第一章 轴对称图形全案.docx
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第一章轴对称图形全案
泰兴市姚王镇中心初中
第一章轴对称图形教案
备课人：
徐建军
1．1轴对称和轴对称图形
教学目标：
1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念；
2、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；
3、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；
4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值。
教学重点：
正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；
教学难点：
设计简单轴对称图案；
教学过程：
一、创设情境：
动手操作：
用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。
二、新课讲解：
1、观察、思考：
（投影片）P44幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2、动手试一试：
观察课本第4页几幅图中，画出它们对称轴。
3、探索思考：
如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
动手画出第5页几幅图片的对称轴。
说说你所熟悉的图形是否是轴对称图形，对称轴是什么？
与同学讨论、交流，同小组互相补充。
轴对称图形：
圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯级、等腰三角形、角、线段等。
学生口述对称轴的位置。
4、讨论、交流：
轴对称与轴对称图形的区别与联系。
区别：
轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分能完全重合。
联系：
两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
5、观察、思考：
镜像特征：
哪些字母在镜中的像与原字母一样？
哪些发生了改变？
说说它们的对称轴；
手在镜中的像有什么变化？
说说生活中的轴对称和轴对称图形。
6、欣赏大自然风景（倒影）并说说它们的对称轴的位置。
三、课堂练习：
1、P12
2、动手制作一轴对称标志（校运会）
四、本节课的收获：
1、什么是轴对称和轴对称图形；
2、如何画出对称轴、如何找对称点？
3、生活中的轴对称和轴对称图形。
五、作业：
P71、2
1．2轴对称性质
教学目标：
1、知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线；
2、会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段关于已知直线的对称线段，会画已知三角形关于已知直线的对称三角形；
3、经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力。
教学重点：
会利用轴对称性质作对称点、对称图形等。
教学过程：
一、创设情境：
1、实践、操作：
前面我们已经学过轴对称和轴对称图形，那么它们到底具有一些什么性质呢？
下面我们一起来研究。
取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。
将长方形纸片对折，折痕为l，
（1）在纸上画△ABC；
（2）用针尖沿△ABC各边扎几个小孔
（3）将纸展开，连续AA’、BB’、CC’
2、讨论、探究：
线段AA’、BB’、CC’与折痕l有什么关系？
二、新课讲解：
1、交流、总结：
（1）垂直于线段并且平分线段的直线叫做线段的垂直平分线。
（2）如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点边线的垂直平分线。
（3）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形。
2、动手、操作
（1）打出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法难对应点的边线被对称轴垂直平分；
（2）说出图中相等的线段和角。
线段：
AD=EFBC=FG
AD=EHCD=GH
角：
∠A＝∠C∠B＝∠F
∠C＝∠G∠D＝∠H
A.
3、操作、实践：
（1）按下列要求，作点A关于直线l的对称点A’
①过点A作AB⊥l，垂点头为点B；
②延长AB至A’，使A’B=AB。
如图，点A’就是点A关于直线l的对称点。
（2）请你作出下图中线段AB关于直线l的对称线段A’B’。
（说明：
作对称线段其实就是作两个对称点就行了）
P.
（3）已知点P和点P’关于一条直线对称，请你画出这条对称轴。
.P’
4、心得交流：
讨论交流上述各图形作法要领、注意点，并口述画法基本步骤。
三、课堂练习：
1、画出下列图形对称轴，找出对称点。
2、下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。
四、本节课的收获：
（1）我能找到轴对称中的对称点；
（2）会画出对称点、对称线段；
（3）能找到对称轴
五、作业：
P121-3
1.3设计轴对称图案
教学目标：
1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值；
2、经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验；
3、能利用轴对称设计简单的图案。
教学重点：
学生作品要符合要求。
教学准备：
1、3×3方格纸若干张，带网格线；
2、4×4方格纸8张，带网格线。
教学过程：
一、创设情境：
1、动手实践：
分别画出下列图形的对称轴。
要点：
画全。
（1）
（2）
（1）4条
（2）2条
二、新课讲解：
1、动手操作、交流：
分别在下列图形中选3个方格涂上红色，使整个图形关于l成轴对称，并与同学交流。
；
2、交流：
研究学生作品，找出典型材料，讨论研究，培养学生美感。
3、数学实验：
实验一：
把一长方形纸片对折两次，画出一个图案并剪去它，把纸条展开，与同学交流，教师收集，作为班级厨窗展览材料。
实验二：
①制作如图所示的4张正方形纸片；
