高中数学第二章平面向理及坐标表示234平面向量共线的坐标表示学案新人教A版必修409132148.docx

1、高中数学第二章平面向理及坐标表示234平面向量共线的坐标表示学案新人教A版必修4091321482.3.4平面向量共线的坐标表示学习目标：1.理解用坐标表示两向量共线的条件(难点)2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线；并掌握三点共线的判断方法(重点)3.两直线平行与两向量共线的判定(易混点)自 主 预 习探 新 知平面向量共线的坐标表示(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，a，b共线，当且仅当存在实数，使ab.(2)如果用坐标表示，可写为(x1，y1)(x2，y2)，当且仅当x1y2x2y10时，向量a，b(b0)共线基础自测1思考辨析(1)向量(1,2)与向量(4,8)

2、共线()(2)向量(2,3)与向量(4，6)反向()(3)若a(x1，y1)，b(x2，y2)且b0，则.()解析(1)正确因为(4,8)4(1,2)，所以向量(1,2)与向量(4,8)共线(2)正确因为(4，6)2(2,3)，所以向量(2,3)与向量(4，6)反向(3)错误当x2y20时.答案(1)(2)(3)2下列各对向量中，共线的是()Aa(2,3)，b(3，2)Ba(2,3)，b(4，6)Ca(，1)，b(1，)Da(1，)，b(，2)DA，B，C中各对向量都不共线，D中ba，两个向量共线3已知a(3,2)，b(6，y)，且ab，则y_.4ab，解得y4.合 作 探 究攻 重 难判定直

3、线平行、三点共线(1)已知A，B，C三点共线，且A(3，6)，B(5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A13 B9C9 D13(2)已知A(1，1)，B(1,3)，C(1,5)，D(2,7)，向量与平行吗？直线AB平行于直线CD吗？思路探究(1)(2)(1)C(1)设C(6，y)，又(8,8)，(3，y6)，8(y6)380，y9.(2)解(1(1)，3(1)(2,4)，(21,75)(1,2)又22410，.又(2,6)，(2,4)，24260，A，B，C不共线，AB与CD不重合，ABCD.规律方法向量共线的判定方法提醒：向量共线的坐标表达式极易写错，如写成x1y1x2y20或

4、x1x2y1y20都是不对的，因此要理解并记熟这一公式，可简记为：纵横交错积相减跟踪训练1已知A(1，3)，B，C(9,1)，求证：A，B，C三点共线. 【导学号：84352230】证明，(91,13)(8,4)，7480，且，有公共点A，A，B，C三点共线.已知平面向量共线求参数已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 【导学号：84352231】思路探究法一：可利用b与非零向量a共线等价于ba(0，b与a同向；0，b与a反向)求解；法二：可先利用坐标形式的等价条件求k，再利用ba判定同向还是反向解法一：(共线向量定理法)kabk(1,2)

5、(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，当kab与a3b平行时，存在唯一实数，使kab(a3b)由(k3,2k2)(10，4)，所以解得k.当k时，kab与a3b平行，这时kabab(a3b)，因为0，所以kab与a3b反向法二：(坐标法)由题知kab(k3,2k2)，a3b(10，4)，因为kab与a3b平行，所以(k3)(4)10(2k2)0，解得k.这时kab(a3b)，所以当k时，kab与a3b平行，并且反向规律方法利用向量平行的条件处理求值问题的思路：(1)利用共线向量定理ab(b0)列方程组求解(2)利用向量平行的坐标表达式x1y2x2y10直接求解跟

6、踪训练2已知a(1,1)，b(x2，x)且ab，则实数的最小值是_因为ab，所以x2x0，即x2x2，所以的最小值为.向量共线的综合应用(1)已知向量a(cos ，2)，b(sin ，1)，且ab，则2sin cos 等于()A3 B3C D(2)如图2318所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2，6)，求AC与OB的交点P的坐标. 【导学号：84352232】图2318思路探究(1)先由ab推出sin 与cos 的关系，求tan ，再用“1”的代换求2sin cos .(2)要求点P的坐标，只需求出向量的坐标，由与共线得到，利用与共线的坐标表示求出即可；也可设P(x，y)，由及，列出

