深圳二模理科数学.docx

1、深圳二模理科数学绝密启用前试卷类型：A2013 年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科） 2013.4本试卷共 6 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和考生号填写 在答题卡指定位置上用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将 条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置

2、上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、 错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回参考公式：锥体体积公式V 1 Sh ，其中 S 为锥体的底面积， h 为锥体的高3如果在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率记为 P(B | A) ，那么P( AB) P( A)P(B | A) 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 i 为虚数单位，则 i 1

3、 等于iA0 B 2iC1 iD 1 i2已知集合 A 0 , 1 ，则满足条件 A B 2 , 0 , 1 , 3的集合 B 共有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，1）内单调递增的是A y xB y ex e xC y x sin xD y lg 1 x1 x4一支田径队有男运动员 56 人，女运动员 42 人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，则样本中女运动员的人数为A9 B10 C11 D12x2 y 25已知双曲线 a 2 b2 1 的渐近线方程为 y 3x ，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心

4、率等于1 2 3A B C2 2 2D16已知 x R ，则 x 1是| x 1| | x 1| 2 | x | 的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件7由曲线 y sin x ， y cos x 与直线 x 0 ， x 2所围成的平面图形（图 1 中的阴影部分）的面积是y y cos xO图1y sin x x2A1 B4C 2 2 D 232 28在1 (1 x) (1 x) 2 (1 x)3 (1 x)4 (1 x)5 的展开式中，含 x 2 项的系数是A10 B15 C20 D25二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分

5、30 分（一）必做题：第 9、10、11、12、13 题为必做题9某简单组合体的三视图如图 2，其中正视图与 侧视图相同（尺寸如图，单位：cm），则该组合体的体积是 cm3（结果保留 ）11正视图 侧视图12俯视图 图210若直线 y kx 与曲线 y ln x 相切，则 k 11执行图 3 中程序框图表示的算法，其输出的结果s 为 （注：框图中的“”，即为“”或为“：”）s 0, t 1, n 0s s t 2nt 1 tn n 112已知向量 a (1 , 2) ， M 是平面区域x 0 , y 0x y 1 02x y 4 0n 8? 否是输出s结束 图3内的动点， O 是坐标原点，则

6、a OM 的最小值是 13在 n n 的方格中进行跳棋游戏规定每跳一步只能向左，或向右，或向上，不能向下，且一次连续行走的路径中不能重复经过同一小方格设 f (n) 表示从左下角“”位置开始，连续跳到右上角 “”位置结束的所有不同路径的条数如图 4，给出了n 3 时的一条路径则f (3) ； f (n) 图4（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能从中选做一题14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆 3cos 上的点到直线 cos( ) 1的距离的最大值是 315（几何证明选讲选做题） T如图 5， P 是圆 O 外一点， PT 为切线，T 为切点，割线 PAB 经过圆心 O

7、， PT 2则 PTA A3 ， PB 6 ， P BO图5三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分 12 分）已知 ABC 中， a 、 b 、 c 分别为角 A 、 B 、C 的对边，且 a2 b2 c2 （1）求角 C 的大小；a b（2）求c的取值范围17（本小题满分 12 分）一个箱中原来装有大小相同的 5 个球，其中 3 个红球，2 个白球规定：进行一次操 作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中；如果取出的是白 球，则该球不放回，并另补一个红球放到箱中”（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为 4

8、的概率；（2）求进行第二次操作后，箱中红球个数的分布列和数学期望18（本小题满分 14 分）如图 6，已知四边形 ABCD 是矩形， AB 2BC 2 ，三角形 PAB 是正三角形，且 平面 ABCD 平面 PCD （1）若 O 是 CD 的中点，证明： BO PA ；（2）求二面角 B PA D 的余弦值 AD BO PC图619（本小题满分 14 分）已知数列an ，bn 满足： a1 0 ，b1 2013 ，且对任意的正整数 n ， an ， an 1 ，bn 和 an 1 ， bn 1 ， bn 均成等差数列（1）求 a2 ， b2 的值；（2）证明：an bn 和an 2bn 均成等

9、比数列；（3）是否存在唯一的正整数 c ，使得 an c bn 恒成立？证明你的结论20（本小题满分 14 分）已知动点 M 到点 F（0 , 1）的距离与到直线 y 4 的距离之和为 5（1）求动点 M 的轨迹 E 的方程，并画出图形；（2）若直线 l ： y x m 与轨迹 E 有两个不同的公共点 A 、 B ，求 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，求弦长| AB | 的最大值y87654321 F (0 , 1)y 4 5 4 3 2 1 O1 21 2 3 4 5 x图721（本小题满分 14 分）定义 (x , y)ex y | y | x ln y | ，其中 x R ， y

10、 R （1）设 a 0 ，函数 f (x) (x , a) ，试判断 f ( x) 在定义域内零点的个数；（2）设 0 a b ，函数 F (x) (x , a) (x , b) ，求 F ( x) 的最小值；（3）记（2）中的最小值为T (a , b) ，若an 是各项均为正数的单调递增数列，n证明： T (ai , ai 1 ) (an1 a1 ) ln 2 i 1补充：13.解：由给出的33方格看出，要从左下角“”位置开始，连续跳到右上角“”位置，需要先从第一行跳到第二行，共有3种跳法，跳到第二行的每一个方格内要完成到达右上角“”位置，又可以看作从该方格有几种到达第三行的方法，所以该题只需思考向上走就行了，从第一行到第二行有3种跳法，从第二行到第三行也有3种跳法，故f（3）=32=9由此可推得 nn 的方格中从左下角“”位置开始，连续跳到右上角“”位置的方法种数是n-1个n的乘积即f（n）=nn-1