②将这4张正方形拼合在一起，就能得到不同的图案，请你试一试还能拼出其它图案吗？
优秀作品展示，全班交流，可启发学起名字，注意具有象征意义，激发学生想象力、创造精神。
4、操作演示：
作△ABC关于直线l的对称△A’B’C’
主要回忆对称点的作法，再考虑决定该图形的关键点。
三、课堂操练：
1、补全下列图案，其中虚线是对称轴。
注意对称点作法。
2、欣赏轴对称图案：
准备一组徽标、标志的轴对称图案，让学生欣赏，同时提供设计素材。
3、动手试一试：
为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。
小组合作，于下周一前各小组上交一份完成好的作品，班级进行评选。
四、收获小结：
1、能按要求完成某些轴对称图案。
2、会设计简单轴对称标志；
3、轴对称具有美感，轴对称在生活中无处不在。
五、作业：
P151、3
1.4线段、角是轴对称性
（1）
教学目标：
1、经历探索线段和角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2、探索并掌握线段的垂直平分线、角平分线的性质；
3、了解线段的垂直平分线和角平分线是具有特殊性质的点的集合；
4、在“操作——探究——归纳——说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
教学重点：
l
线段垂直平分线、角平分线作法及性质。
教学准备：
尺规作图用具。
教学过程：
一、创设情境：
M
1、口述、交流：
前面学过的几何图形中哪些是轴对称图形？
AB
（注意同学说的线段和角）
2、操作、实践：
（1）如图，折纸使A、B重合，你发现了什么？
（折痕就是对称轴）
（2）在折痕上找一点M，MA与MB的大小有什么关系？
说说理由。
（全等）再找一点试一试。
二、新课讲解：
1、小结、交流：
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
即上图中，l是线段AB的垂直平分线，则MA=MB
2、展示、模仿：
C
（1）分别从A、B为圆心，大于
AB的长为半径
画弧，两弧相交于C、D。
（2）过C、D两点作直线。
AB
直线CD就是AB的垂直平分线。
D
作好图形后，先让学生讨论CD是垂直平分线的理由。
3、探索、实践：
用上面方法再找一个点P，使PA=PB，P点在直线CD上吗？
边作边叙述作法，然后再多找几个点试一试，把你得到的结论说出来，并与同学交流。
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（与线段垂直平分线性质作比较）
4、小结
线段垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的点的集合。
5、实践、思考：
角是轴对称图形吗？
你能用折纸的方法找出它的对称轴吗？
试一试。
角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
三、课堂练习
1、如图，在Rt△ABC中，DE是BC的垂直平分线，交AB于E，交BC于D，在图中找出相等的线段，说明它们相等的理由。
A
E
CDB
2、如图，用直尺和圆规作∠ADB的对称轴（即角平分线反向延长）
A
DB
3、P193在课本的网格线上画，可有多种不同的方法。
四、本节收获：
1、线段和角都是轴对称图形；
2、垂直平分线的作法及性质；
3、角平分线的作法及性质；
五、作业：
P191-3
1.4线段、角是轴对称性
（2）
教学目标：
1.经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2.探索并掌握角平分线的性质；
3.了解角的平分线是具有特殊性值的点的集合；
4在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
教学重点：
角平分线的性质。
教学难点：
角的平分线是具有特殊性值的点的集合。
教学方法：
讲练结合、探索交流
教学过程：
一、创设情景：
1.同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗？
说说你的方法。
2.试用如图所示的等腰三角形AOB纸片，折一只以点O为箭头的纸箭，再展开纸箭，观察折痕，你有什么发现？
二、探索活动：
活动一：
画角、折纸，探索角的轴对称性和角平分线的性质
1.
（1）画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系？
（2）在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？
得出结论：
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；角平分线上的点到角的两边距离相等（投影）
2.在上面第二个结论中，有两个条件
（1）OC是∠AOB的平分线；
（2）点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？
各缺少了什么条件？
3.讨论：
点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，你能得到什么猜想？
得出结论：
到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
三、例题精析：
（投影展示）
四、习题演练：
练习：
P251、2
五、课堂小结：
本节课有何收获？
六、作业
1.必做题：
1.P25习题4、5
2.选作题：
（1）射线OC平分
，点P在OC上，且
于M，PN垂直OB于N，且PM=2cm时，则PN＝__________cm.
（2）如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于
点O，
OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F．
（1）OD与OF相等吗？
为什么？
（2）OE与OF相等吗？
为什么？
（3）OD与OE相等吗？
为什么？
（4）OC平分∠ACB吗？
为什么？
3.思考题：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.
（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是.
（2）若BD：
DC=3：
2，点D到AB的距离为6，则BC的长是.
