一次函数和几何综合题Word文件下载.docx

1、C ?6.（2012?）如图，正方形 ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点 B坐标（3, 3）,将正方形 ABCO绕点A顺时针旋转 角度a （ 0 a 0）的图象，直线PB是一次函数y= - 3x+n （n m）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点.（1）用m、n分别表示点 A、B、P的坐标及/ PAB的度数；（2）若四边形PQOB的面积是，且CQ : AO=1 : 2，试求点P的坐标，并求出直线 PA与PB的函数表达式；（3） 在（2）的条件下，是否存在一点 D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 D的坐标；10 . （2012秋

2、？綦江县校级期末）如图，一次函数 ：；的函数图象与x轴、y轴分别交于点 A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作 RtA ABC，且使/ ABC=30 （1）求 ABC的面积；（2） 如果在第二象限内有一点 P （ m，普）试用含m的代数式表示 APB的面积，并求当 APB与厶ABC面积相等 时m的值；（3） 是否存在使 QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点 Q ?若存在，请写出点 Q所有可能的坐标；若不存在，请参考答案与试题解析一.解答题（共10小题）如图1,在平面直角坐标系中，已知 AOB是等边三角形，点 A的坐标是（0, 4）,点B在第一象限，点 P是x轴上的一个动点，连接 AP，并把

3、AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边 AO与AB重合，得到 ABD .求直线AB的解析式；，0）时，求此时 DP的长及点D的坐标；考点：一次函数综合题.专题：压轴题.分析：（1） 过点B作BE丄y轴于点E,作BF丄x轴于点F.依题意得BF=OE=2，利用勾股定理求出 OF，然后可得点 B的坐标.设直线 AB的解析式是y=kx+b，把已知坐标代入可求解.（2） 由厶 ABD 由厶 AOP 旋转得到，证明 ABDBA AOP . AP=AD , / DAB= / PAO , / DAP= / BAO=60 ADP是等边三角形.利用勾股定理求出 DP.在RtA BDG中，/ BGD=90 / DBG

4、=60 利用三角函数求出BG=BD?cos60 DG=BD ?sin60 然后求出 OH , DH，然后求出点 D的坐标.（3） 本题分三种情况进行讨论，设点 P的坐标为（t, 0）:1当P在x轴正半轴上时，即t 0时，关键是求出 D点的纵坐标，方法同（2）,在直角三角形 DBG中，可 根据BD即OP的长和/ DBG的正弦函数求出 DG的表达式，即可求出 DH的长，根据已知的 OPD的面积可 列出一个关于t的方程，即可求出t的值.2当P在x轴负半轴，但 D在x轴上方时.即 -出匡vt O时，方法同 类似，也是在直角三角形 DBG用BD的长表示出DG,进而求出GF的长，然后同.3当P在x轴负半轴

5、，D在x轴下方时，即tw-仝唾时，方法同.3综合上面三种情况即可求出符合条件的 t的值.解答：解：（1）如图1,过点B作BE丄y轴于点E,作BF丄x轴于点F.由已知得：BF=OE=2 , OFnJ/ - 2?=如,点B的坐标是（2辽2）设直线AB的解析式是y=kx+b （ k旳）,则有（旷厶后胡殆.解得 & .,b=4直线AB的解析式是y二 x+4 ;（2）如图2, ABD由厶AOP旋转得到， ABD AOP ,AP=AD , / DAB= / PAO,/ DAP= / BAO=60 ADP是等边三角形，DP=AP= . 如图2,过点D作DH丄x轴于点H，延长EB交DH于点G,贝U BG丄DH

6、 . 方法（一）在 RtA BDG 中，/ BGD=90 点 D的坐标为（上：,二）方法（二）易得/ AEB= / BGD=90 / ABE= / BDG, ABEs BDG,.;而 AE=2 , BD=OP= C, BE=2 :, AB=4 , AE BE AB则有-T ，解得 BG= ：, DG=；（3）假设存在点P,在它的运动过程中，使 OPD的面积等于Vs设点P为（t, 0）,下面分三种情况讨论：1当 t0 时，如图，BD=OP=t , DG= DH=2+T OPD的面积等于解得；亠丄-V21-2V3（舍去）点Pl的坐标为（当D在y轴上时，根据勾股定理求出BD= =OP当一t 8 -

