河南省南阳市学年高一上学期期末考试数学试题.docx

1、河南省南阳市学年高一上学期期末考试数学试题 1 1 1yxz3 2018 年秋期高中一年级期终质量评估 数学试题及答案一、选择题：1、已知集合A x | 0 x 3， B x | y 1 x ，则A B A、0,3)B、(1,3)C、(0,1D、(0,1)解析：B x | x 1 ，所以 A B x | 0 x 1，答案：C2、已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为A、1B、 2C、 3D、 2解析：由已知可得 2 r l，所以 l 2 r，故lr 2.答案选 D3、设 (ln x)2 ln x 2 0的两根是 、 ，则 log log =A32B 3 5 5 C D 2 2

2、 2解析：易得： e2， 1 5 ， log log e 24、设x , y , z为大于 1 的正数，且log x log y log z 2 3 5，则 ， ， 中最小的是 2 5A、x12B、y13C、z15D、三个数相等解析：令log x log y log z k ( k 0) 2 3 5，则 x 2 k , y 3k , z 5k，所以x1 k2 2 2，y1 k3 3 3，z1 k5 5 5，对以上三式两边同时30k乘方，则 1 x 2 30k 215， 1 y 3 30k 310，30 1 k z5 56 ，显然z15最小，故选 C.5、已知：f ( x ) ax 3 bx 2

3、，若f ( 2) 3 ，则 f (2) A、1B、 2C、3D、 4解析：令g ( x ) f ( x ) 2 ，则 g ( x)为奇函数，g ( 2) f ( 2) 2 1 ，所以 g (2) 1，则有f (2) g (2) 2 1.6、如图所示，ABC是水平放置 ABC 的直观图，则 ABC 的三边及线段 AD 中，最长的线段 是A、AB B、AD C、BC 解析：略D 、AC7 、已知矩形ABCD， AB 4 ,BC 3将矩形ABCD沿对角线AC折成大小为 的二面角B AC D，则折叠后形成的四面体ABCD的外接球的表面积是A9 B16 C25 D与 的大小有关解析：AC的中点即为球心.

4、R 52, S 4 R2 25 .8、已知原点到直线 l 的距离为 1，圆 ( x 2) 2 ( y 5) 2 4 与直线 l 相切，则满足条件的直线 l 有A、1 条 B、2 条C、3 条 D、4 条解析:由已知，直线l满足到原点的距离为1，到点 (2，5)的距离为 2，满足条件的直线l即为圆x 2 y 2 1故选 C.和圆 ( x 2)2 ( y 5) 2 4 的公切线，因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线.9、如图，在正方体ABCD A B C D1 1 1 1中，E 、F 分别为 BC 、CD 的中点，则异面直线 AF 和D E1所成角的大小为A、30 B、45 C、60 D、90

5、 解析：略 m10、已知函数 lg( x 1), x 0 f ( x ) 1lg , x 0 1 x，且 a b 0, b c 0, c a 0 ，则 f a f b f c 的值A、恒为正B、恒为负C、恒为 0 D、无法确定【解析】易判断 f x 是奇函数，且在 R 上单调递增的函数，由 a b 0, b c 0, c a 0 可得a b, b c, c a ，所以 f ( a ) f ( b), f (b ) f ( c), f ( c ) f ( a)，所以f ( a ) f (b ) 0, f (b) f ( c ) 0, f ( c) f ( a) 0，所以 f a f b f c

6、0，故选 A.11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为A、 4B、 2 2C、 7D 、 2解析：12、已知函数 f ( x ) 1x 1 1, x ( 1,0，且g ( x ) f ( x ) mx 2 m 在 ( 1,1内有且仅有两个不 2 x 1, x (0,1同的零点，则实数 的取值范围是A、1 ( 1, 4B、( 1 ( 1 1 1 , ) C、 1, ) D、 ( 1) 4 4 4, )解析：令h ( x) m ( x 2) ，作出 f ( x ) 与 h ( x )的图像，如图，h ( x)的图像是过定点(2,0)的直线。易知 1 m 14.答案：C二、填空题：x

