24 二元一次方程组的应用同步测试浙教版解析版.docx

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24二元一次方程组的应用同步测试浙教版解析版

2.4二元一次方程组的应用同步测试

【浙教版】

参考答案与试题解析

一.选择题

1．（2019秋•桥西区校级月考）王阿姨以每个m元的价格买进苹果100个，现以每个比进价多20%价格卖出70个后，再以每个比进价低n元的价格将剩下的30个卖出，则全部卖出100个苹果所得的金额是W元，下列方程正确的是（　　）

A．70m+30（m﹣n）＝WB．70×（1+20%）m+30（m﹣n）＝W

C．70×（1+20%）m+30n＝WD．100×（1+20%）m﹣30（m﹣n）＝W

【思路点拨】王阿姨全部苹果共卖得金额＝先卖70个苹果的总价+剩下的30个苹果卖出的总价．根据等量关系直接列出方程即可．

【答案】解：

依题意得，

先卖70个苹果的单价是m（1+20%）元，

剩下的30个苹果卖出的单价是（m﹣n）元，

∴全部苹果共卖得金额是：

70×（1+20%）×m+30（m﹣n）元．

∴70×（1+20%）m+30（m﹣n）＝W

故选：

B．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系．注意多每个比进价多20%是原来的价钱m再加上20%m．

2．（2019春•淮安区期末）某公园门票的价格为：

成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x、y的二元一次方程为（　　）

A．10x+5y＝75B．5x+10y＝75C．10x﹣5y＝75D．10x＝75+5y

【思路点拨】设x名成人、y名儿童，根据买门票共花了75元，列方程即可．

【答案】解：

设x名成人、y名儿童，

由题意得，10x+5y＝75．

故选：

A．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

3．（2018•杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：

每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（　　）

A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60

【思路点拨】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．

【答案】解：

设圆圆答对了x道题，答错了y道题，

依题意得：

5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．

故选：

C．

【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：

本题中的等量关系之一为：

答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量＝20，避免误选B．

4．（2018春•定州市期末）若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（　　）

A．3x

y＝2B．

＝2C．3x

＝2D．

+2＝3x

【思路点拨】因为“甲数的3倍比乙数的一半少2”，则可列成方程

y﹣3x＝2．

【答案】解：

若甲数为x，乙数为y，可列方程为

y﹣3x＝2．

故选：

B．

【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少2”可以直接列方程．

5．（2019秋•雨花区校级月考）《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题：

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

”这四句话的意思是：

有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：

笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x只，兔y只，可列方程组（　　）

A．

B．

C．

D．

【思路点拨】根据题意结合“有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚”可以列出相应的方程组，本题得解决．

【答案】解：

由题意可得：

．

故选：

B．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．

6．（2018秋•遂川县期末）马四匹，牛六头，共价四十八两：

马三匹，牛五头，共价三十八两．若设每匹马价a两每头牛价b两，可得方程组是（　　）

A．

B．

C．

D．

【思路点拨】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．

【答案】解：

若设每匹马价a两，每头牛价b两，可得方程组是

，

故选：

B．

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．

7．（2019春•郑州校级期中）某地的林地和耕地共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，为求林地面积和耕地面积各是多少平方千米，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，列出方程组，其中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【思路点拨】关键描述语是：

林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%．

等量关系为：

林地面积+耕地面积＝180；耕地面积＝林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程组．

【答案】解：

设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，

根据题意列方程组

．

故选：

B．

【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

8．（2018秋•桓台县期末）用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是（　　）

A．25和20B．30和20C．40和35D．45和15

【思路点拨】设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据图中关系可得x+y＝60，x＝3y，求两方程的解即可．

【答案】解：

设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，

根据题意得

，

解这个方程组，得

，

答：

每块地砖的长为45cm，宽为15cm，

故选：

D．

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确理解图意并列出方程组是解题的关键．

9．（2019春•杭州期末）小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（　　）

A．他身上的钱会不足95元B．他身上的钱会剩下95元

C．他身上的钱会不足105元D．他身上的钱会剩下105元

【思路点拨】设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，根据小江身上的钱不变得出方程20x+15y﹣25＝19x+13y+15，整理得x+2y＝40，由小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9y，得出19x+13y+15﹣（17x+9y）＝2x+4y+15，代入计算即可．

【答案】解：

设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，

根据题意得：

20x+15y﹣25＝19x+13y+15，

整理得：

x+2y＝40，

∵小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9y，

∴19x+13y+15﹣（17x+9y）

＝2x+4y+15

＝2（x+2y）+15

＝2×40+15

＝95，

即小江身上的钱会剩下95元；

故选：

B．

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出方程是解题的关键．

10．（2019春•镇平县期末）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为7，如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（　　）

A．61B．16C．52D．25

【思路点拨】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意“这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数”列出方程组，解方程组即可．

