五同 第6讲 相遇和追及.docx

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五同第6讲相遇和追及

五同第6讲相遇和追及

第六讲相遇和追及教学课题：

相遇和追及教学课时：

两课时教学目标：

1、知道相遇问题中总路程、相遇时间、甲乙的速度之和三者之间的关系，能灵活选用适当的关系式解决实际问题。

2、知道追击问题中路程差、追击时间、甲乙的速度之差三者之间的关系，能灵活选用适当的关系式解决实际问题。

教学重点：

理解相遇追及问题的结构特点，学会抓相遇追及问题的等量关系，再利用数量关系解决问题教学难点：

理解相遇追及问题的结构特点，学会抓相遇追及问题的等量关系教学方法：

画线段图分析教学准备：

教学过程：

一、以复习旧知识导入教学准备：

教学过程：

一、以复习旧知识导入以前我们在学习行程问题时已经认识了三个基本的量：

速度、路程和时间，且它们存在一定的关系式。

路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度今天所要学习的相遇与追及问题也是分析这三个量之间的关系。

相遇问题：

甲、乙两个运动物体分别从A、B两地同时相向运动或在环形跑道上同时作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。

它的特点：

1、是两个运动物体共同走完总路程。

2、它们同时出发到相遇用的时间相等。

所以：

总路程=（甲速+乙速）相遇时间相遇时间=总路程（甲速+乙速）甲速+乙速=总路程相遇时间二、新课讲解二、新课讲解例1、客、货两车分别从相距900千米的甲、乙两城同时出发，相向而行。

己知客车从甲城到乙城需要10小时，货车从乙城到甲城需要15小时。

两车出发后多少小时相遇？

师：

要想求相遇时间必须要只要那些条件呢？

生：

相遇时间=总路程（客车速度+货车速度），所以要分别求出客车速度和货车速度，而速度=路程时间客车速度：

90010=90（千米/小时）货车速度：

90015=60（千米/小时）出发后相遇要：

900（90+60）=6（小时）例2、两个游泳队同时从相距2040米的A、B两地相向出发，甲队从A地下水，每分钟游40米，乙队从B地下水，每分钟游45米，一艘汽艇负责两队的安全，同时从B地出发，每分钟行驶1200米，遇到甲队就立即返回，返回遇到乙队又向甲队开去，这样不断地往返下去，汽艇行驶了多少千米两队才能相遇？

师：

要求汽艇行驶的路程必须要知道其速度和时间，而汽艇的速度已知，即要求出它行驶的时间，那时间如何求呢？

生：

游艇与甲乙两队是同时起跑同时停下来的，所以游艇行驶的时间与甲乙两队相遇的时间相同，而速度都是已知的，求出相遇时间即可汽艇共行驶了：

2040（40+45）=24（分钟）汽艇共行驶了：

120194=28800（米）28800米=28.8千米例3、甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两车相隔65千米？

师：

它们原来间隔10千米，而经过一段时间现在间隔65千米，多的这段路程是怎么回事呢？

生：

多的55千米的路程是甲乙两车共同行驶的，即要用共同走的路程除以速度和求出时间。

（65-10）（6+5）=5（小时）例4、甲、乙两列火车从A、B两站相向开出，在离A站60千米的地方相遇后，两车仍以原速度继续前进，各车分别到达对方出发点后立即返回，又在离B站30千米的地方相遇。

问A、B两站相距多少千米？

师：

一般情况下要求路程必须要知道速度和时间，而这些条件都没有已知，那么必须要找到路程之间的倍数关系来求出，它们存在怎样的关系呢？

生：

画出线段图，逐步分析应该可以找到它们之间的关系。

师：

非常好，通过画线段图可以知道第一次相遇时共合走了1个全程，第二次相遇时合走了3个全程。

当合走一个全程甲走了60千米，而合走3个全程甲要走603=180千米。

A、B两站相距：

603-30=150（千米）追击问题：

有甲、乙两个远动物体同时从A、B两地同向远动，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了追及问题。

它的特点是：

1、是两个运动物体的路程差就是AB之间的距离。

2、它们同时出发到追上所用的时间相等。

路程差=（快速-慢速）追及时间追及时间=路程差（快速-慢速）快速-慢速=路程差追及时间例5、小华步行上学，每分钟行75米，小华离家12分种后，爸爸因为小华的书没带，于是马上骑上自行车去追，每分钟骑375米。

爸爸几分钟后能追上小华？

师：

追及时间=追及路程速度差，在已知条件中没有告诉追及路程，怎么回事呢？

生：

小华先行驶12分钟后爸爸开始追及，即追及路程就是小华12分钟行驶的路程，再用追及路程除以速度差即可7512（375-75）=3（分钟）例6、甲，乙两人围绕周长为400米的跑道跑步，两人若从同一地点背向而行，经2分钟相遇，两人若从同一地点同向而行，经20分钟相遇，求甲，乙各自的速度。

师：

甲、乙在环形跑道上从同一地点背向而行和同向而行有什么区别呢？

生：

环形跑道上背向而行时合走一个周长，即可求速度和；同向而行时多走一个周长，即可求速度差，再根据和差问题求出甲乙两人的速度。

甲乙两人速度和每分钟是：

4002=200（米）甲乙两人速度差每分钟是：

40020=20（米）甲乙两人的速度每分钟分别是：

（200+20）2=110（米）110-20=90（米）例7、一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城。

