大作业2.docx

1、大作业210.1某汽车修理站只有1名修理工，一天8h平均修理12辆汽车，已知修理时间为负指数分布，汽车来到为Poisson分布，平均每小时有1辆车去修理。如果一位司机愿意在修理站等候，一旦汽车修复即开走，问他平均需等多久？（等待制排队模型）解：根据题目编写相应的程序：MODEL:S=1;R=1;T=8/12;load=R*T;Pwait=peb(load,S);W_q=Pwait*T/(S-load);L_q=R*W_q;W_s=W_q+T;L_s=W_s*R;END其计算结果为：由运行结果可知：顾客平均要等2小时。10.2在题10.1中，如果每小时平均有1.2辆汽车去修理，试问修理工平均每天

2、的空闲时间减少了多少？这对修理站里的汽车数及修理后向顾客交货时间又有怎样的影响？解：当R=1.2时运行结果为：修理工平均每天的空闲时间减少了1.07小时，修理站里的汽车数平均多了2辆，向顾客的交货时间平均多了1.333333小时。10.3某加油站的场地可供4辆汽车同时加油，顾客将不排队等候，如场地不空，他们既去别处加油。设顾客按Poisson流到来，顾客到加油站平均需用4min可将汽车油箱加满。若在一天不同时段，汽车的到达率是不同的：在高峰时段，顾客每分钟到来2个，中午前后，则是2min到来一个顾客。试问在这两种时段内，被拒绝服务的顾客百分比各为多少？（损失制排队模型）解：根据题目给出程序为：

3、高峰期时MODEL:S=4;R=2;T=4;load=R*T;Plost=pel(load,S);Q=1-Plost;R_e=Q*R;A=Q*R_e;L_s=E_e*T;eta=L_s/S;END运行结果为： 中午前后，R=0.5，运行结果为由运行结果可知，在在高峰期被拒绝的顾客百分比为57.5%，在中午前后被拒绝服务的顾客百分比为9.5%。10.4 某单位电话交换台有一部300门内线的总机，已知上班时间，有30%的内线分机平均每30min要一次外线电话，70%的分机平均每隔1h要一次外线电话，又知从外单位打来的电话的呼唤率平均30s一次，设通话平均时间为3min，以上时间都属负指数分布。如果

4、要求外线电话接通率为95%以上，问该交换台应设置多少外线？解：该问题属于损失制排队模型。电话交换台的服务分为两部分，一类是内线打外线，一类是外线打内线。内线打外线的服务强度（每小时通话平均次数） 1=（603030%+606070%)300=1.3300=390外线打内线的服务强度 2=600.5=120总强度为=1+2=390+120=510电话平均服务时间为T=360=0.05h，服务率=603=20个对该问题，目标是求最小的电话交换台S，使外线电话接通率在95%以上，即顾客（外线电话）损失不超过5%，则有： Plost5%LINGO程序为：model:min=S;lp=510; !每小时

5、平均到达电话数;u=20; !服务率;load=lp/u;Plost=PEL(load,S); !损失率;Plost0.5;L_q=L_s-R_e*T;W_s=L_s/R_e; W_q=W_s-T;Pwork=R_e/S*T;max=K;gin(K);由程序运行的结果可知，K=12，那么最多负责维修的机器数是12。10.7机器送达修理厂为Poisson过程，平均每小时4台，平均修理一台机器需7min，服从负指数分布。现若增设一台新设备，可使每台机器修理时间减为5min，但这台设备使用费用为每分钟10元。坏了的机器每台每分钟造成损失为5元。试问是否要购置这台新设备？（等待排队模型）解:当没有购置

6、新设备时：S=1，R=4，T=7/60S=1; R=4; T=7/60; load=R*T;Pwait=peb(load,S); W_q=Pwait*T/(S-load); L_q=R*W_q; W_s=W_q+T; L_s=W_s*R;坏了的机器就是指在维修厂逗留的机器，Ws=0.21875h，费用=0.21875605=65.625(元)，即是一台坏了的机器在平均逗留时间内造成的损失。当购置新设备时：S=2，R=4，T=5/60S=2; R=4; T=5/60; load=R*T;Pwait=peb(load,S); W_q=Pwait*T/(S-load); L_q=R*W_q; W_s