7、 yy x22222min13、不等式ln(2 x 1) 0的解集是_答案：1( ,1)2 解析：原不等式同解于 2 x 1 1 2 x 1 0，解之得，12 x 1.14、经过点(2,1)且在 轴和 轴上的截距相等的直线的方程为_答案：x 2 y 0 或 x y 3 015、已知函数 h( x) 4 x 2 （ 0 x 2）的图象与函数f ( x) log x2及函数 g ( x ) 2x的图象分别交于A( x , y ) 1 1，B ( x , y ) 2 2两点，则x 2 x 2 1 2的值为 答案： 4解析：由已知可得A( x , y ) ， B ( x , y ) 1 1 2 2关于

8、直线 对称，则有y x ， y x 1 2 2 1，又y 4 x 2 1 1y 4 x y 2 2 1 y 22 8 ( x 2 1 x 22) x x 8 ( x x ) x 1 2 1 2 1 x22 416、已知函数 f ( x) x 2 bx，若函数y f ( f ( x )的最小值与函数y f ( x )的最小值相等，则实数 b的取值范围是 b 0b 2答案：或解析：由已知可得 f ( x) x2b b 2 b2 bx ( x ) 2 ，所以 f ( x ) 2 4 4，令 t x2 bx ，则b b 2 b2 b 2 bf (t ) t 2 bt (t ) 2 ， t ，要使满足题

9、意，只需 ，所以 b 0 或 b 2 .2 4 4 4 2三、解答题：17、（本小题满分 10 分）已知直线l : x ay 6 0 ， l : ( a 2) x 3 y 2 a 0 1 2（1）当l l12时，求实数 a 的值；（2）当l / l12时，求实数 a 的值。解析：（1）当a 0或a 2时，两直线既不平行也不垂直，由-1 2 a 1 1得 a a 3 2； 5 分（2）由-1 a 2 a 3得 a 1或a 3，而 a 3时两直线重合，所以 a 1为所求。 10 分18、（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为平行四边形， PA AC， PAD DA

10、C.（1）求证： AD PC（2）若 PAD 为等边三角形， PA 2 ，平面 PAD 平面 ABCD，求四棱锥 P ABCD的体积.解析：（1）作 PE AD 于 E ，连结 CE . PA AC ， PAD DAC.AE 是公共边， PAE CAE PEA CEA PE AD CE ADE又 PE 平面 PEC ， CE 平面 PEC ，且 PE CE E， AD 平面 PEC ，又 PC 平面 PEC AD PC6 分另法:证明PD DC,取PC的中点 E .（2） 平面 PAD 平面 ABCD 平面 PAD 平面 ABCD AD又 PE AD PE 平面 PAD PE 平面ABCD又

11、PAD 为等边三角形， PA 2 ， PE 3 .易知 PAD CAD S 2 3菱形ABCD，故平行四边形 ABCD为有一个角为 60 的边长为 2的菱形，故四棱锥 P ABCD的体积V 13 2 3 3 212 分19、（本小题满分 12 分）(1)利用函数单调性定义证明：函数y x 5x， x (0, 5 是减函数；(2)已知当x 2, 1 时，函数y 4x m 2 x 5的图像恒在 x 轴的上方，求实数 m 的取值范围。解析：(1)证明：略.注：不是利用定义证明不得分。6 分(2)解：令 t 2 x ，因为1 1x 2, 1 ，所以 t , 4 2，则y t 2 mt 5 0在1 1

