圆的易错题汇编及答案解析.docx

1、圆的易错题汇编及答案解析圆的易错题汇编及答案解析一、选择题1.如图，点E为 ABC的内心，过点E作MN P BC交AB于点M，交AC于点N，若AB 7 , AC 5 , BC 6，则 MN 的长为（【答案】B【解析】【分析】连接EB EC,如图，利用三角形内心的性质得到/ 所以/仁/3，则BM=ME，同理可得MN 7 BM 7 ，贝y bm=7-mnd6 7 6方程，然后解方程即可.【详解】连接EB EC,如图，点E为AABC的内心， EB 平分/ ABC, EC平分/ ACB,/ 2=/ 3,/ 仁/3, BM=ME,同理可得NC=NE/ MN / BC, AMNsA ABC, + 得 MN

2、=12-2MN , MN=4 .故选：B.【点睛】此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形 各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角 形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点.2.用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁 轴截面如图所示，圆锥的母线 AB与eO相切于点B，不倒翁的顶点 A到桌面L的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（AB 12，利用面积法求得 BH ，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公13式计算圆

3、锥形纸帽的表面.【详解】解：连接OB，作BH OA于H，如图, Q圆锥的母线 AB与eO相切于点B ,OB AB,在 Rt AOB 中，OA 18 5 13, OB 5,AB J132 52 12，1 1 Q -OAgBH OBgAB ,本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点 的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆锥的计算.直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为10cm处，铁片与直尺的唯一公共点 A落在直尺的B,下列说法错误的是()A.圆形铁片的半径是 4cmC.弧AB的长度为4 n cm【答案】CB.四边形AOBC为正方形D.扇形OAB的面

4、积是4 n crfi【解析】【分析】【详解】解：由题意得：BC, AC分别是O0A丄 CA, 0B丄 BC,又/ C=90, OA=OB,四边形AOBC是正方形，.OA=AC=4,故 A, B 正确；O的切线,B, A为切点, AB的长度为：90=2 n,故C错误；180_ 90 42S扇形OAB= =4 n,故 D正确.360故选C.【点睛】本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算.4.如图，在矩形 ABCD中，AB 6, BC 4，以A为圆心，AD长为半径画弧交 点E，以C为圆心，CD长为半径画弧交 CB的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是()AB于JEA. 1

5、3【答案】C【解析】B. 13 24C. 13 24D. 5 24【分析】先分别求出扇形FCD和扇形EAD的面积以及矩形 ABCD的面积，再根据阴影面积=扇形FCD的面积-（矩形 ABCD的面积-扇形 EAD的面积）【详解】即可得解.2 290 62 90 42解： S 扇形 FCD 9 , S 扇形 EAD 360 3604 , S 矩形 ABCD 6 4 24 ,二S阴影=S扇形FCD（ S矩形ABCD- S扇形EAD）=9 n-( 24- 4 n)=9 n 24+4 n=13 n 24故选：C.【点睛】本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积=扇形FCD的面积-（矩形 ABCD的面积-扇形E

6、AD的面积）是解答本题的关键.2sin Bn2，则线段AC的长为（）5D. 5【解析】【分析】CD是O O的直径，可得/ CAD=90，又由首先连接CO并延长交O 0于点D,连接AD,由O 0的半径是5, sinB=-，即可求得答案.5【详解】解：连接CO并延长交O O于点D,连接AD,由CD是O O的直径，可得/ CAD=90 ,/ B和/ D所对的弧都为弧 AC,6 .如图，AC BC , AC BC 8，以BC为直径作半圆，圆心为点 0 ;以点C为圆 心，BC为半径作AB，过点0作AC的平行线交两弧于点 D、E，则图中阴影部分的面 积是（）A AC丄BC, AC= BC= 8，以BC为直