理由：
1.5等腰三角形的轴对称性
（1）
教学目标：
1、理解等腰三角形是轴对称图形；
2、掌握等边对等角的性质；
3、掌握“三线合一”的性质。
教学重点：
等边对等角，三线合一的应用。
教学准备：
尺规作图工具。
教学过程：
一、创设情境：
1、操作、实践：
取一等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？
AAA
BCB（C）BC
（1）
（2）（3）
二、新课讲解：
A
1、讨论、交流
等腰三角形是轴对称图形吗？
说说你的理由。
（重合）
∠B与∠C相等吗？
怎么说明？
（全等）腰腰
图（3）中的痕迹有什么性质（合作、讨论）
（1）等腰三角形是轴对称图形，有一条底角底角
（2）等腰三角形两个底角相等。
（等边对等角）B底边C
（3）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
2、思考、讨论：
等边三角形有什么性质：
（1）是轴对称图形，有三条对称轴；
（2）每个内角都等于60°，也称正三角形；
（3）具有等腰三角形所具有的所有性质；
三、课堂练习：
1、在△ABC中，AB=AC，
（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________
（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________
（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？
D
（4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？
2、如图，房屋的屋顶∠BAC＝110°，过屋顶
A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC，试计算∠B、
∠C、∠BAD、∠CAD的度数，说明理由。
3、如图，△ABC是等边三角形，中线BD、CE
相交于点O，则以O为顶点的4个角的度数：
∠1＝_________，∠2＝___________
∠3＝_________，∠4＝___________
四、本节课收获：
1、等腰三角形是轴对称图形；
2、等边对等角的性质；
3、“三线合一”的性质；
4、等边三角形三个角都是60°；
五、作业：
P251、3
1.5等腰三角形的轴对称性
（2）
教学目标：
1、掌握等角对等边的性质
2、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质
3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；
4、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力
教学重点：
等角对等边的性质，直角三角形性质。
学习准备：
长方形、等腰三角形、直角三角形纸片各一
教学过程：
一、创设情境：
1、复习巩固：
介绍上节所学关于等腰三角形知识；
2、操作、实践：
（1）取一张长方形纸片，如图所示，任意折叠。
CC
2B
1
AA
①观察图中∠1与∠2有什么关系？
说明理由。
②度量线段AB与BC的长度，想一想，再试一次。
（2）按步骤画△ABC
①作线段BC=3cm
②以B为顶点，BC为一边作∠MBC＝50°
③以C为顶点，CB为一边在同侧作∠NCB＝50°，BM和CN交于点A
比较AB和AC的大小，把你的发现说出来与同学交流。
二、新课讲解：
1、小结、交流：
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（简写成“等角对等边”）
2、实践、探索：
取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠：
问题：
（4）中有几个全等的三角形，分别说明它们全等的理由。
图中与AD相等的线段有哪些？
BD与AC的大小有什么关系？
3、小结、交流：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、课堂练习：
1、在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，则△ABC是什么三角形？
为什么？
2、如图，BC⊥AC，DE⊥AC，C、E分别为垂足，D是AB的中点，AB＝7.4m。
（1）求CD的长；
（2）写出图中相等的线段和角；
四、本节课收获：
1、等角对等边的性质；
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
五、作业：
P254、5
1.6等腰梯形的轴对称性
教学目标：
1、知道等腰梯形的概念、等腰梯形的轴对称性及其相关性质；
2、知道一个梯形是等腰梯形的判定条件；
3、能运用等腰梯形的性质进行计算和说理；
4、在等腰梯形的性质和判定条件的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。
教学重点：
等腰梯形性质.
学习准备：
1、剪刀、等腰三角形纸板.