12、5 1 1 t , 上恒成立，即 m t 在 t , 4 2 t 4 2上恒成立 。5 1 5 21(t ) 由(1)知 t min 2 1 2 10 分2故m 21212 分20、（本小题满分 12 分）已知正方体ABCD A B C D1 1 1 1, E 、F 分别为 AC 和 A D1上的点，且EF AC,EF A D1.(1)求证：EF BD1；(2)求证： BE 、 D F 、 DA 三条直线交于一点.1证明：(1)连结AB1和B C1，在正方体ABCD A B C D 中， A D B C1 1 1 1 1 1 EF A D 1 EF B C 1又 EF AC ， AC B C

13、C1 EF 平面AB C13 分又在正方体ABCD A B C D1 1 1 1中，B C BC1 1，B C D C 1 1 1,BC D C C 1 1 1 1 B C 平面BC D ，又 BD 平面BC D 1 1 1 1 1 1 B C BD1 1同理可证，B A BD1 1，B A B C B 1 1 1 BD 平面AB C 1 16 分故EF BD1. 8 分（2）显然， EF 小于 BD （或者 D F 和 BE 不平行），由(1)1 1交，9 分 不妨设 BE D F G1EF BD 知，直线 D F 和 BE 必相1 1则G 平面AA D D , G 平面ABCD1 1,又

14、平面AA D D 平面ABCD AD1 1 G AD故 BE 、 D F 、 DA 三条直线交于一点. 12 分 121、（本小题满分 12 分）已知二次函数y x 2 4 x 3的图像与 x 轴、 y 轴共有三个交点，（1）求经过这三个交点的圆C的标准方程；（2）当直线y 2 x m与圆C相切时，求实数 m 的值；（3）若直线y 2 x m与圆C交于M 、 N 两点，且 MN 2 ，求此时实数 m 的值。解析：9 3 D F 0（1）当 x 0时， y 3 ；当 y 0 时， x2 4 x 3 0 ，得 x 1或 x 3。所以三个交点分别为(0,3)，(1,0)，(3,0)设圆 C 的方程为

15、 x2 y2 Dx Ey F 0，将三个点坐标代入得： 9 3E F 0 1 D F 0 解之得： D 4E 4F 3即圆 C 的方程为 x2 y2 4 x 4 y 3 0，其标准方程为： ( x 2)2 ( y 2)2 54 分（2）由（1）知C (2,2)，由题意| 2 2 2 m |5 5，解之得：m 3或m 78 分（3）设点 C 到直线y 2 x m的距离为 d ，则 d 5 1 2则| 2 2 2 m |5 2，解之得： m 2 2 512 分22、（本小题满分 12 分）已知函数f ( x) log x2，x (0, )（1）解不等式：f 2 ( x) 3 f ( x) 4；（2

16、）若函数F ( x ) f2( x ) 3 f ( x ) m 在区间1,2上存在零点，求实数 m 的取值范围；（3）若函数f ( x)的反函数为G ( x )，且G ( x) g ( x ) h ( x )，其中g ( x )为奇函数，h ( x)为偶函数，试比较解析：g ( 1) 与 h( 1)的大小。（1）由f2( x) 3 f ( x ) 4得，f ( x) 1 或 f ( x ) 4，即log x 12或log x 4 2，因此，不等式的解集为x | x 2, 或0 x 1164 分 （2）令F ( x ) 0，得 m f 2 ( x) 3 f ( x)，令t f ( x ) log

17、 x2，因为x 1,2，所以t 0,1即 m t 2 3t ，其中t 0,1故m 0,48 分（3） G ( x) 2x，即 g ( x ) h ( x) 2x 因此 g ( x ) h ( x) 2 x g ( x) h ( x) 2 x，因为g ( x )为奇函数，h ( x)为偶函数 得 g ( x ) h ( x) 2 x g ( x ) h ( x) 2 x，解之得： g ( x ) 2x 2 x 2 x 2 ， h( x ) 2 2 x10 分所以，g ( 1) 3 5 ， h( 1) 4 4因此，g ( 1) h ( 1)12 分另法：h ( 1) g ( 1) h 1 g(1) G(1) 2 0 ，所以， g ( 1) h ( 1)