7、=W_q+T; L_s=W_s*R;费用=Ws6015=0.857142910601577.25（元）增加设备后费用增加，因此不需要购置新设备。10.8某设备修理站打算在甲、乙两人中聘用一人。甲要求工资为每小时15元，每小时平均检修四台设备，乙要求工资为每小时12元，平均每小时检修3台设备。若一台设备停留站内一小时（待修或正在修理），站里需支付费用5元。当每小时平均有两台设备送来维修时，站里应聘用哪位较合适？（等待排队模型）如果应聘甲：S=1,R=2,T=1/4,所花的费用f=Ws15+Ws5，即是在逗留时间内所花的费用。S=1; R=2; T=1/4; load=R*T;Pwait=peb(

8、load,S); W_q=Pwait*T/(S-load); L_q=R*W_q; W_s=W_q+T; L_s=W_s*R;解得=10元，等待率是0.5。如果应聘甲：S=1,R=2,T=1/3,所花的费用f=12Ws+Ws5S=1; R=2; T=1/3; load=R*T;Pwait=peb(load,S); W_q=Pwait*T/(S-load); L_q=R*W_q; W_s=W_q+T; L_s=W_s*R;解得=17元，等待率是0.667。综上所述，甲的费用较低，并且效率高，所以应聘甲。10.9某检验中心为各工厂服务，要求做检验的工产（顾客）的到来服从Poisson流，平均到达率

9、为每天48次，每次来检验由于停工等原因损失150元，服务（做检验）时间服从负指数分布，平均服务率为每天25次，每设置一个检验员服务成本（工资及设备损耗）为每天100元，其他条件适合标准M/M/S/模型，问应设置多少名检验员（及设备）才能使总费用的期望值为最小？解：用等待制排队系统M/M/S/进行分析，其费用包括两个方面，由于停工等原因损失的费用，另一个是检验员服务成本，因此目标函数为f=100s+150题意就是在上述条件下求目标函数的最小值。写出相应的LINGO程序如下： MODEL:R=48;T=1/25;load=R*T;Pwait=peb(load,S);W_q=Pwait*T/(S-l

10、oad);W_s=W_q+T;L_s=W_s*R;min=100*s+150*L_s;gin(S);bnd(2,s,5);END计算结果如下：Local optimal solution found. Objective value: 696.6833 Objective bound: 696.6833 Model Class: MINLP Variable Value Reduced CostPWAIT 0.4075622 0.000000S 3.000000 -93.50462W_Q 0.1509490E-01 0.000000W_S 0.5509490E-01 0.000000L_S 2

11、.644555 0.000000即应设置3名检验员（及设备），总费用的期望值为696.683310.10一车间内有10台相同的机器，每台机器运行时每小时能制造60元的利润，且平均每小时损坏1次，而一个修理工修复1台机器需要15min，以上时间服从负指数分布，设1名修理工每小时工资为90元，求： （1）该车间应设置多少名修理工，使总费用为最少？（2）若要求损坏的机器等待修理的时间不超过30min,应设多少名修理工？解：（1）这是一个闭合式排队系统M/M/S/K/K，且K=10，R=1，T=15/60。设为队长，则正常运转的机器为K-部，因此目标函数为：f=60(k-)-90S题意就是在上述条件下

12、求目标函数的最大值。写出相应的LINGO程序如下：MODEL:K=10;R=1;T=15/60;L_s=pfs(K*R*T,S,K);max=60*(K-L_s)-90*S;END计算结果如下：Feasible solution found. Objective value: 230.0478Model Class: NLP Variable Value Reduced Cost L_S 3.165870 0.000000 S 2.000000 -81.32161即S=2，该车间应设置2名修理工，,可获得收入为230.478（2）要求损坏的机器等待修理的时间不超过30min，即30。计算结果如下：MODEL:K=10;R=1;T=15/60; load=R*T;Pwait=peb(load,S);W_q=Pwait*T/(S-load);W_s=W_q+T;L_s=W_s*R;W_q=30;gin(S);END计算结果如下： Model Class: MINLP Variable Value LOAD 0.2500000 PWAIT 0.2777778E-01 S 2.000000 W_Q 0.3968254E-02 W_S 0.2539683 L_S 0.2539683即应设2名修理工，损坏的机器等待修理的时间不超过30min。物管1201班：胡小芳 彭双琴 刘柳 张梦蝶