另有一列快车在上午10点以每小时56千米的速度也从甲城开往乙城。

铁道部规定，向同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米。

这列慢车最迟应在什么时候停车让快车超过？

师：

慢车最迟停车让快车超过是怎样的行驶状态？

生：

实际上是慢车与快车正好相距8千米，原先相距40千米，则在这段时间内快车比慢车多行40-8=32千米，追及路程（即快车比慢车多走的路程）除以速度差就是追及时间。

（40-8）（56-40）=2（小时）所以慢车最迟应在上午：

10+2=12（点）停车让快车超过例8、甲乙两车同时从A城去B城，甲每小时行40千米，乙每小时行35千米，途中因为甲车故障修车花去3小时，结果甲车比乙车迟到1小时，乙车到B城需要多少小时？

师：

同学们想一想在整个行驶过程中，甲乙谁正真在路上行驶的时间要少？

生：

甲少走了2小时。

师：

其实甲在修车时，乙依旧行驶了2小时，后面就是甲去追赶乙。

若甲车未发生故障，甲车比乙车要早到3-1=2（小时）甲车不发生故障从A城去B城要：

352（40-35）=14（小时）乙车到B城需要：

14+2=16（小时）三、课堂小结同学们，我们今天主要学习了基本的相遇和追及问题，及其二次相遇问题，在解决稍复杂的行程问题时一定要画线段图，还要转化成同一时刻的追及和相遇。

四、家庭作业巩固练习：

1、2、3、4、5、6五、板书设计第六讲相遇和追及1、基本的相遇问题2、二次相遇问题3、追及问题练习巩固1、一辆汽车和一辆摩托车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行。

己知汽车从A城到B城需要3小时，摩托车从B城到A城需要6小时，两车出发后多少小时相遇？

汽车速度：

2403=80（千米/小时）摩托车速度：

2406=40（千米/小时）出发后相遇要：

240（80+40）=2（小时）2、甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

自行车共行驶了：

18（5+4）=2（小时）汽艇共行驶了：

152=30（千米）3、甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？

（54-18）（7+5）=3（小时）4、两个车站相距285千米，甲乙两车分别同时从两站相对开出，经过3小时相遇。

已知甲车比乙车每小时多行5千米，求两车的速度分别是多少？

甲乙两车的速度和是：

2853=95（千米）甲车的速度每小时是：

（95+5）2=50（千米）乙车的速度每小时是：

50-5=45（千米）5、甲、乙两架飞机从相距1695千米的两个机场相对飞行，甲机出发1小时后，乙机才开始起飞，己知甲机每小时飞行325千米，乙机每小时比甲机快35千米，乙机飞行几小时后两机相遇？

乙机每小时速度：

325+35=360（千米）相遇时间：

（1695-325）（325+360）=2（小时）6、甲、乙两辆汽车分别以不同的速度从A、B两城相对而行，途中相遇，相遇点距A城80千米，相遇后两车继续以原速前行，到达对方出发地后，两车立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点距A城50千米。

求A、B两城相距多少千米？

画出线段图，第一次相遇时共合走了1个全程，第二次相遇时合走了3个全程。

A、B两站相距：

（803+50）2=145（千米）7、甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚4小时，骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙多少小时可以追上甲？

44（12-4）=2（小时）8、甲，乙两人围绕周长是300米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过3分钟相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过30分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲，乙两人跑步的速度各是多少？

甲乙两人速度和每分钟是：

3003=100（米）甲乙两人速度差每分钟是：

30030=10（米）甲乙两人的速度每分钟分别是：

（100+10）2=55（米）100-55=45（米）9、军事演习中，我海军英雄舰追及敌军舰，追到A岛时，敌军舰已在10分钟之前逃离，敌舰每分钟行驶1000米，我海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离敌舰600米处可开炮射击，问我海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？

（100010-600）（1470-1000）=20（分钟）10、早晨6:

00甲乙两车分别同时从A、B两地出发相向而行，上午9:

00，他们相距150千米；中午12:

00，他们又相距150千米。

求甲乙两地的距离。

画出线段图，从9点到12点共3个小时，两车共行驶了：

150+150=300（千米）甲乙两车速度和每小时是：

3003=100（千米）A、B两地相距：

100（9-6）+150=450（千米）11、有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙从西站同时相向而行，甲每分钟行1000米，乙每分钟行800米，丙每分钟行700米，丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车，求东西两站的距离。

相遇时甲车比乙车多行了：

（700+800）20=30000（米）甲丙相遇时共行驶了：

30000（1000-800）=150（分钟）东西两站的距离是：

（1000+700）150=255000（米）255000米=255千米12、甲乙丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲乙两车的速度分别为每小时80千米和60千米。

有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后的5小时、6小时、8小时先后与甲乙丙相遇，求丙车的速度。

卡车的速度每小时：

（80-60）5（6-5）-60=40（千米）丙车的速度每小时：

[805-40（8-5）]8=35（千米）