第一章 轴对称图形全案.docx

1、第一章 轴对称图形全案泰兴市姚王镇中心初中第一章轴对称图形教案备课人：徐建军11 轴对称和轴对称图形教学目标：1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念；2、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；3、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值。教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；教学难点：设计简单轴对称图案；教学过程：一、创设情境：动手操作：用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。二、新课讲解：1、观察、思考：（投影片）P4 4

2、幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。2、动手试一试：观察课本第4页几幅图中，画出它们对称轴。3、探索思考：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。动手画出第5页几幅图片的对称轴。说说你所熟悉的图形是否是轴对称图形，对称轴是什么？与同学讨论、交流，同小组互相补充。轴对称图形：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯级、等腰三角形、角、线段等。学生口述对称轴的位置。

3、4、讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系。区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分能完全重合。联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。5、观察、思考：镜像特征：哪些字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称轴；手在镜中的像有什么变化？说说生活中的轴对称和轴对称图形。6、欣赏大自然风景（倒影）并说说它们的对称轴的位置。三、课堂练习：1、P1 22、动手制作一轴对称标志（校运会）四、本节课的收获：1、什么是轴对称和轴对称图形；2、如何画出对称轴、如何找对称点？3、生活中的轴对称和轴对称图形。五、作业：P7 1、212 轴对称

4、性质教学目标：1、知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线；2、会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段关于已知直线的对称线段，会画已知三角形关于已知直线的对称三角形；3、经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力。教学重点： 会利用轴对称性质作对称点、对称图形等。教学过程：一、创设情境：1、实践、操作：前面我们已经学过轴对称和轴对称图形，那么它们到底具有一些什么性质呢？下面我们一起来研究。取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。将长方形纸片对折，折痕为l，（1）在纸上画ABC；（2）用针尖沿ABC各

5、边扎几个小孔（3）将纸展开，连续AA、BB、CC2、讨论、探究：线段AA、BB、CC与折痕l有什么关系？二、新课讲解：1、交流、总结：（1）垂直于线段并且平分线段的直线叫做线段的垂直平分线。（2）如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点边线的垂直平分线。（3）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形。2、动手、操作（1）打出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法难对应点的边线被对称轴垂直平分；（2）说出图中相等的线段和角。线段：AD=EF BC=FGAD=EH CD=GH角： AC BFCG DHA.3、操作、实践：（1）按下列要求，作点A关于直线l的对称点A 过点A作ABl

6、，垂点头为点B；延长AB至A，使AB=AB。 如图，点A就是点A关于直线l的对称点。（2）请你作出下图中线段AB关于直线l的对称线段AB。（说明：作对称线段其实就是作两个对称点就行了）P.（3）已知点P和点P关于一条直线对称，请你画出这条对称轴。. P4、心得交流：讨论交流上述各图形作法要领、注意点，并口述画法基本步骤。三、课堂练习：1、画出下列图形对称轴，找出对称点。2、下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。四、本节课的收获：（1）我能找到轴对称中的对称点；（2）会画出对称点、对称线段；（3）能找到对称轴五、作业 ：P12 1-31.3 设计轴对称图案教学目标：1、欣赏

7、生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值；2、经历“操作猜想验证”的实践过程，积累数学活动的经验；3、能利用轴对称设计简单的图案。教学重点：学生作品要符合要求。教学准备：1、33方格纸若干张，带网格线；2、44方格纸8张，带网格线。教学过程：一、创设情境：1、动手实践：分别画出下列图形的对称轴。要点：画全。（1） （2）（1）4条（2）2条二、新课讲解：1、动手操作、交流：分别在下列图形中选3个方格涂上红色，使整个图形关于l成轴对称，并与同学交流。；2、交流：研究学生作品，找出典型材料，讨论研究，培养学生美感。3、数学实验：实验一：把一长方形纸片对折两次，画出一个图案并剪去它，把纸条展开，与

8、同学交流，教师收集，作为班级厨窗展览材料。实验二：制作如图所示的4张正方形纸片；将这4张正方形拼合在一起，就能得到不同的图案，请你试一试还能拼出其它图案吗？优秀作品展示，全班交流，可启发学起名字，注意具有象征意义，激发学生想象力、创造精神。4、操作演示：作ABC关于直线l的对称ABC主要回忆对称点的作法，再考虑决定该图形的关键点。三、课堂操练：1、补全下列图案，其中虚线是对称轴。注意对称点作法。2、欣赏轴对称图案：准备一组徽标、标志的轴对称图案，让学生欣赏，同时提供设计素材。3、动手试一试：为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。小组合作，于下周一前各小组上交一份