【答案】解：

设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，

由题意得：

，

解得：

即原来的两位数为16；

故选：

B．

【点睛】本题考查了一元二次方程组的应用、两位数的表示方法；掌握两位数的表示方法，列出方程组是解题的关键．

11．（2019春•资阳期末）在道路两旁种树，每隔3米一棵，还剩3棵；每隔2.5米一棵，到头还缺77棵，则这条道路（　　）

A．长为600米，共有405棵树B．长为600米，共有403棵树

C．长为300米，共有403棵树D．长为300米，共有405棵树

【思路点拨】设这条路长x米，共有y棵数，根据“每隔3米一棵，还剩3棵；每隔2.5米一棵，到头还缺77棵”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【答案】解：

设这条路长x米，共有y棵数，

依题意，得：

，解得：

．

故选：

A．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

12．（2019春•永州期末）为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电．某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少60%，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多20%，但6月份的电费却比5月份的电费少20%，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为（　　）

A．62.5%B．50%C．40%D．37.5%

【思路点拨】分别假设出白天的单价为每度a元，晚间的单价比白天低的百分数为x，可以表示出晚间的单价，这样可以表示出5，6月份的白天与晚间电费，即可列出方程，求出未知数即可．

【答案】解：

设白天的单价为每度a元，晚间的单价比白天低的百分数为x，

即晚间的单价为每度（1﹣x）a元，又设5月份晚间用电量为n度，则：

5月份白天用电量为：

（1+50%）＝1.5n度，

5月份电费为：

1.5na+（1﹣x）na＝（2.5﹣x）na元，

6月份白天用电量为：

1.5n（1﹣60%）＝0.6n度，

6月份晚间用电量为：

（n+1.5n）（1﹣20%）﹣0.6n＝2.4n度，

6月份电费为：

0.6na+2.4（1﹣x）na＝（3﹣2.4x）na元，

根据题意得：

（3﹣2.4x）na＝（2.5﹣x）（1﹣10%）na．

整理得：

1.5x＝0.75，

解得：

x＝0.625＝62.5%．

答：

该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为62.5%．

故选：

A．

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，分别表示出5，6月份的用电量是解决问题的关键．

二.填空题

13．（2018秋•龙岩期末）在某足球比赛的前11场比赛中，A队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为　3x+（11﹣x）＝23　．

【思路点拨】直接设A队胜了x场，则平（11﹣x）场，再利用胜一场得3分，平一场得1分，得出等式求出答案．

【答案】解：

设A队胜了x场，由题意可列方程为：

3x+（11﹣x）＝23．

故答案为：

3x+（11﹣x）＝23．

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，正确得出等式是解题关键．

14．（2019春•铜山区期末）甲、乙两人各工作5天，共生产零件80件．设甲每天生产零件x件，乙天生产零件y件，可列二元一次方程　5（x+y）＝80　．

【思路点拨】根据5（甲+乙）＝80列出方程，此题得解．

【答案】解：

依题意得：

5（x+y）＝80．

故答案是：

5（x+y）＝80．

【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是找到等量关系．

15．（2018秋•永新县期末）某班有学生50人，其中男生比女生的2倍少7人，如果设该班男生有x人，女生有y人，那么可列方程组为　

　．

【思路点拨】根据题意可得两个等量关系：

①男生+女生＝50，②男生＝女生的2倍﹣7．

【答案】解：

设该班男生有x人，女生有y人，可得：

，

故答案为：

．

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

16．（2019•大连二模）某运输队只有大、小两种货车．已知1辆大车能拉3吨货物，3辆小车能拉1吨货物，100吨货物恰好由100辆车一次运完．设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为　

　．

【思路点拨】本题等量关系比较明显：

大车运载吨数+小车运载吨数＝100；大车数量+小车数量＝100．

【答案】解：

设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为

．

故答案是：

．

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．

17．（2019春•鼓楼区校级期中）学校为奖励在数学竞赛中获奖的同学，花了210元购买甲乙两种奖品共25件，其中甲种奖品每件10元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列出的方程组　

　．

【思路点拨】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据花了210元购买甲乙两种奖品共25件，列方程组．

【答案】解：

设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，

由题意得：

．

故答案是：

．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

18．（2018秋•道里区期末）一项工作，甲先完成全部工作

，然后乙完成余下部分，两人共用25天；若甲先完成全部工作

，然后乙完成余下部分，两人共用28天，则甲单独完成此项工作需　20　天．

【思路点拨】设甲单独完成这项工作需x天，乙单独完成这项工作需y天，由题意列出方程组解可求解．

【答案】解：

设甲单独完成这项工作需x天，乙单独完成这项工作需y天，

根据题意得：

解得

答甲单独完成这项工作需20天，乙单独完成这项工作需30天，

故答案为：

20．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，列出正确的方程组是本题的关键．

19．（2019秋•碑林区校级月考）一个两位数数位上的数字之和是8，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新的两位数，若新两位数比原两位数小18，则原两位数为　53　．

【思路点拨】设原两位数的个位数是x，十位数是y，根据列方程组，求出即可．

【答案】解：

设原两位数的个位数是x，十位数是y，根据题意可得：

，

解得：

，

故原数为：

53．

故答案为：

53．

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意表示出两位数是解题关键．

三.解答题

20．（2018秋•和平区期末）（列二元一次方程组求解）

一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%．如果一班学生的的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？

