五同 第6讲 相遇和追及.docx

1、五同 第6讲 相遇和追及 五同 第6讲 相遇和追及 第六讲 相遇和追及 教学课题： 相遇和追及 教学课时： 两课时 教学目标： 1、知道相遇问题中总路程、相遇时间、甲乙的速度之和三者之间的关系，能灵活选用适当的关系式解决实际问题。 2、知道追击问题中路程差、追击时间、甲乙的速度之差三者之间的关系，能灵活选用适当的关系式解决实际问题。 教学重点： 理解相遇追及问题的结构特点，学会抓相遇追及问题的等量关系，再利用数量关系解决问题 教学难点： 理解相遇追及问题的结构特点，学会抓相遇追及问题的等量关系 教学方法： 画线段图分析 教学准备： 教学过程： 一、以复习旧知识导入 教学准备： 教学过程： 一、

2、以复习旧知识导入 以前我们在学习行程问题时已经认识了三个基本的量： 速度、路程和时间，且它们存在一定的关系式。 路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度 今天所要学习的相遇与追及问题也是分析这三个量之间的关系。 相遇问题： 甲、乙两个运动物体分别从 A、B 两地同时相向运动或在环形跑道上同时作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。 它的特点： 1、是两个运动物体共同走完总路程。 2、它们同时出发到相遇用的时间相等。 所以： 总路程=（甲速+乙速）相遇时间 相遇时间=总路程（甲速+乙速） 甲速+乙速=总路程相遇时间 二、新课讲解 二、新课讲解 例 1、客、货两车

3、分别从相距 900 千米的甲、乙两城同时出发，相向而行。 己知客车从甲城到乙城需要 10 小时，货车从乙城到甲城需要 15 小时。 两车出发后多少小时相遇？ 师： 要想求相遇时间必须要只要那些条件呢？ 生： 相遇时间=总路程（客车速度+货车速度），所以要分别求出客车速度和货车速度，而速度=路程时间 客车速度： 90010=90（千米/小时） 货车速度： 90015=60（千米/小时） 出发后相遇要： 900（90+60）=6（小时） 例 2、两个游泳队同时从相距 2040 米的 A、B 两地相向出发，甲队从 A 地下水，每分钟游 40 米，乙队从 B 地下水，每分钟游 45 米，一艘汽艇负责两

4、队的安全，同时从 B 地出发，每分钟行驶 1200 米，遇到甲队就立即返回，返回遇到乙队又向甲队开去，这样不断地往返下去，汽艇行驶了多少千米两队才能相遇？ 师： 要求汽艇行驶的路程必须要知道其速度和时间，而汽艇的速度已知，即要求出它行驶的时间，那时间如何求呢？ 生： 游艇与甲乙两队是同时起跑同时停下来的，所以游艇行驶的时间与甲乙两队相遇的时间相同，而速度都是已知的，求出相遇时间即可 汽艇共行驶了： 2040（40+45）=24（分钟） 汽艇共行驶了： 120194=28800（米） 28800 米=28.8 千米 例 3、甲车每小时行 6 千米，乙车每小时行 5 千米，两车于相隔 10 千米的

5、两地同时相背而行，几小时后两车相隔 65 千米？ 师： 它们原来间隔 10 千米，而经过一段时间现在间隔 65 千米，多的这段路程是怎么回事呢？ 生： 多的 55 千米的路程是甲乙两车共同行驶的，即要用共同走的路程除以速度和求出时间。 （65-10）（6+5）=5（小时） 例 4、甲、乙两列火车从 A、B 两站相向开出，在离 A 站 60 千米的地方相遇后，两车仍以原速度继续前进，各车分别到达对方出发点后立即返回，又在离 B 站 30 千米的地方相遇。 问 A、B 两站相距多少千米？ 师： 一般情况下要求路程必须要知道速度和时间，而这些条件都没有已知，那么必须要找到路程之间的倍数关系来求出，它