9、完成好的作品，班级进行评选。四、收获小结：1、能按要求完成某些轴对称图案。2、会设计简单轴对称标志；3、轴对称具有美感，轴对称在生活中无处不在。五、作业：P15 1、31.4 线段、角是轴对称性（1）教学目标：1、经历探索线段和角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2、探索并掌握线段的垂直平分线、角平分线的性质；3、了解线段的垂直平分线和角平分线是具有特殊性质的点的集合；4、在“操作探究归纳说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。教学重点： l线段垂直平分线、角平分线作法及性质。教学准备：尺规作图用具。教学过程：一、创设情境： M1、口述、交流：前面学过的几

10、何图形中哪些是轴对称图形？ A B（注意同学说的线段和角）2、操作、实践：（1）如图，折纸使A、B重合，你发现了什么？（折痕就是对称轴）（2）在折痕上找一点M，MA与MB的大小有什么关系？说说理由。（全等）再找一点试一试。二、新课讲解：1、小结、交流：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。即上图中，l是线段AB的垂直平分线，则MA=MB2、展示、模仿： C（1）分别从A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D。（2）过C、D两点作直线。 A B直线CD就是AB的垂直平分线。 D作好图形后，先让学生讨论CD是垂直平分线的理由。3

11、、探索、实践：用上面方法再找一个点P，使PA=PB，P点在直线CD上吗？边作边叙述作法，然后再多找几个点试一试，把你得到的结论说出来，并与同学交流。和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（与线段垂直平分线性质作比较）4、小结线段垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的点的集合。5、实践、思考：角是轴对称图形吗？你能用折纸的方法找出它的对称轴吗？试一试。角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。角平分线上的点到角的两边的距离相等。三、课堂练习1、如图，在RtABC中，DE是BC的垂直平分线，交AB于E，交BC于D，在图中找出相等的线段，说明它们相等的理由。A EC

12、D B2、如图，用直尺和圆规作ADB的对称轴（即角平分线反向延长）A D B3、P19 3 在课本的网格线上画，可有多种不同的方法。四、本节收获：1、线段和角都是轴对称图形；2、垂直平分线的作法及性质；3、角平分线的作法及性质；五、作业：P19 1-31.4 线段、角是轴对称性（2）教学目标：1.经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2 .探索并掌握角平分线的性质；3.了解角的平分线是具有特殊性值的点的集合；4 在“操作-探究-归纳-说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。教学重点：角平分线的性质。教学难点：角的平分线是具有特殊性值的点的集合。教学方

13、法：讲练结合、探索交流教学过程：一、创设情景：1.同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗？说说你的方法。2.试用如图所示的等腰三角形AOB纸片，折一只以点O为箭头的纸箭，再展开纸箭，观察折痕，你有什么发现？二、探索活动： 活动一：画角、折纸，探索角的轴对称性和角平分线的性质 1.（1）画AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与AOB有什么关系？ （2）在折痕上任取一点P，作PDOA，PEOB，垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？得出结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；角平分线上的点到角的两边距离相等(投影)2.在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是AOB的平分线；（2）点P在OC上，

14、PDOA，PEOB，才能得出PDPE，两者缺一不可.下图中PDPE吗？各缺少了什么条件？3.讨论：点P在AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，你能得到什么猜想？得出结论：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上三、例题精析：（投影展示）四、习题演练：练习：P25 1、2五、课堂小结： 本节课有何收获？六、作业 1.必做题：1.P25 习题 4、52.选作题： （1）射线OC平分，点P在OC上，且于M， PN垂直OB于N，且PM=2cm时，则PN_cm.（2）如图，在ABC中，ABC和BAC的角平分线交于点O，ODBC，OEAC，OFAB，垂足分别为D、E、F(1) OD与

15、OF相等吗？为什么？ (2) OE与OF相等吗？为什么？(3) OD与OE相等吗？为什么？ (4) OC平分ACB吗？为什么？3.思考题：如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于 D. （1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 .（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 .理由：1.5 等腰三角形的轴对称性（1）教学目标：1、理解等腰三角形是轴对称图形；2、掌握等边对等角的性质；3、掌握“三线合一”的性质。教学重点：等边对等角，三线合一的应用。教学准备：尺规作图工具。教学过程：一、创设情境：1、操作、实践：取一等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结