教学过程：
一、创设情境：
观察、思考：
生活中常见的梯形：
梯子、挡风玻璃、水渠截面图……
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB、CD叫梯形的腰，AD、BC叫梯形的两底，∠ABC、∠DCB、∠BAD、∠CDA叫梯形的底角。
二、新课讲解：
1、尝试、操作：
动手剪一个等腰梯形，先小组讨论剪法，再动手，剪出梯形后全班交流，并说说它是等腰梯形的理由。
2、探索思考：
等腰梯形是轴对称图形吗？
它具有哪些性质？
等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴，是两底中点的连线所在的直线，同一底上两底角相等。
3、讨论、交流：
AD
如图，AC、BD是ABCD的对角线；
（1）量出AC、BD的长度，并比较大小；
（2）沿对称轴对折等腰梯形ABCD，你有什么发现？
能说明
（1）中的结论吗？
等腰梯形对角线相等。
BC
4、练习：
P28.1
5、实践、探索：
（1）梯形EFGH中，EH∥FG，∠E＝∠H＝120°，梯形PQRS中，SR∥PQ，∠P＝∠Q=25°。
量一量，EH与FG相等吗？
SP与RQ相等吗？
（2）按下列步骤画梯形ABCD。
①画线段AB=5cm
②分别以A、B为顶点，在线段AB的同侧画∠MAB＝∠NBA＝70°；
③在AM上取一点D，过D作CD∥AB交BN于C，得梯形ABCD。
比较AD、BC的长；你能得到什么结论？
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
三、课堂练习：
1、P30.1、P31.2
主要是“同一底上两角相等的梯形是等腰梯形”的应用。
四、本节课收获：
1、等腰梯形性质；
2、同一底上两角相等的梯形是等腰梯形
五、作业：
P313、4
数学活动：
剪纸
教学目标：
1、经历折纸、画线、裁剪的剪纸过程，感受剪纸与轴对称的密切联系，进一步发展空间观念，积累活动经验；
2、欣赏剪纸作品，给作品命名，获得美的享受，激发学习数学的兴趣，体会数学的应用价值；
3、领悟图案的设计思路，思考折纸的方法，发展创新意识和能力；
4、通过与他人合作交流，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。
教学过程：
1、活动前
准备好剪刀，笔，长方形、正方形纸片各若干张，彩色笔和彩色颜料
2、活动中
（1）以学习小组为单位组织学生开展活动：
①每人按课本提供的剪纸案例折叠、画线、剪裁，剪出样品后在小组内展示；
②给剪出的作品命名，并说明命名的理由；
③指出各作品中的对称轴。
（2）班内交流，各组派代表展示作品。
（3）设计新的剪纸方案，剪出新的图案：
可以个人独立设计，也可以组内讨论后共同设计。
3、活动后
组织开展全班学生剪纸作品展览评比活动，让每个学生选出自己最为满意的一幅剪纸作品在班内展览，由全班学生评选，可以设立各种奖项：
如创新奖，立意奖，制作奖，优秀奖，等等，让学生获得成功的喜悦。
小结与思考
教学目标：
1、回顾和整理本章所学知识，用自己喜欢的方式进行总结的归纳，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化；
2、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的性质，并能运用这些性质解决问题；
3、在解决问题和与他人合作交流的过程中，不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表达，真切地感受“言之有理，落笔有据”的必要性。
教学过程：
1．让学生用自己的语言总结归纳本章所学的知识，引导学生从以下几个方面进行回忆与反思：
（1）轴对称与轴对称图形的特征、区别和联系；
（2）比较线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的对称性；
（3）线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形和等腰梯形性质的类比；如何作简单图形经过两次轴对称后的图形。
在组织学生进行回忆和反思的活动中，教师要关注学生自己对已学知识的理解程度，尊重学生在反思交流中所表现出的不同的水平，鼓励他们发表自己的见解，帮助他们系统地构建知识网络。
2．提供学生自主探索和合作交流的平台，让学生参与探寻解题思路和方法的过程。
例1如图，在△MNP中，MN＝MP，点Q在MP上，且NP＝NQ＝MQ
（1）找出图中相等的角，并说明理由；
（2）求∠M的度数
例2如图，在等腰梯形ABCD中，M是上底CD的中点，连接AM、BM，△AMB是等腰三角形吗？
为什么？
（试用两种方法说理）
例3如图，△ABC和△ABC成轴对称，试用不同的方法作出对称轴。
例4如图，找一点P，使点P到∠AOB的两边的距离相等，且到C、D两点的距离也相等，试用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹。
3．举出实例说明轴对称在生活和生产中的应用，体会数学与生活的密切联系。
4．在本章的学习中，用到了哪些重要的数学思想和方法？
举例来说明。
5．你会用哪些方法来画等腰三角形、等边三角形和等腰梯形？
6.练习：
一、选择题
1.下列各数中，成轴对称图形的有（）个.
2.已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（）.
（A）80°（B）20°（C）80°或20°（D）不能确定
3.下列语句中正确的有（）句.
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.
（A）1（B）2（C）3（D）4
4.下列语句错误的是（）.
（A）等腰三角形有一条对称轴
（B）直线是轴对称图形
（C）任意等腰三角形只能有一条对称轴
（D）直线的任意一条垂线都是它的对称轴
5.如图，D是
ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（）.
（A）∠1=2∠2（B）∠1+∠2=90°（C）180°-∠1=3∠2（D）180°+∠2=3∠1
6.桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个.
（A）1（B）2（C）4（D）6
三、解答题
7．已知
ABC中AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E.已知
BEC的周长是16，求
ABC的周长.
8．如图，已知AB=AC，DB=DC.这个图形是否轴对称图形？
为什么？
如果是轴对称图形，它的对称轴是什么？
9．已知直线
及其两侧两点A、B，如图.
（1）在直线
上求一点P，使PA=PB；
（2）在直线
上求一点Q，使
平分∠AQB.
10．如图
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