【思路点拨】设一班有x名同学，二班有y名同学，根据两班共100名学生且体育达标的同学有100×81%名，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【答案】解：

设一班有x名同学，二班有y名同学，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

一班有48名同学，二班有52名同学．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

21．（2018秋•宝鸡期末）某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品共用了1080元，买50件A商品和10件B商品共用了840元，A、B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共花了7840元，请你计算A、B商品打了多少折？

【思路点拨】设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据“在打折前，买60件A商品和30件B商品共用了1080元，买50件A商品和10件B商品共用了840元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，利用总价＝单价×数量可求出打折前购买500件A商品和450件B商品所需费用，再利用所打折扣＝打折后的总价÷打折前的总价，即可求出结论．

【答案】解：

设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，

依题意，得：

，

解得：

，

16×500+4×450＝9800（元），

＝0.8．

答：

A、B商品打了八折．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

22．（2019春•海安市期末）有大小两种盛酒的桶，已知10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛（斛，音hú́́，是古代的一种容量单位），3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛

（1）求1个大桶可盛酒多少斛？

（2）分析2个大桶加上3个小桶可以盛酒2斛吗？

【思路点拨】

（1）设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，根据“10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛，3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）由

（1）的结论可求出2个大桶加上3个小桶可盛酒的斛数，将其与2比较后即可得出结论．

【答案】解：

（1）设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

1个大桶可盛酒

斛．

（2）

×2+

×3＝

（斛），

∵

＜2，

∴2个大桶加上3个小桶不可以盛酒2斛．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

23．（2019秋•香坊区校级月考）篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．

（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？

（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，所用资金恰好为440元．在销售时，甲种道具的每件售价为10元，要使得这50件道具所获利润率为20%，乙道具的每件售价为多少元？

【思路点拨】

（1）设甲种道具的每件进价是x元，则乙种道具的每件进价是（x+2）元，根据购进甲种道具7件、乙种道具2件共需要76元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设购进甲种道具m件，购进乙种道具n件，根据购进两种道具50件共花费440元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，设乙道具的售价为y元，根据总利润＝单件利润×数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

【答案】解：

（1）设甲种道具的每件进价是x元，则乙种道具的每件进价是（x+2）元，

依题意，得：

7x+2（x+2）＝76，

解得：

x＝8，

∴x+2＝10．

答：

甲种道具的每件进价是8元，乙种道具的每件进价是10元．

（2）设购进甲种道具m件，购进乙种道具n件，

依题意，得：

，

解得：

．

设乙道具的售价为y元，

依题意，得：

（10﹣8）×30+（y﹣10）×20＝440×20%，

解得：

y＝11.4．

答：

乙道具的每件售价为11.4元．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或一元一次方程）是解题的关键．

24．（2019春•鄞州区期中）某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是A款180元/束，B款60元/束，C款120元/束．店铺在经销中，A款花束可赚20元/束，B款花束可赚10元/束，C款花束可赚12元/束．

（1）若商场用6000元同时购进两种不同款式的花束共40束，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；

（2）在

（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；

（3）若该店铺同时购进三款花束共20束，共用去1800元，问这次店铺共有几种可能的方案？

利润最大是多少元？

【思路点拨】

（1）设进货方案：

A款a束，B款b束，C款c束，由题意列出方程组，解方程组即可；

（2）求出两种进货方案的盈利，即可得出答案；

（3）设购进三款花束A款x束，B款y束，C款z束，x、y、z为正整数，由题意列出方程组，解方程组即可．

【答案】解：

（1）设进货方案：

A款a束，B款b束，C款c束，

方案一：

，解得：

；

方案二：

，解得：

；

方案三：

，解得：

，不合题意舍去；

∴进货方案为购进A款30束、B款10束或购进A款20束、C款20束；

（2）购进A款30束、B款10束盈利：

30×20+10×10＝700（元），

购进A款20束、C款20束盈利：

20×20+20×12＝640（元），

∵700元＞640元，

∴盈利最多的进货方案为购进A款30束，B款10束；

（3）设购进三款花束A款x束，B款y束，C款z束，x、y、z为正整数，

则

，

当x＝1时，y＝11，z＝8，利润：

20+11×10+8×12＝226；

当x＝2时，y＝12，z＝6，利润：

2×20+12×10+6×12＝232；

当x＝3时，y＝13，z＝4，利润：

3×20+13×10+4×12＝238；

当x＝4时，y＝14，z＝2，利润：

4×20+14×10+2×12＝224；

当x≥5时，不合题意舍去；

∴这次店铺共有4种可能的方案：

方案1：

购进三款花束A款1束，B款11束，C款8束；

方案2：

购进三款花束A款2束，B款12束，C款6束；

方案3：

购进三款花束A款3束，B款13束，C款4束；

方案4：

购进三款花束A款4束，B款14束，C款2束；

利润最大为238元．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用；由题意列出方程组是解题的关键．