初中数学组卷.docx

1、初中数学组卷2015年10月初中数学组卷一选择题（共5小题）1（2014凉山州）在实数，0，1.414，有理数有（）A1个 B2个 C3个 D4个2对于任一个正整数k，下列四个数中，哪个数一定不是完全平方数（）A16k B16k+8 C4k+1 D32k+43（2012秋温州校级期中）设完全平方数M的个位与十位数码交换后得到另一个完全平方数N（MN）则符合条件的M的个数为（）A1 B2 C3 D多于34（2014台湾）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙

2、三杯内水的高度比变为3：4：5若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A5.4 B5.7 C7.2 D7.55（2012松山区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于ABA1 B2 C3 D4二填空题（共11小题）6（2012株洲）若（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）（6，8）=7（2010咸宁）惠民新村分给小慧

3、家一套价格为12万元的住房按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：第一年第二年第三年应还款（万元）30.5+90.4%0.5+8.50.4%剩余房款（万元）98.58若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款万元（n1）8（2010重庆）含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是千克9

4、（2012河南模拟）已知A=2x+1，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成了BA，结果得x23，则B+A=10（2006杭州）在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以是或或11（2014重庆模拟）某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率由于市场竞争，物价上涨，A原料液上涨20%，B原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是12（

5、2013济宁）在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）请你算出塔的顶层有盏灯13（2011广州）定义新运算“”，则12（1）=14（2013永州）已知+=0，则的值为15（2005龙岩）已知m0，n0，x2px+q=（xm）（xn），且pq0，则|m|与|n|的大小关系|m|n|（填“”、“”、“=”）16（2002常州）若|x|+3=|x3|，则x的取值范围是三解答题（共3小题）17已知关于x的方程=x3和3a=3（x+a）2a的解相同，求a的值18（20

6、03宁夏）列方程（组）解下列应用题：（1）一种商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时的利润率为5%，那么，此商品是按几折销售的？（2）某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到648吨那么该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？19（2003湖州）“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源某企业已收购毛竹52.5吨根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元由于受条件限制，在同一天中只能采用一种

7、方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售为此研究了二种方案：方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利元方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利元问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由2015年10月初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（2014凉山州）在实数，0，1.414，有理数有（）A1个 B2个 C3个 D4个考点：有理数菁优网版权所有分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案解答：解：，0，1.414，是有理数，故选：D

8、点评：本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数2对于任一个正整数k，下列四个数中，哪个数一定不是完全平方数（）A16k B16k+8 C4k+1 D32k+4考点：完全平方数菁优网版权所有专题：计算题；开放型分析：根据赋值法赋予k不同的数值，根据A、B、C、D选项中不同的表达式可以计算该表达式是否可以构成完全平方数，即可解题解答：解：A、当k=1时，16k=16是完全平方数；B、无论k为何值，16k+8=8（2k+1），2k+1为奇数，不能开方得到根号2，故不是完全平方数；C、当k=2时，4k+1=9是完全平方数；D、当k=1时，32k+4=36是完全平方数；故选B点评：本题考查了完全

9、平方数的构建，考查了赋值法的应用，本题中根据赋值法赋予k特殊值是解题的关键3（2012秋温州校级期中）设完全平方数M的个位与十位数码交换后得到另一个完全平方数N（MN）则符合条件的M的个数为（）A1 B2 C3 D多于3考点：完全平方数菁优网版权所有分析：可设原来完全平方数M的个位数码是a，十位数码是b，则交换后得到另一个完全平方数N的个位数码是b，十位数码是a，因为MN，所以两个数的差是（10b+a）（10a+b）=9（ba），依此根据平方差公式讨论求解解答：解：设原来完全平方数M的个位数码是a，十位数码是b，则交换后得到另一个完全平方数N的个位数码是b，十位数码是a，因为MN，所以两个数的

10、差是（10b+a）（10a+b）=9（ba），设M=x2，N=y2，则MN=x2y2=（x+y）（xy）=9（ba），由于完全平方数个位上只能是0（不合题意），1，4，5，6，9，则ba=1，2，3，4，5，8，9，则有（不合题意舍去），（不合题意舍去），（不合题意舍去），（不合题意舍去），解得，即M=196，N=169（符合题意），（不合题意舍去），（不合题意舍去），（不合题意舍去），（不合题意舍去），（不合题意舍去），（不合题意舍去），（不合题意舍去），（不合题意舍去），（不合题意舍去），（不合题意舍去），（不合题意舍去），（不合题意舍去），（不合题意舍去），（不合题意舍去），（不合题意舍

