河南省南阳市学年高一上学期期末考试数学试题.docx
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河南省南阳市学年高一上学期期末考试数学试题
111
y
x
z
3
2018年秋期高中一年级期终质量评估数学试题及答案
一、选择题:
1、已知集合
A{x|0x3}
,B{x|y1x},则
AB
A、
[0,3)
B、
(1,3)
C、
(0,1]
D、
(0,1)
解析:
B{x|x1},所以AB{x|0x1}
,答案:
C
2、已知圆锥的侧面展开图是一个半圆,则其母线与底面半径之比为
A、1
B、2
C、3
D、2
解析:
由已知可得2rl
,所以l2r
,故
l
r
2
.答案选D
3、设(lnx)
2
lnx20
的两根是、,则log
log
=
A.
3
2
B.
355C.D.
222
解析:
易得:
e
2
,
15,loglog
e2
4、设
x,y,z
为大于1的正数,且
logxlogylogz235
,则,,中最小的是25
A、
x
1
2
B、
y
1
3
C、
z
1
5
D、三个数相等
解析:
令
logxlogylogzk(k0)235
,则x2k,y3k,z5
k
,所以
x
1k
222
,
y
1k
333
,
z
1k
555
,对以上三式两边同时
30
k
乘方,则
1
x2
30
k
215
,
1
y3
30
k
310
,
30
1k
z556
,显然
z
1
5
最小,故选C.
5、已知:
f(x)ax3bx2
,若
f
(2)3,则f
(2)
A、1
B、2
C、
3
D、4
解析:
令
g(x)f(x)2,则g(x)
为奇函数,
g
(2)f
(2)21,所以g
(2)1
,则有
f
(2)g
(2)21
.
6、如图所示,△A'B'C'是水平放置
ABC的直观图,则
ABC的三边及线段AD中,最长的线段是
A、ABB、ADC、BC解析:
略
D、AC
7、已知矩形
ABCD
,AB4,
BC3
.将矩形
ABCD
沿对角线
AC
折成大小为
的二面角
BACD
,则折叠后形成的四面体
ABCD
的外接球的表面积是
A.
9
B.
16
C.
25
D.与的大小有关
解析:
AC
的中点即为球心.
R
5
2
S4R
2
25
.
8、已知原点到直线l的距离为1,圆(x2)2(y5)24与直线l相切,则满足条件的直线l有
A、1条B、2条
C、3条D、4条
解析:
由已知,直线
l
满足到原点的距离为1
,到点(2,5)
的距离为2
,满足条件的直线
l
即为圆
x2y21
故选C.
和圆(x2)2(y5)24的公切线,因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线.
9、如图,在正方体
ABCDABCD
1111
中,E、F分别为BC、CD的中点,则异面直线AF和
DE
1
所成角的大小为
A、
30
B、
45
C、
60
D、
90
解析:
略
m
10、已知函数
lg(x1),x0
f(x)1
lg,x01x
,且ab0,bc0,ca0,则fafbfc
的值
A、恒为正
B、恒为负
C、恒为0D、无法确定
【解析】易判断fx
是奇函数,且在R上单调递增的函数,由ab0,bc0,ca0可得
ab,bc,ca,所以f(a)f(b),f(b)f(c),f(c)f(a)
,所以
f(a)f(b)0,f(b)f(c)0,f(c)f(a)0
,所以fafbfc0
,故选A.
11、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱为
A、4
B、22
C、7
D、2
解析:
12、已知函数
f(x)
1
x1
1,x(1,0]
,且
g(x)f(x)mx2m在(1,1]
内有且仅有两个不
2x1,x(0,1]
同的零点,则实数的取值范围是
A、
1(1,]
4
B、
(1](
111,)C、[1,)D、
(1)[
444
)
解析:
令
h(x)m(x2),作出f(x)与h(x)
的图像,如图,
h(x)
的图像是过定点
(2,0)
的直线。
易知
1m
1
4
.
答案:
C
二、填空题:
xy
yx
2
2
2
2
2
min
13、不等式
ln(2x1)0
的解集是_________
答案:
1
(,1)
2
解析:
原不等式同解于
2x112x10
,解之得,
1
2
x1
.
14、经过点
(2,1)
且在轴和轴上的截距相等的直线的方程为__________
答案:
x2y0或xy30
15、已知函数h(x)
4x2(0x2
)的图象与函数
f(x)logx
2
及函数g(x)2
x
的图象分
别交于
A(x,y)11
,
B(x,y)22
两点,则
x2x212
的值为.
答案:
4
解析:
由已知可得
A(x,y),B(x,y)1122
关于直线对称,则有
yx,yx1221
,又
y4x211
y4xy221
y2
2
8(x21
x2
2
)xx8(xx)x12121
x
2
2
4
16、已知函数f(x)x2bx
,若函数
yf(f(x))
的最小值与函数
yf(x)
的最小值相等,则实
数b
的取值范围是.
b0
b2
答案:
或
解析:
由已知可得f(x)x
2
bb2b2
bx(x)2,所以f(x)
244
,令tx
2
bx,则
bb2b2b2b
f(t)t2bt(t)2,t,要使满足题意,只需,所以b0或b2.
24442
三、解答题:
17、(本小题满分10分)
已知直线
l:
xay60,l:
(a2)x3y2a012
(1)当
ll
1
2
时,求实数a的值;
(2)当
l//l
1
2
时,求实数a的值。
解析:
(1)当
a0或a2时,两直线既不平行也不垂直,
~
由
-
12a11得a
a32
;……………………5分
(2)由
-
1a2
a3
得a1或a3
,
而a3
时两直线重合,所以a1
为所求。
………………10分
18、(本小题满分12分)
如图,在四棱锥PABCD
中,底面ABCD
为平行四边形,PAAC
,PADDAC
.
