三角形 典型题Word下载.docx

1、BE+CFEF.4. 已知在ABC中，AB=3，AC=7，求BC的中线AD的取值范围。7. 在ABC中，D是AB的中点，DEDF.试判断AF+BE与EF的大小关系，并证明你的结论。二.角平分线（做垂直、截长补短）1.如图，ABC中，A=2B，AB=2AC，求证：C=90.A2.如图4，在ABC中，A=60，ABC的角平分线BD、CE相交于点O，问OD、OE之间有什么数量关系，并证明你的结论。（角平分线作垂直或截长补短）3如图所示，ABC中，BDAC于D，AE平分BAC，AE交BD与F，ABC=90 求证：BEF=BFE。若BC=80cm，BE:EC=3:5，求E点到AC的距离。 4.如图所示，

2、BD=DC，EDBC交BAC的平分线于E，作EMAB，ENAC，求证：BM=CN.5如图所示，ABC中，AD平分BAC，AB+BD=AC，求B：C的值。6在RTABC中，ACB=90,CDAB于D，BAC的平分线AF交CD于E，交BC于F，CMAF于M,求证：EM=FM.7如图1，BD、CE分别是ABC的外角的平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F,G,连接FG，延长AF、AG,与直线BC相交，求证：FG= （AB+BC+AC）.若BD,CE分别是ABC内角平分线，如图2，FG与ABC三边的关系。若BD为内角平分线，CE为ABC的外角平分线，如图3，求FG于ABC三边的关系。三等腰直

3、角三角形全等 1. 如图，在中，于E，ADCE于D，（1）求的长。（2）如果过点C在外作一条直线l，分别作ADl于D，BEl于E，那么AD、BE、DE之间存在怎样的数量关系？证明你的结论。2.已知：如图，四边形ABCD中，BDCD，DAB=DBC=45, ABC的面积=4.5，求AB的长。3.如图，已知BAC=90，AB=AC，M为AC边上的中点，ADBM于E,交BC于D，AMB=CMD.4如图，ABC=90，AB=BC，D为AC上一点，分别过AC作BD的垂线，垂足分别为E、F，求证：EF=CF-AE.5已知：如图，ABC中AC=BC，ACB=90，A的平分线AD交BC于点D，过点B作BEAD

4、于点E.BE=AD.6在ABC中，ACB=90,AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E。 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB;若AD=3,BE=2，求DE长。 当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=3,BE=1.5,求DE长； 当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，AD=1.5,BE=3,求DE长。四等边（等腰）三角形全等问题1、如图，D为等边ABC的内部一点，DB=DA，BE=AB，DBE=DBC，求BED的度数。2、点C在线段AB上,在AB的同侧作等边ADC和等边BCE，连接AE、BD分别交DC、CE于点M、N.求证：CMN为等边三角形。3、如图，

5、在ABE和ACF分别是以ABC的AB和AC为边且在ABC外的等边三角形，CE、BF相交于O，求EOB的度数。4、如图所示，在ABC外作ABD和ACE，且AB=AD，AE=AC，BAD=EAC.连结BE、CD交与P点，AP的延长线交BC于F点，是判断BPF与CPF的关系，并加以证明。5.如图，等边ABC中，D为AC上一点，E为BC延长线上一点且AD=CE，连接DB、DE； 求证：DB=DE; 若D在AC的延长线上，中的结论是否成立，若成立请证明，若不成立请说明理由。6如图，已知ABC中，D是CB延长线上一点，ADB=60，E是AD上一点，且有DE=DB，AB=AC。AE=BE+BC.EDCB7如

6、图，点A在y轴的正半轴上，以OA为边作等边三角形AOC。 .点B在X轴的正半轴上的一个动点，如图当点B移动到点D的位置时，连接AD，请你在第一象限内确定点E，使ADE是等边三角形（保留作图痕迹，不必证明） 在的条件下，在点B的运动过程中，ACE的大小是否发生变化？若不变，求出其度数；若变化，请说明理由。 如图，把你在中所作的正ADE绕点A逆时针旋转，使点E落在y轴的正半轴上E的位置，得到正AED,连接CE、OD交于点F，现在给出两个结论： AF平分CAD；FA平分OFE，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论是正确的，并进行证明。 五截长补短构造全等三角形1.如图，ABC中，AB=AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于M。DEBC。2.如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC于D，若AB+CD=AC+BD，求证：AB=AC.