11、去），（不合题意舍去），（不合题意舍去），（不合题意舍去）只有一组解符合要求，因此符合条件的M是196，个数为1故选：A点评：本题考查了完全平方数与整数的十进制表示法，关键是设出原来完全平方数M的个位数码是a，十位数码是b，然后根据题意列方程求解4（2014台湾）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A5.4 B5.7 C7.2 D7

12、.5考点：一元一次方程的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度解答：解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：6010+8010+10010=603x+804x+1005x，解得：x=2.4，则甲杯内水的高度变为32.4=7.2（公分）故选：C点评：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键5（2012松山区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以

13、每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于ABA1 B2 C3 D4考点：一元一次方程的应用菁优网版权所有专题：几何动点问题；压轴题分析：易得两点运动的时间为12s，PQAB，那么四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，列式可求得一次平行，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数解答：解：矩形ABCD，AD=12cm，AD=BC=12cm，PQAB，APBQ，四边形ABQP是平行四边形，AP=BQ，Q走完BC一次就可以得到一次平行，P的速度是1cm/秒，两点运动的时间为

14、121=12s，Q运动的路程为124=48cm，在BC上运动的次数为4812=4次，线段PQ有4次平行于AB，故选D点评：解决本题的关键是理解平行的次数就是Q在BC上往返运动的次数二填空题（共11小题）6（2012株洲）若（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）（6，8）=64考点：代数式求值菁优网版权所有专题：压轴题；新定义分析：将（4，5）（6，8）中的数字分别替换（x1，y1）（x2，y2）即可解答解答：解：（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+y1y2，（4，5）（6，8）=46+58=64，故答案为64点评：本题考查了新定义和代数式求值，弄清运算法则是解题的关

15、键7（2010咸宁）惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：第一年第二年第三年应还款（万元）30.5+90.4%0.5+8.50.4%剩余房款（万元）98.58若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款0.540.002n（填0.5+9（n2）0.50.4%或其它正确而未化简的式子也给满分）万元（n1）考点：列代数式菁优网版权所有专题：压轴题分析：先求出第（n1）年需还的剩余房款，在此基础上乘以0.4%，再加上0.5即可解答：解：根据题意可知，第（n1

16、）年需还的剩余房款=90.5（n2），第n年应还款=0.5+90.5（n2）0.4%=0.540.002n点评：关键是理解第n年的剩余房款是在第（n1）年的基础上进行计算的8（2010重庆）含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是24千克考点：一元一次方程的应用菁优网版权所有专题：比例分配问题；压轴题分析：由题意可得现在A种饮料的重量为40千克，B种饮料的重量为60千克，可根据“混合

17、后的两种饮料所含的果蔬浓度相同”来列等量关系解答：解：设原来A种饮料的浓度为a，原来B种饮料的浓度为b，从每种饮料中倒出的相同的重量是x千克由题意，得=，化简得（5a5b）x=120a120b，即（ab）x=24（ab），ab，x=24从每种饮料中倒出的相同的重量是24千克故答案为：24点评：此题考查的知识点是一元一次方程的应用，当一些必须的量没有时，可设出相应的未知数，只把所求的量当成未知数求解找到相应的等量关系是解决问题的关键9（2012河南模拟）已知A=2x+1，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成了BA，结果得x23，则B+A=2x3+x24x2考点：整式的加减菁优网版权所有

18、专题：计算题；压轴题分析：由B除以A商为x23，且A=2x+1，利用被除数等于商乘以除数，表示出B，利用多项式乘以多项式的法则计算，确定出B，再由B+A列出关系式，去括号合并后即可得到结果解答：解：根据题意列出B=（2x+1）（x23）=2x36x+x23=2x3+x26x3，则B+A=（2x3+x26x3）+（2x+1）=2x3+x24x2故答案为：2x3+x24x2点评：此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键10（2006杭州）在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以是2或3或4考点：合并同类项菁优网版权

19、所有分析：根据多项式乘法法则来解答解答：解：（1）（x1）（x+1）=x21，共两项；（2）（x+5）（x+4）=x2+9x+20，共三项；（3）（x+y）（a+b）=xa+ya+xb+yb，共四项点评：要注意：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并11（2014重庆模拟）某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率由于市场竞争，物价上涨，A原料液上涨20%，B原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算