7、径作半圆，圆心为点 O；以点C为圆心，BC为半径作 弧AB,./ ACB= 90 OB= OC= OD= 4, BC= CE= 8.又 OE/ AC, / ACB=/ COE= 90在 RtAOEC中，OC= 4, CE= 8,/ CEO= 30 / ECB= 60 OE= 4 羽,二S阴影=S扇形BCE- S扇形BOD- SaoCE=咪4 42 -2 4 4V3=竺-8733故选：A.【点睛】本题考查了扇形面积的计算.不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计 算.7.如图，AB是eO的直径，C是eO上一点（A、B除外）， AOD 132，贝U C 的度数是（）【解析】【详解】BO

8、D 48，C 24，故选：D .【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的度数的一半是解答此题的关键.&在平面直角坐标系内，以原点 0为圆心，1为半径作圆，点P在直线y J3x 2j3上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为 A,贝y PA的最小值为（ ）【答案】D【解析】【分析】 先根据题意，画出图形，令直线 y= 73x+ 2J3与x轴交于点C,与y轴交于点D,作0H丄CD于H, 作 0H丄CD于H；然后根据坐标轴上点的坐标特点，由一次函数解析式，求得 C、D两点的坐标值；再在RtAPOC中，利用勾股定理可计算出 CD的长，并

9、利用面积法可计算出 0H的值；最后连接0A,利用切线的性质得 0A丄PA在RtAP0H中，利用勾股定理，得到PA Jop2 ，并利用垂线段最短求得 PA的最小值即可.【详解】如图，令直线y=J3x+2j3与x轴交于点C,与y轴交于点D,作0H丄CD于H, 当 x=0 时，y=273，贝y D (0, 23),当 y=o 时，J3x+2爲=0，解得 x=-2，则 C（-2，0），- CD J22 (2轴21 1 2oh?cd=ioc?od，. OH=2 M &4连接OA,如图, PA为O O的切线, OA 丄 PA- PA JOP2 OA2 JOP2 1，当OP的值最小时，PA的值最小, 而OP

10、的最小值为OH的长,- PA 的最小值为 yj/y)21 72 .故选D.【点睛】 本题考查了切线的性质，解题关键是熟记切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半 径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.9 .如图，已知AB是O O是直径，弦CD丄AB, AC=2j2 , BD=1,贝sin/ABD的值是（ ）D. 3【答案】C【解析】【分析】先根据垂径定理，利用勾股定理求得 AB的长，得到sin / ABC的大小，最终得到 sin / ABD【详解】解：弦 CD丄 AB, AB过 O, AB 平分 CD BC=BD,/ ABO/ ABD,/ BD=1, BC=1, AB为O

11、 O的直径,/ ACB=90,由勾股定理得：ab=JAC sin / ABD=sin/ ABOJACAB故选：C.【点睛】本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为 90勾股定理和三角函数，解题关键是找出图形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解10如图， ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃 .已知AB 15, AC 9,BC 12，阴影部分是 ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上， 则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.D. 5C.8【答案】B【解析】【分析】由AB=5, BC=4, AC=3,得至U AB2=bC?+AC2,根据勾股定理的逆定理得到 ABC为直角三角 形，

12、于是得到ABC的内切圆半径=4+3-5 =1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得2到结论.【详解】解： AB=5, BC=4, AC=3, AB2=BC2+AC2,:. ABC为直角三角形， ABC的内切圆半径=4+3-5 =1,2 Sabc=1AC?BC=1 X 4 X 3=62 2S 圆=n,小鸟落在花圃上的概率 =-6故选B.【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定 理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式 .11.如图，O O的直径C 10cm , AB是O O的弦，AB丄CD,垂足为 M , OM : OC= 3:【解析】【分析】OM =

13、3, OC= 5，连接OA,根据勾股定理和垂径定理可求得【详解】 解：如图所示，连接 OA.O O 的直径 CD= 10cm, 则O O的半径为5cm,即 OA= OC= 5,又 OM : OC= 3: 5,所以OM = 3, AB丄CD,垂足为 M , OC过圆心AM = BM ,在 RtMOM 中，AM=J5令=4， AB= 2AM = 2X4= 8.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角 三角形，是解题的关键.12如图，点A,B,S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的42倍，则 ASB的度数是本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所

