三角形 典型题Word下载.docx
《三角形 典型题Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形 典型题Word下载.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
BE+CF＞EF.
4.已知在△ABC中，AB=3，AC=7，求BC的中线AD的取值范围。
7.
在△ABC中，D是AB的中点，DE⊥DF.试判断
AF+BE与EF的大小关系，并证明你的结论。
二.角平分线（做垂直、截长补短）
1.如图，△ABC中，∠A=2∠B，AB=2AC，求证：
∠C=90°
.
A
2.如图4，在△ABC中，∠A=60°
，△ABC的角平分线BD、CE相交于点O，问OD、OE之间有什么数量关系，并证明你的结论。
（角平分线作垂直或截长补短）
3．如图所示，△ABC中，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，AE交BD与F，∠ABC=90°
⑴求证：
∠BEF=∠BFE。
⑵若BC=80cm，BE:
EC=3:
5，求E点到AC的距离。
4.如图所示，BD=DC，ED⊥BC交∠BAC的平分线于E，
作EM⊥AB，EN⊥AC，求证：
BM=CN.
5．如图所示，△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，求∠B：
∠C的值。
6．在RT△ABC中，∠ACB=90°
CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于E，交BC于F，CM⊥AF于M,求证：
EM=FM.
7．如图1，BD、CE分别是△ABC的外角的平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F,G,连接FG，延长AF、AG,与直线BC相交，
⑴求证：
FG=
（AB+BC+AC）.
⑵若BD,CE分别是△ABC内角平分线，如图2，
FG与△ABC三边的关系。
⑶若BD为内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，如图3，求FG于△ABC三边的关系。
三．等腰直角三角形全等
1.如图，在
中，
，
于E，AD⊥CE于D，
，
（1）求
的长。
（2）如果过点C在
外作一条直线l，分别作AD⊥l于D，BE⊥l于E，那么AD、BE、DE之间存在怎样的数量关系？
证明你的结论。
2.已知：
如图，四边形ABCD中，BD⊥CD，
∠DAB=∠DBC=45°
△ABC的面积=4.5，
求AB的长。
3.如图，已知∠BAC=90°
，AB=AC，M为AC边上的中点，AD⊥BM于E,交BC于D，
∠AMB=∠CMD.
4．如图，∠ABC=90°
，AB=BC，D为AC上一点，分别过AC作BD的垂线，垂足分别为E、F，求证：
EF=CF-AE.
5．已知：
如图，△ABC中AC=BC，∠ACB=90°
，∠A的平分线AD交BC于点D，过点B作BE⊥AD于点E.
BE=
AD.
6．在△ABC中，∠ACB=90°
AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
⑴．当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，①求证：
△ADC≌△CEB;
②若AD=3,BE=2，求DE长。
⑵．当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=3,BE=1.5,求DE长；
⑶．当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，AD=1.5,BE=3,求DE长。
四．等边（等腰）三角形全等问题
1、如图，D为等边△ABC的内部一点，DB=DA，BE=AB，∠DBE=∠DBC，求∠BED的度数。
2、点C在线段AB上,在AB的同侧作等边△ADC和等边△BCE，连接AE、BD分别交DC、CE于点M、N.求证：
△CMN为等边三角形。
3、如图，在△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB和AC为边且在△ABC外的等边三角形，CE、BF相交于O，求∠EOB的度数。
4、如图所示，在△ABC外作△ABD和△ACE，且AB=AD，AE=AC，∠BAD=EAC.连结BE、CD交与P点，AP的延长线交BC于F点，是判断∠BPF与∠CPF的关系，并加以证明。
5.如图，等边△ABC中，D为AC上一点，E为BC延长线上一点且AD=CE，连接DB、DE；
⑴．求证：
DB=DE;
⑵．若D在AC的延长线上，⑴中的结论是否成立，若成立请证明，若不成立请说明理由。
6．如图，已知△ABC中，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°
，E是AD上一点，且有DE=DB，AB=AC。
AE=BE+BC.
E
D
C
B
7．如图，点A在y轴的正半轴上，以OA为边作等边三角形AOC。
⑴.点B在X轴的正半轴上的一个动点，如图当点B移动到点D的位置时，连接AD，请你在第一象限内确定点E，使△ADE是等边三角形（保留作图痕迹，不必证明）
⑵．在⑴的条件下，在点B的运动过程中，∠ACE的大小是否发生变化？
若不变，求出其度数；
若变化，请说明理由。
⑶．如图，把你在⑴中所作的正△ADE绕点A逆时针旋转，使点E落在y轴的正半轴上E’的位置，得到正△AE’D’,连接CE’、OD’交于点F，现在给出两个结论：
①AF平分∠CAD’；
②FA平分∠OFE，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论是正确的，并进行证明。
五．截长补短构造全等三角形
1.如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于M。
DE＞BC。
2.如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC于D，
若AB+CD=AC+BD，求证：
AB=AC.
升级会员 