16、论？A A A B C B（C） B C（1） （2） （3）二、新课讲解： A1、讨论、交流等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由。（重合）B与C相等吗？怎么说明？（全等） 腰 腰图（3）中的痕迹有什么性质（合作、讨论） （1）等腰三角形是轴对称图形，有一条 底角 底角（2）等腰三角形两个底角相等。（等边对等角） B 底边 C（3）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）2、思考、讨论：等边三角形有什么性质：（1）是轴对称图形，有三条对称轴；（2）每个内角都等于60，也称正三角形；（3）具有等腰三角形所具有的所有性质；三、课堂练习：1、在ABC中，AB=AC，（

17、1）如果A70，则C_，B_（2）如果A90，则B_，C_（3）如果有一个角等于120，则其余两个角分别是多少度？D（4）如果有一个角等于55，则其余两个角分别是多少度？2、如图，房屋的屋顶BAC110，过屋顶A的立柱ADBC，屋檐AB=AC，试计算B、C、BAD、CAD的度数，说明理由。3、如图，ABC是等边三角形，中线BD、CE 相交于点O，则以O为顶点的4个角的度数：1_，2_3_，4_四、本节课收获：1、等腰三角形是轴对称图形； 2、等边对等角的性质；3、“三线合一”的性质；4、等边三角形三个角都是60；五、作业：P25 1、31.5 等腰三角形的轴对称性（2）教学目标：1、掌握等角对

18、等边的性质2、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；4、会用“因为所以理由是”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力教学重点：等角对等边的性质，直角三角形性质。学习准备：长方形、等腰三角形、直角三角形纸片各一教学过程：一、创设情境：1、复习巩固：介绍上节所学关于等腰三角形知识；2、操作、实践：（1）取一张长方形纸片，如图所示，任意折叠。 C C 2 B 1 A A观察图中1与2有什么关系？说明理由。度量线段AB与BC的长度，想一想，再试一次。（2）按

19、步骤画ABC作线段BC=3cm以B为顶点，BC为一边作MBC50以C为顶点，CB为一边在同侧作NCB50，BM和CN交于点A比较AB和AC的大小，把你的发现说出来与同学交流。二、新课讲解：1、小结、交流：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）2、实践、探索：取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠： 问题：（4）中有几个全等的三角形，分别说明它们全等的理由。图中与AD相等的线段有哪些？BD与AC的大小有什么关系？3、小结、交流：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、课堂练习：1、在ABC中，A80，B50，则ABC是什么三角形？为什么？2、如图，BCA

20、C，DEAC，C、E分别为垂足，D是AB的中点，AB7.4m。（1）求CD的长；（2）写出图中相等的线段和角；四、本节课收获：1、等角对等边的性质；2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半五、作业： P25 4、51.6 等腰梯形的轴对称性教学目标：1、知道等腰梯形的概念、等腰梯形的轴对称性及其相关性质；2、知道一个梯形是等腰梯形的判定条件；3、能运用等腰梯形的性质进行计算和说理；4、在等腰梯形的性质和判定条件的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。教学重点：等腰梯形性质.学习准备：1、剪刀、等腰三角形纸板.教学过程：一、创设情境：观察、思考

21、：生活中常见的梯形：梯子、挡风玻璃、水渠截面图如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB、CD叫梯形的腰，AD、BC叫梯形的两底，ABC、DCB、BAD、CDA叫梯形的底角。二、新课讲解：1、尝试、操作：动手剪一个等腰梯形，先小组讨论剪法，再动手，剪出梯形后全班交流，并说说它是等腰梯形的理由。2、探索思考：等腰梯形是轴对称图形吗？它具有哪些性质？等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴，是两底中点的连线所在的直线，同一底上两底角相等。3、讨论、交流： A D如图，AC、BD是ABCD的对角线；（1）量出AC、BD的长度，并比较大小；（2）沿对称轴对折等腰梯形ABCD，你有什么发现？能说明（1）中的结论吗

22、？等腰梯形对角线相等。 B C4、练习：P28. 15、实践、探索：（1）梯形EFGH中，EHFG，EH120，梯形PQRS中，SRPQ，PQ=25。量一量，EH与FG相等吗？SP与RQ相等吗？（2）按下列步骤画梯形ABCD。画线段AB=5cm分别以A、B为顶点，在线段AB的同侧画MABNBA70；在AM上取一点D，过D作CDAB交BN于C，得梯形ABCD。比较AD、BC的长；你能得到什么结论？在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。三、课堂练习：1、P30.1、P31.2主要是“同一底上两角相等的梯形是等腰梯形”的应用。四、本节课收获：1、等腰梯形性质；2、同一底上两角相等的梯形是等腰梯形五