14、对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半.13.如图，VABC是eO的内接三角形，且 AB AC , ABC 56 , eO的直径CD 交AB于点E，贝y AED的度数为（）本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，外角的性质，解题的关键是作出辅助线 得到/ BOC的度数.14.如图，已知圆 O的半径为10, AB丄CD,垂足为P,且AB= CD= 16,贝U OP的长为()AB=CD=16,BM=DN=8,OM=ON=J1OU,AB 丄 CD,/ DPB=90 ,OM丄AB于M , ON丄CD于N,/ OMP=/ ONP=90四边形MONP是矩形，/ OM=ON,四边形MONP是正方形

15、， OP =剧 + 以二 6逅. 故选B.【点睛】本题考查的是垂径定理，正方形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出 直角三角形是解答此题的关键.15.如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为 6m的半圆，粮堆母线 AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在 B处，它要沿圆锥侧面到达 P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（【答案】C【解析】【分析】在圆锥侧面展开图中BP 43臣3j5m.故小猫经过的最短距离是 3j5m.【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为 360。+ 6=60；那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成4，则正六边形的边长是 4.故选A.一个等

16、边三角形，故正六边形的半径等于 考点：正多边形和圆.【解析】【分析】根据勾股定理求出 AB,求出ABC的内切圆的半径，根据扇形面积公式、三角形的面积公 式计算，得到答案.【详解】OE、OF,解：设O O与ABC的三边AC BC AB的切点分别为 D、E、F,连接OD、在 RtAABC 中，AB= BC2 = 10,6 8 10 ABC的内切圆的半径= 一-=2 ,2O O是ABC的内切圆,/./ OAB= 1 / CAB, / OBA= 1 / CBA,2 2故选B.题的关键.18.如图，AB是O O的直径，弦 CD丄AB于点M，若CD- 8 cm, MB = 2 cm，则直径 AB的【分析】

17、由CD丄AB,可得【解析】DM=4 .设半径OD=Rcm,则可求得 OM的长，连接 OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得 OD的长，继而求得答案.【详解】解：连接OD,设O O半径OD为R,AQ AB是O 0的直径，弦 CD丄AB于点M ,“ 1DM=CD=4cm, 0M=R-2,2在 RTOMD 中，OD2=DM2+ OM2即 R2=4甘(R-2)2 解得：R=5,直径 AB的长为:2 X 5=10cm故选B.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.19.如图所示，AB是O O的直径，点 C为O O外一点，CA, CD是O 0的切线，A, D

18、为切 点，连接BD, AD.若/ ACD=30，则/ DBA的大小是（）15B. 30A.【答案】D【解析】C. 60D. 75【分析】【详解】连接OD,t CACD是O O的切线,OA 丄 AC, OD丄 CD, / OAC=/ ODC=90 , / ACD=30 , / AOD=360 -/ C-/ OAC-/ ODC=15 ,OB=OD,/ DBA=/ ODB=1 / AOD=75 .2故选D.考点：切线的性质；圆周角定理.20.如图，在 Rt ABC中， ACB 90， A 30 , BC 2 .将VABC绕点C按顺时 针方向旋转n度后得到 EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边

19、于点F，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）【答案】C【解析】试题分析： ABC是直角三角形，/ ACB=90 , / A=30, BC=2,/ B=60, AC=Ba cot/ A=2乂石=2 73 , AB=2BC=4, EDC是MBC旋转而成，1 - BC=CD=BD AB=2 ,2/ B=60, BCD是等边三角形，/ BCD=60 ,/ DCF=30 , / DFC=90 ,即 DE丄 AC, DE/ BC,1 BD= AB=2,2 DF是AABC的中位线,2 1 1 1 1 L L DF= BC= X 2=1 CF= AC= 23= J3 , 2 2 2 2 711 J3S 阴影=一 DFX CF= xJs nd .22 2故选C.考点：1旋转的性质2.含 30度角的直角三角形.