6、们存在怎样的关系呢？ 生： 画出线段图，逐步分析应该可以找到它们之间的关系。 师： 非常好，通过画线段图可以知道第一次相遇时共合走了 1 个全程，第二次相遇时合走了 3 个全程。 当合走一个全程甲走了 60 千米，而合走 3 个全程甲要走 603=180 千米。 A、B 两站相距： 603-30=150（千米） 追击问题： 有甲、乙两个远动物体同时从 A、B 两地同向远动，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了追及问题。 它的特点是： 1、是两个运动物体的路程差就是 AB 之间的距离。 2、它们同时出发到追上所用的时间相等。 路程差=（快速-慢速）追

7、及时间 追及时间 = 路程差（快速-慢速） 快速-慢速 = 路程差追及时间 例 5、小华步行上学，每分钟行 75 米，小华离家 12 分种后，爸爸因为小华的书没带，于是马上骑上自行车去追，每分钟骑 375 米。 爸爸几分钟后能追上小华？ 师： 追及时间 = 追及路程速度差，在已知条件中没有告诉追及路程，怎么回事呢？ 生： 小华先行驶 12 分钟后爸爸开始追及，即追及路程就是小华 12 分钟行驶的路程，再用追及路程除以速度差即可 7512（375-75）=3（分钟） 例 6、甲，乙两人围绕周长为 400 米的跑道跑步，两人若从同一地点背向而行，经 2 分钟相遇，两人若从同一地点同向而行，经 20

8、 分钟相遇，求甲，乙各自的速度。 师： 甲、乙在环形跑道上从同一地点背向而行和同向而行有什么区别呢？ 生： 环形跑道上背向而行时合走一个周长，即可求速度和；同向而行时多走一个周长，即可求速度差，再根据和差问题求出甲乙两人的速度。 甲乙两人速度和每分钟是： 4002=200（米） 甲乙两人速度差每分钟是： 40020=20（米） 甲乙两人的速度每分钟分别是： （200+20）2=110（米） 110-20=90（米） 例 7、一列慢车在上午 9 点钟以每小时 40 千米的速度由甲城开往乙城。 另有一列快车在上午 10 点以每小时 56 千米的速度也从甲城开往乙城。 铁道部规定，向同方向前进的两列

9、火车之间相距不能少于 8 千米。 这列慢车最迟应在什么时候停车让快车超过？ 师： 慢车最迟停车让快车超过是怎样的行驶状态？ 生： 实际上是慢车与快车正好相距 8 千米，原先相距 40 千米，则在这段时间内快车比慢车多行 40-8=32 千米，追及路程（即快车比慢车多走的路程）除以速度差就是追及时间。 （40-8）（56-40）=2（小时） 所以慢车最迟应在上午： 10+2=12（点）停车让快车超过 例 8、甲乙两车同时从 A 城去 B 城，甲每小时行 40 千米，乙每小时行 35 千米，途中因为甲车故障修车花去 3 小时，结果甲车比乙车迟到 1 小时，乙车到 B 城需要多少小时？ 师： 同学们

10、想一想在整个行驶过程中，甲乙谁正真在路上行驶的时间要少？ 生： 甲少走了 2 小时。 师： 其实甲在修车时，乙依旧行驶了 2 小时，后面就是甲去追赶乙。 若甲车未发生故障，甲车比乙车要早到 3-1=2（小时） 甲车不发生故障从 A 城去 B 城要： 352（40-35）=14（小时） 乙车到 B 城需要： 14+2=16（小时） 三、课堂小结 同学们，我们今天主要学习了基本的相遇和追及问题，及其二次相遇问题，在解决稍复杂的行程问题时一定要画线段图，还要转化成同一时刻的追及和相遇。 四、家庭作业 巩固练习： 1、2、3、4、5、6 五、板书设计 第六讲 相遇和追及 1、 基本的相遇问题 2、 二

