：甲种道具的每件进价是8元，乙种道具的每件进价是10元（2）设购进甲种道具m件，购进乙种道具n件，依题意，得：，解得：设乙道具的售价为y元，依题意，得：（108）30+（y10）2044020%，解得：y11.4答：乙道具的每件售价为11.4元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组

25、（或一元一次方程）是解题的关键24（2019春鄞州区期中）某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是A款180元/束，B款60元/束，C款120元/束店铺在经销中，A款花束可赚20元/束，B款花束可赚10元/束，C款花束可赚12元/束（1）若商场用6000元同时购进两种不同款式的花束共40束，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；（3）若该店铺同时购进三款花束共20束，共用去1800元，问这次店铺共有几种可能的方案？利润最大是多少元？【思路点拨】（1）设进货方案：A款a束，B款b束，C款c束，由题意列出方程组，解方

26、程组即可；（2）求出两种进货方案的盈利，即可得出答案；（3）设购进三款花束A款x束，B款y束，C款z束，x、y、z为正整数，由题意列出方程组，解方程组即可【答案】解：（1）设进货方案：A款a束，B款b束，C款c束，方案一：，解得：；方案二：，解得：；方案三：，解得：，不合题意舍去；进货方案为购进A款30束、B款10束或购进A款20束、C款20束；（2）购进A款30束、B款10束盈利：3020+1010700（元），购进A款20束、C款20束盈利：2020+2012640（元），700元640元，盈利最多的进货方案为购进A款30束，B款10束；（3）设购进三款花束A款x束，B款y束，C款z束，x

27、、y、z为正整数，则，当x1时，y11，z8，利润：20+1110+812226；当x2时，y12，z6，利润：220+1210+612232；当x3时，y13，z4，利润：320+1310+412238；当x4时，y14，z2，利润：420+1410+212224；当x5时，不合题意舍去；这次店铺共有4种可能的方案：方案1：购进三款花束A款1束，B款11束，C款8束；方案2：购进三款花束A款2束，B款12束，C款6束；方案3：购进三款花束A款3束，B款13束，C款4束；方案4：购进三款花束A款4束，B款14束，C款2束；利润最大为 238 元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用；由题意列出方程组是解题的关键