.
(1)求证:
ADPC
(2)若PAD为等边三角形,PA2,平面PAD平面ABCD
,求四棱锥PABCD
的体积.
解析:
(1)作PEAD于E,连结CE.
PAAC,PADDAC
.
AE是公共边,
PAECAE
PEACEA
PEAD
CEAD
E
又PE平面PEC,CE平面PEC,且PECEE
,
AD平面PEC,又PC平面PEC
ADPC
………………………………………6分
另法:
证明
PDDC
取
PC
的中点E.
(2)平面PAD平面ABCD平面PAD平面ABCDAD
又PEADPE平面PAD
PE平面
ABCD
.........
又PAD为等边三角形,PA2,PE
3.
易知PADCADS
23
菱形ABCD
,故平行四边形ABCD
为有一个角为60
的边长为2
的菱形,
故四棱锥PABCD
的体积
V
1
3
2332
………………………………12分
19、(本小题满分12分)
(1)利用函数单调性定义证明:
函数
yx
5
x
,x(0,5]是减函数;
(2)已知当
x2,1时,函数y4xm2x5
的图像恒在x轴的上方,求实数m的取值范围。
解析:
(1)证明:
略.
注:
不是利用定义证明不得分。
…………………………6分
(2)解:
令t2x,因为
11
x[2,1],所以t[,]
42
,则
yt2mt50
在
11511t[,]上恒成立,即mt在t[,]
42t42
上恒成立。
51521
(t)
由
(1)知tmin212………………………………10分
2
故
m
21
2
………………………………………………………
…12分
20、(本小题满分12分)
已知正方体
ABCDABCD
1111
E、F分别为AC和AD
1
上的点,且
EFAC
EFAD
1
.
(1)求证:
EF∥BD
1
;
(2)求证:
BE、DF、DA三条直线交于一点.
1
证明:
(1)连结
AB
1
和
BC
1
,
在正方体
ABCDABCD中,AD∥BC
111111
EFAD1
EFBC1
又EFAC,ACBCC
1
EF平面ABC
1
………………3分
又在正方体
ABCDABCD
1111
中,
BCBC
11
,
BCDC111
BCDCC1111
BC平面BCD,又BD平面BCD111111
BCBD
11
同理可证,
BABD
11
,
BABCB111
BD平面ABC11
………………………………………………6分
故
EF∥BD
1
.…………………………………………………………8分
(2)显然,EF小于BD(或者DF和BE不平行),由
(1)
11
交,…………………………………………………………9分不妨设BEDFG
1
EF∥BD知,直线DF和BE必相
11
则
G平面AADD,G平面ABCD
11
又平面AADD平面ABCDAD
11
GAD
故BE、DF、DA三条直线交于一点.……………………………………12分1
21、(本小题满分12分)
已知二次函数
yx24x3
的图像与x轴、y轴共有三个交点,
(1)求经过这三个交点的圆
C
的标准方程;
(2)当直线
y2xm
与圆
C
相切时,求实数m的值;
(3)若直线
y2xm
与圆
C
交于
M、N两点,且MN2,求此时实数m的值。
解析:
93DF0
(1)当x0
时,y3;当y0时,x
2
4x30,得x1
或x3
。
所以三个交点分别为
(0,3)
,
(1,0)
,
(3,0)
设圆C的方程为x
2
y
2
DxEyF0
,将三个点坐标代入得:
93EF01DF0解之得:
D4
E4
F3
即圆C的方程为x
2
y
2
4x4y30
,其标准方程为:
(x2)
2
(y2)
2
5
………4分
(2)由
(1)知
C(2,2)
,由题意
|222m|
5
5
,解之得:
m3
或
m7
…………………………8分
(3)设点C到直线
y2xm
的距离为d,则d512
则
|222m|
5
2
,解之得:
m225
…………………………12分
22、(本小题满分12分)
已知函数
f(x)logx
2
,
x(0,)
(1)解不等式:
f2(x)3f(x)4
;
(2)若函数
F(x)f
2
(x)3f(x)m在区间[1,2]上存在零点,求实数m的取值范围;
(3)若函数
f(x)
的反函数为
G(x)
,且
G(x)g(x)h(x)
,其中
g(x)
为奇函数,
h(x)
为偶函
数,试比较
解析:
g
(1)与h
(1)
的大小。
(1)由
f
2
(x)3f(x)4
得,
f(x)1或f(x)4
,
即
logx1
2
或
logx42
,
因此,不等式的解集为
{x|x2,或0x
1
16
}
……………………4分
(2)令
F(x)0
,得mf2(x)3f(x)
,
令
tf(x)logx
2
,因为
x[1,2]
,所以
t[0,1]
即mt23t,其中
t[0,1]
故
m[0,4]
……………………………………………………8分
(3)G(x)2
x
,即g(x)h(x)2
x
因此
g(x)h(x)2xg(x)h(x)2
x
,因为
g(x)
为奇函数,
h(x)
为偶函数
得
g(x)h(x)2xg(x)h(x)2
x
,解之得:
g(x)
2
x
2x2x2,h(x)
22
x
…………10分
所以,
g
(1)
35,h
(1)
44
因此,
g
(1)h
(1)
…………………………………………12分
另法:
h
(1)g
(1)h1g
(1)G
(1)20,所以,g
(1)h
(1)