11、次相遇问题 3、追及问题 练习巩固 1、一辆汽车和一辆摩托车分别从相距 240 千米的 A、B 两城同时出发，相向而行。 己知汽车从 A 城到 B 城需要 3 小时，摩托车从 B 城到 A 城需要 6 小时，两车出发后多少小时相遇？ 汽车速度： 2403=80（千米/小时） 摩托车速度： 2406=40（千米/小时） 出发后相遇要： 240（80+40）=2（小时） 2、甲、乙两队学生从相隔 18 千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时 15 千米的速度在两队间不停地往返联络。 甲队每小时行 5 千米，乙队每小时行 4 千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 自行车共行

12、驶了： 18（5+4）=2（小时） 汽艇共行驶了： 152=30（千米） 3、甲每小时行 7 千米，乙每小时行 5 千米，两人于相隔 18 千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔 54 千米？ （54-18）（7+5）=3（小时） 4、两个车站相距 285 千米，甲乙两车分别同时从两站相对开出，经过 3 小时相遇。 已知甲车比乙车每小时多行 5 千米，求两车的速度分别是多少？ 甲乙两车的速度和是： 2853=95（千米） 甲车的速度每小时是： （95+5）2=50（千米） 乙车的速度每小时是： 50-5=45（千米） 5、甲、乙两架飞机从相距 1695 千米的两个机场相对飞行，甲机出发 1

13、小时后，乙机才开始起飞，己知甲机每小时飞行 325 千米，乙机每小时比甲机快 35 千米，乙机飞行几小时后两机相遇？ 乙机每小时速度： 325+35=360（千米） 相遇时间： （1695-325）（325+360）=2（小时） 6、甲、乙两辆汽车分别以不同的速度从 A、B 两城相对而行，途中相遇，相遇点距 A城 80 千米，相遇后两车继续以原速前行，到达对方出发地后，两车立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点距 A 城 50 千米。 求 A、B 两城相距多少千米？ 画出线段图，第一次相遇时共合走了 1 个全程，第二次相遇时合走了 3 个全程。 A、B 两站相距： （803+50）2=145（

14、千米） 7、甲以每小时 4 千米的速度步行去学校，乙比甲晚 4 小时，骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行 12 千米，乙多少小时可以追上甲？ 44（12-4）=2（小时） 8、甲，乙两人围绕周长是 300 米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过 3 分钟相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过 30 分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲，乙两人跑步的速度各是多少？ 甲乙两人速度和每分钟是： 3003=100（米） 甲乙两人速度差每分钟是： 30030=10（米） 甲乙两人的速度每分钟分别是： （100+10）2=55（米） 100-55=45（米） 9、 军事演习

15、中，我海军英雄舰追及敌军舰，追到 A 岛时，敌军舰已在 10分钟之前逃离，敌舰每分钟行驶 1000 米，我海军英雄舰每分钟行驶 1470 米，在距离敌舰 600 米处可开炮射击，问我海军英雄舰从 A 岛出发经过多少分钟可射击敌舰？ （100010-600）（1470-1000）=20（分钟） 10、早晨 6:00 甲乙两车分别同时从 A、B 两地出发相向而行，上午 9:00，他们相距 150千米；中午 12:00，他们又相距 150 千米。 求甲乙两地的距离。 画出线段图，从 9 点到 12 点共 3 个小时，两车共行驶了： 150+150=300（千米） 甲乙两车速度和每小时是： 3003=

16、100（千米） A、B 两地相距： 100（9-6）+150=450（千米） 11、有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙从西站同时相向而行，甲每分钟行 1000 米，乙每分钟行 800 米，丙每分钟行 700 米，丙车遇到甲车后 20 分钟又遇到乙车，求东西两站的距离。 相遇时甲车比乙车多行了： （700+800）20=30000（米） 甲丙相遇时共行驶了： 30000（1000-800）=150（分钟） 东西两站的距离是： （1000+700）150=255000（米） 255000 米=255 千米 12、甲乙丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲乙两车的速度分别为每小时 80 千米和60 千米。 有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后的 5 小时、6 小时、8 小时先后与甲乙丙相遇，求丙车的速度。 卡车的速度每小时： （80-60）5（6-5）-60=40（千米） 丙车的速度每小时： 805-40（8-5） 8=35（千米）