23、、作业： P31 3、4数学活动：剪纸教学目标：1、经历折纸、画线、裁剪的剪纸过程，感受剪纸与轴对称的密切联系，进一步发展空间观念，积累活动经验；2、欣赏剪纸作品，给作品命名，获得美的享受，激发学习数学的兴趣，体会数学的应用价值；3、领悟图案的设计思路，思考折纸的方法，发展创新意识和能力；4、通过与他人合作交流，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。教学过程：1、活动前准备好剪刀，笔，长方形、正方形纸片各若干张，彩色笔和彩色颜料2、活动中（1）以学习小组为单位组织学生开展活动：每人按课本提供的剪纸案例折叠、画线、剪裁，剪出样品后在小组内展示；给剪出的作品命名，并说明命名的理由；指出各作品中的

24、对称轴。（2）班内交流，各组派代表展示作品。（3）设计新的剪纸方案，剪出新的图案：可以个人独立设计，也可以组内讨论后共同设计。3、活动后组织开展全班学生剪纸作品展览评比活动，让每个学生选出自己最为满意的一幅剪纸作品在班内展览，由全班学生评选，可以设立各种奖项：如创新奖，立意奖，制作奖，优秀奖，等等，让学生获得成功的喜悦。小结与思考教学目标：1、回顾和整理本章所学知识，用自己喜欢的方式进行总结的归纳，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化；2、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的性质，并能运用这些性质解决问题；3、在解决问题和与他人合作交流的过

25、程中，不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表达，真切地感受“言之有理，落笔有据”的必要性。教学过程：1让学生用自己的语言总结归纳本章所学的知识，引导学生从以下几个方面进行回忆与反思：（1）轴对称与轴对称图形的特征、区别和联系；（2）比较线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的对称性；（3）线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形和等腰梯形性质的类比；如何作简单图形经过两次轴对称后的图形。在组织学生进行回忆和反思的活动中，教师要关注学生自己对已学知识的理解程度，尊重学生在反思交流中所表现出的不同的水平，鼓励他们发表自己的见解，帮助他们系统地构建知识网络。2提供学生自主探索和合作交流的平

26、台，让学生参与探寻解题思路和方法的过程。例1如图，在MNP中，MNMP，点Q在MP上，且NPNQMQ（1）找出图中相等的角，并说明理由；（2）求M的度数例2如图，在等腰梯形ABCD中，M是上底CD的中点，连接AM、BM，AMB是等腰三角形吗？为什么？（试用两种方法说理）例3如图，ABC和ABC成轴对称，试用不同的方法作出对称轴。例4如图，找一点P，使点P到AOB的两边的距离相等，且到C、D两点的距离也相等，试用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹。3举出实例说明轴对称在生活和生产中的应用，体会数学与生活的密切联系。4在本章的学习中，用到了哪些重要的数学思想和方法？举例来说明。5你会用哪些方法来画等腰

27、三角形、等边三角形和等腰梯形？6.练习：一、选择题1.下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个.2.已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（ ）.（A）80 （B）20 （C）80或20 （D）不能确定3.下列语句中正确的有（ ）句. 关于一条直线对称的两个图形一定能重合；两个能重合的图形一定关于某条直线对称；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.（A）1 （B）2 （C）3 （D）44.下列语句错误的是（ ）.（A）等腰三角形有一条对称轴（B）直线是轴对称图形（C）任意等腰三角形只能有一条对称轴（D）直线的任意一条垂线都是它的对称轴5. 如图，D

28、是ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则1和2的关系是（ ）.（A）1=22 （B）1+2=90 （C）180-1=32 （D）180+2=316. 桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（ ）个.（A）1 （B）2 （C）4 （D）6三、解答题 7已知ABC中AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E.已知BEC的周长是16，求ABC的周长.8如图，已知AB=AC，DB=DC.这个图形是否轴对称图形？为什么？如果是轴对称图形，它的对称轴是什么？9已知直线及其两侧两点A、B，如图. （1）在直线上求一点P，使PA=PB； （2）在直线上求一点Q，使平分AQB.10如图