7、关于x，y的方程组求解(1)C(1)因为ab，所以cos 1(2)sin 0即cos 2sin ，tan ，所以2sin cos .(2)法一：(定理法)由O，P，B三点共线，可设(4，4)，则(44,4)，(2,6)由与共线得(44)64(2)0，解得，所以(3,3)，所以P点的坐标为(3,3)法二：(坐标法)设P(x，y)，则(x，y)，因为(4,4)，且与共线，所以，即xy.又(x4，y)，(2,6)，且与共线，则得(x4)6y(2)0，解得xy3，所以P点的坐标为(3,3)规律方法向量共线的坐标表示的应用 1 已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共

8、线、直线平行等几何问题.要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行. 2 已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨迹方程.要注意方程思想的应用，向量共线的条件，向量相等的条件等都可作为列方程的依据.跟踪训练3如图2319，已知A(4,5)，B(1,2)，C(12,1)，D(11,6)，求AC与BD的交点P的坐标图2319解设(111,62)(10，4)易得(11,1)，(1011,41)又(8,4)，而与共线，4(1011)8(41)0，解得.设点P的坐标为(xP，yP)，(5,2)(xP1，yP2)，即故点P的坐标为(6,4).共线向量与线段分点点坐标的计算探究问题1设P1，

9、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，如何求线段P1P2的中点P的坐标？提示：如图所示，P为P1P2的中点，()，线段P1P2的中点坐标是.2设P1，P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，点P是线段P1P2的一个三等分点，则P点坐标是什么？提示：点P是线段P1P2的一个三等分点，分两种情况：当时，()；当时，().3当时，点P的坐标是什么？提示：()，(x1，y1)(x2，y2)，P.已知点A(3，4)与点B(1,2)，点P在直线AB上，且|2|，求点P的坐标. 【导学号：84352233】思路探究点P在直线AB上，包括点P在线段AB内和在线段AB的延长线上，因此应分类讨论

10、解设P点坐标为(x，y)，|2|.当P在线段AB上时，2，(x3，y4)2(1x,2y)，解得P点坐标为.当P在线段AB延长线上时，2，(x3，y4)2(1x,2y)，解得P点坐标为(5,8)综上所述，点P的坐标为或(5,8)母题探究：1.若将本例条件“|2|”改为“3”其他条件不变，求点P的坐标解因为3，所以(x3，y4)3(1x,2y)，所以解得所以点P的坐标为.2若将本例条件改为“经过点P(2,3)的直线分别交x轴、y轴于点A，B，且|3|”，求点A，B的坐标解由题设知，A，B，P三点共线，且|3|，设A(x,0)，B(0，y)，点P在A，B之间，则有3，(x，y)3(2x,3)，解得x

11、3，y9，点A，B的坐标分别为(3,0)，(0,9)点P不在A，B之间，则有3，同理，可求得点A，B的坐标分别为，(0，9)综上，点A，B的坐标分别为(3,0)，(0,9)或，(0，9)规律方法在求有向线段分点坐标时，不必过分强调公式记忆，可以转化为向量问题后解方程组求解，同时应注意分类讨论.当 堂 达 标固 双 基1下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是()Aa(0,0)，b(2,3)Ba(1，3)，b(2，6)Ca(4,6)，b(6,9)Da(2,3)，b(4,6)D只有D选项中两个向量不共线，可以作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底，故选D.2若向量a(，1)，

12、b(0，2)，则与a2b共线的向量可以是()A(，1) B(1，)C(，1) D(1，)D因为a2b(，3)(1，)，所以向量a2b与(1，)是共线向量故选D.3已知两点A(2，1)，B(3,1)，则与平行且方向相反的向量a可以是() 【导学号：84352234】A(1，2) B(9,3)C(2,4) D(4，8)D由题意，得(1,2)，所以a(，2)(其中0)符合条件的只有D项，故选D.4已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b等于_(4，8)ab，1m(2)20，m4，a(1,2)，b(2，4)，2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)5设O是坐标原点，(k,12)，(

13、4,5)，(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点共线？ 解(4k，7)，(10k，k12)，又A，B，C三点共线，由两向量平行的充要条件，得(4k)(k12)7(10k)0，解得k2或k11.即当k2或k11时，A，B，C三点共线精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。读大海，读出了它气势磅礴的豪情。读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。 2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂； 幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获.幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与

14、析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。矿石，如果害怕焚

15、烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？ 朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。 一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。