7、t, QP=t -（ 8 - 2t） =3t - 8, S 矩形 pefq=QP?QF= （3t - 8） ?t=3t2 - 8t ,当点p、q其中一点停止运动时，另一点也停止运动, t=4时，S矩形pefq的最大值为：3 4 - 8 X4=16 ,综上所述，当t=4时，S矩形PEFQ的最大值为:且0A , OC （ OA 0C）的长分别是一元二次方程 x - 14x+48=0的两个实数根.（1）求C点坐标；）求直线MN的解析式;（1）通过解方程 x - 14x+48=0可以求得 0C=6 , 0A=8 .则C （0, 6）;（2） 设直线MN的解析式是y=kx+b （k旳）.把点A、C的坐标

8、分别代入解析式，列出关于系数 k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；（3） 需要分类讨论：PB为腰，PB为底两种情况下的点 P的坐标.根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答.xi=6 , X2=8 .的两个实数根,/ OA, OC （OA 0C）的长分别是一元二次方程 x - 14x+48=00C=6 , 0A=8 .二C （0, 6）;（2）设直线 MN的解析式是y=kx+b （ k旳）. 由（1）知，0A=8，则 A （8, 0）.点A、C都在直线MN上，二 6 ，r 3k=-解得，（ 4,=6直线MN的解析式为y=-斗x+6 ;（3） / A

9、 （ 8, 0）, C （ 0, 6）, 根据题意知B （ 8, 6）.点 P 在直线 MNy= - -x+6 上,设 P （a, a+6 ）当以点P, B, C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论:P1 （4 , 3）;当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线 MN的交点,2 3 2 当 PC=BC 时，a + （- - -a+6 - 6） =64 ,32函5，解得，a= 土普，则 P2 （-）,P3 （32 6一）；当 PB=BC 时，（a- 8） +解得，a= ，贝H a+6=-25a- 6+6 ） 2=64 ,42 256 p4 广 ，P （综上所述，符合条件的点 P有：

10、Pi （4, 3）, P2 （-） 右.32邑-，_）P3z32 6、 c z25& 42、W，忑），（厉，-更P 本题考查了一次函数综合题其中涉及到的知识点有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质解答（ 3）题时，要分类讨论，防止漏解另外，解答（ 3）题时，还利用了 数形结合”的数学思想.4. （2013?）如图，平面直角坐标系中，直线I分别交x轴、y轴于A、B两点（OA v OB）且OA、OB的长分别是一元次方程x2-（.二+1 ） x+F； 分析：（1） 通过解一元二次方程 x2-（k；+1 ） x+ . ：-0,求得方程的两个根，从而得到 A、B两点

11、的坐标，再根据 两点之间的距离公式可求 AB的长，根据AB: 2,可求AC的长，从而得到 C点的坐标；（2） 分 当点M在CB边上时；当点M在CB边的延长线上时；两种情况讨论可求 S关于t的函数关系式;（3）分AQ=AB , BQ=BA , BQ=QA三种情况讨论可求 Q点的坐标.（1） x （+1 ） x+ -；=0 ,（x- *） （x- 1） =0 ,解得X1：:,x2=1 , /OAv OB,OA=1 , OB=:;, A （1, 0）, B （ 0, ；）,AB=2 ,又 AB: 2,- AC=4 ,二C （- 3, 0）;（2） / AB=2 , AC=4 , BC=2 二2 2

12、2 AB +BC =AC ,即/ ABC=90 由题意得：CM=t , CB=2 * . i.1当点M在CB边上时，S=2二-t （ 0）2当点M在CB边的延长线上时，S=t - 2： ； （t 2_ ；）;（3）存在.当AB是菱形的边时，如图所示，在菱形APiQiB中，QiO=AO=1，所以Qi点的坐标为（-1, 0）,在菱形ABP2Q2中，AQ 2=AB=2，所以Q2点的坐标为（1, 2）,在菱形ABPaQa中，AQ 3=AB=2，所以Qa点的坐标为（1,- 2）,当AB为菱形的对角线时，如图所示的菱形 AP4BQ4,即 X=12+ （二x）；解得 x=设菱形的边长为 x,则在RtAAP4