20、再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是50%考点：一元一次方程的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据题意计算出涨价后，原A价格为18元，B上涨10%，变为11元，得出总成本上涨12%，即可得出涨价前每100千克成本以及涨价后每100千克成本，进而得出x的值即可得出答案解答：解：原料液A的成本价为15元/千克，原料液B的成本价为10元/千克，涨价后，原A价格上涨20%，变为18元；B上涨10%，变为11元，总成本上涨12%，设每100千克成品中，二原料比例A占x千克，B占（100x）千克，则涨价前每100千克成本为15x+10（100x），涨价后

21、每100千克成本为18x+11（100x），18x+11（100x）=15x+10（100x）（1+12%），18x+11（100x）=1.1215x+10（100x），7x+1100=5.6x+1120，1.4x=20，解得：x=千克，100x=千克，即二者的比例是：A：B=1：6，则涨价前每千克的成本为+=元，销售价为元，利润为7.5元，原料涨价后，每千克成本变为12元，成本的25%=3元，保证利润为7.5元，则利润率为：7.5（12+3）=50%故答案为：50%点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出涨价前每100千克成本为15x+10（100x），涨价后每100千克成本为1

22、8x+11（100x）是解决问题的关键12（2013济宁）在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）请你算出塔的顶层有3盏灯考点：一元一次方程的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据题意，假设顶层的红灯有x盏，则第二层有2x盏，依次第三层有4x盏，第四层有8x盏，第五层有16x盏，第六层有32x盏，第七层有64x盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解解答：解：假设顶层的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，127x

23、=381，x=3；答：塔的顶层是3盏灯故答案为：3点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程13（2011广州）定义新运算“”，则12（1）=8考点：代数式求值菁优网版权所有专题：压轴题；新定义分析：根据已知可将12（1）转换成a4b的形式，然后将a、b的值代入计算即可解答：解：12（1）=124（1）=8故答案为：8点评：本题主要考查代数式求值的方法：直接将已知代入代数式求值14（2013永州）已知+=0，则的值为1考点：绝对值菁优网版权所有专题：压轴题分析：先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可解答：解：+=0，a、b异号，ab0，=

24、1故答案为：1点评：本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数，判断出a、b异号是解题的关键15（2005龙岩）已知m0，n0，x2px+q=（xm）（xn），且pq0，则|m|与|n|的大小关系|m|n|（填“”、“”、“=”）考点：绝对值菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），及有理数的运算法则求解解答：解：x2px+q=（xm）（xn），m+n=p，mn=q又m0，n0，且pq0，mn0，m+n0，mn，|m|n|答：|m|与|n|的大小关系|m|n|点评：此题用到了公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），也

25、考查了有理数的加法、乘法法则，有一定难度，培养了学生的推理能力16（2002常州）若|x|+3=|x3|，则x的取值范围是x0考点：绝对值菁优网版权所有专题：压轴题；分类讨论分析：根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x3，0x3，x0三种情况进行分析解答：解：当x3时，原式可化为：x+3=x3，无解；当0x3时，原式可化为：x+3=3x，此时x=0；当x0时，原式可化为：x+3=3x，等式恒成立综上所述，则x0点评：此题主要是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立进行判断三解答题（共3小题）17已知关于x的方程=x3和3a=3（x+a）2a的解相同，求a的值考点：同解

26、方程菁优网版权所有专题：计算题分析：通过解关于x的方程=x3求得x的值，然后将x的值代入3a=3（x+a）2a列出关于a的新方程，通过解该新方程即可求得a的值解答：解：由关于x的方程=x3，得x=9；关于x的方程=x3和3a=3（x+a）2a的解相同，3a=3（9+a）2a，解得，a=点评：本题考查了同解方程的定义理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值18（2003宁夏）列方程（组）解下列应用题：（1）一种商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时的利润率为5%，那么，此商品是按几折销售的？（2）某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%

27、从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到648吨那么该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：增长率问题；经济问题；压轴题分析：（1）设此商品按x折销售，根据商品进价和标价及利润间关系可得方程；（2）设该厂六，七两月产量平均增长的百分率为x，根据产量的减少和增加可列方程求解解答：解：（1）设此商品按x折销售600=400（1+5%），可求得x=7（2）设该厂六，七两月产量平均增长的百分率为x5月产量为500（110%）=450，则6月是450（1+x），7月为450（1+x）（1+x）=648则：（1+x）2=1.44，1+x=1.2，x=20%答：该厂六、七两月产量平均增长的百分率是为20%点评：本题考查数量平均变化率问题原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，