13、O中，AP4 =AO +P4O , 所以 Q4 （ 1,-）.综上可得，平面内满足条件的 Q点的坐标为：Qi （- 1 , 0）, Q2 （1,- 2）, Qa （1, 2）, Q4 （1,戶上）. 考查了一次函数综合题,涉及的知识点有：解一元二次方程，两点之间的距离公式，三角形面积的计算，函数 思想，分类思想的运用，菱形的性质，综合性较强，有一定的难度.（3）点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线 A - B- C运动，到达点C终止.设点P的运动时间为t秒， PMB 的面积为S.BA PE ?一次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；角平分线的性质；勾股

14、 定理；菱形的性质.计算题. （1）根据A的坐标求出AH、OH，根据勾股定理求出即可；（2） 根据菱形性质求出 B、C的坐标，设直线 AC的解析式是y=kx+b，把A （- 3, 4）, C （5, 0）代入得到 方程组，求出即可；（3） 过M作MN丄BC于N，根据角平分线性质求出 MN , P在AB上，根据三角形面积公式求出即可； P在BC上，根据三角形面积公式求出即可； 求出P在AB的最大值和P在BC上的最大值比较即可得到答案. （1）解：T A （- 3 , 4）, AH=3 , 0H=4 ,由勾股定理得：A=寸期 + 0h=5 ,答：0A的长是5.（2）解：菱形 OABC,- 0A=0

15、C=BC=AB=5 ,5- 3=2 ,B （ 2 , 4）, C （ 5 , 0）,设直线AC的解析式是y=kx+b ,f 4= -把 A （- 3 , 4） , C （5 , 0 ）代入得： ,直线AC的解析式为尸-吉迸,当 x=0 时，y=2.5 M （ 0 , 2.5）,直线AC的解析式是 尸一十| ,点M的坐标是（0 , 2.5）.（3）解：过M作MN丄BC于N ,菱形 OABC ,/ BAC= / OCA,/ MO 丄 CO, MN 丄 BC, OM=MN ,当0电v 2.5时,P 在 AB 上，MH=4 - 2.5=,当t=2.5时，P与B重合， PMB不存在；当 2.5 v tP

16、BMIN=3 X（ 2t - 5） 更=3 -,2 2 2 2 4S与t的函数关系式是S=-|t-Hy （0WV 2.5 ）或S今七一普（2.5 v t韦）. 解：当P在AB上时，高MH 定，只有BP取最大值即可，即 P与A重合，S最大是二5总 A ,2 2 4同理在BC上时，P与C重合时，S最大是丄5 闫, s的最大值是答: S的最大值是-J PHc f 0c 本题主要考查对勾股定理，三角形的面积，菱形的性质，角平分线性质，解二元一次方程组，用待定系数法求 一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.）如图，正方形 ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点 B坐

17、标（3, 3）,将正方形 ABCO绕点A顺时针旋转 角度a （0 v av 90 （1 ）由 AO=AD , AG=AG，利用 HL”可证 AOG ADG ;（2）利用（1）的方法，同理可证 ADPABP，得出/ 1= / DAG, / DAP= / BAP,而/ 1+ / DAG+ / DAP+ / BAP=90 由此可求/ PAG的度数；根据两对全等三角形的性质， 可得出线段 OG、PG、BP之间的数量关系；（3 ）由厶 AOG ADG 可知，/ AGO= / AGD，而/ 1+ / AGO=90 / 2+ / PGC=90 当/ 1= / 2 时，可证 / AGO= / AGD= / PGC,而 / AGO+ / AGD+ / PGC=180 得出 / AGO= / AGD= / PGC=60 即/ 1= / 2=30 , 解直角三角形求 OG, PC,确定