人教版初中数学全等三角形证明题经典50题Word下载.docx

1、所以 。所以 EBF=BEF。又因为 ABC=中,BF=EF，AEF中和三角形角以 AB=AE。在三形ABF所和三角形ABF。所以 EBF=AEB+BEF=AEFAB=AE,BF=EF,ABF=ABE+ EAF （1=2）。 三角形AEF全等。所以BAF= A 2 1 EF=AC CD=DE，EF/AB，求证：4. 已知：1=2，F C E 2DGE=DCAG则DEG=，交过证明：E点，作EG/ACAD延长线于）（AASADCGDECD=DE又EF=AC EF=EGEG=ACEF/ABDFE=11=2DFE=DGE 资料Word 5. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C B

2、 证明：在AC上截取AE=AB，连接EDAD平分BACEAD=BAD又AE=AB，AD=ADAEDABD（SAS）AED=B，DE=DBAC=AB+BD AC=AE+CECE=DEC=EDCAED=C+EDC=2CB=2C 6. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=AE=AD+BE 在AE上取F，使EFEB，连接CF 因为CEAB 所以CEBCEF90 因为EBEF，CECE， 所以CEBCEF 所以BCFE 因为BD，CFECFA 所以DCFA 因为AC平分BAD 所以DACFAC 又因为ACAC 所以ADCAFC（SAS） 所以ADAF 所以AEAFFEADBE 12. 如图，四边形A

3、BCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点 资料Word E在AD上。求证：BC=AB+DC。证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.ABE=FBE,BE=BE,则ABEFBE（SAS）,EFB=A;AB平行于CD,则:A+D=;又EFB+EFC=,则EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE,故FCEDCE（AAS）,FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD. 13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求E 证：F=C F AB/ED,AE/BD推出AE=BD, 又有AF=CD,EF=BC 资料Word 所以三角形AEF 全等于三角形DCB， 所以:

4、C=F 14. 已知：AB=CD，A=D，求证：B=C 设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADBCE时，点是射线 。射线AB,DC的交点）C AB=CD而是等腰三角形。所以：AE=DE则：AED是等腰三角形所以：BEC（所以：BE=CE 等量加等量，或等量减等量）所以：C. B=角角 PC-PBAB平分线是 15.PBAC 作B关于AD的对称点B，因为AD是角BAC的平分线，B在线段AC上（在AC中间，因为ABA P D 较短）因为PCPB+BC,PC-PBBC,而B BC=AC-AB=AC-AB,所以PC-PB三角形又因为AC是公共边，所以ABC.513AC462E等于角DCBC等于，角

5、3全等于三角形ABC.所以B6 5=4,EC=EC三角形DEC全等于三角形BEC所以 ABDEBCEFDCAFADCFABCDEF 已知上，且，求证：在，34 证明：因为D,C在AF上且AD=CF所以AC=DF又因为AB平行DE，BC平行EF所以角A+角EDF，角BCA=角F（两直线平行，错角相等）然后SSA （角角边）三角形全等 ABACBDACCEABDEBDCE相交=，垂足分别为，?，、?35已知：如图，、FBECD=于点，求证： 所以 EBC=DCB 证明：因为AB=AC， 所以 BEC=CDB AB AC因为 BD，CE E B A 全等于三角形EBC 公共边） 则有 三角形BC=C

6、B （CD 所以 BE DCB ACDFABBACABCADDEE为，的平分线，于如图，在、36 中，F 。于A DE 求证：=DF Word 资料 E F （AAS）证ADF ACBCCDEACEADABA , 37.已知：如图, 于于于 , , ?AD AB BC AE 的长？若= 5 ,求=D E C=角E=90度证明：角C BAC 角EAD=90角B=角度-BC=AE DAE ABCAD=AB=5 A FE，FE、，ABMFAC，垂足分别为38如图：AB=AC，MEBMCMB=MC 。ME=MFAB=AC 证明：B=ABC是等腰三角形 CEM是直角三角形BEM和ME=MF又，MB=MC

7、 全等于CEMBEM 39.如图，给出五个等量关系：CDE?D?BCAD?ACBDCE请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个CBA?DAB 资料Word ，并加以证明正确的结论（只需写出一种情况） 已知： C 求证：全ADBAB所以因为AD=BC AC=BD，在四边形ADBC中，连已知1,2求证4C 角所以角D=等于BCA ，求BC，A=中，以4,5为条件，1为结论。即：在四边形ABCDD= 所以B，D=360D=C，A=明证：AD=BC因为 A+B+C+ AB/DC ，所以 A+D= 2（A+D）=360， ABC于，且，中，直线经过点40在CMNMN?AD?ACBC90?AC

8、B?的位置时，旋转到图绕点1于求证： ，.（1）当直线CMNMN?BEADC?ED ；CEB?BEAD?DE?（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请CMN 资料Word . 给出证明；若不成立，说明理由MND，BE，而ADMN于BCE=90（1）证明：ACB=90，ACD+ADC在RtACD=CBECEB=90，BCE+CBE=90，ADC=于E，CEBRtRtADCADC=CEBACD=CBE AC=CB，中，和RtCEB DE=DC+CE=BE+AD；DC=BE，AD=CE（AAS），CBE ACD=中，ADC=CEB=90CEB（2）不成立，证明：在ADC

9、和 ；DE=CE-CD=AD-BEAD=CE，DC=BE，AC=CB，ADCCEB（AAS）， ；EC=BF（1）。AFAC，AE=AB，AF=AC，如图所示，已知41AEABBF 2）EC（F 角角所以角EAB=EAC+垂直证明（1）;因为AEABA 角所以角CAF=角CAB+ACAFCAB=90度因为垂直M BAF=90度所以角EAC=角BAF因为AE=AB AF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等所以EC=BF角ECA=角F （2）延长FB与EC的延长线交于点G因为角ECA=角F（已证）所以角G=角CAF因为角CAF=90度所以EC垂直BF 42如图：BEAC，CFAB，BM=AC，

10、CN=AB。（1）AM=AN；（2）AMAN。A证明：（1）BEAC，CFABABM+BAC=90，N43ACN+BAC=90ABM=ACNBM=AC，FECN=ABABMNACAM=AN M21CB（2）ABMNACBAM=NN+BAN=90BAM+BAN=90即MAN=90AMAN 43如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF 连接BF、CE， ABF全等于DEC（SAS）， 然后通过四边形BCEF对边相等的证得平行四边形BCEF 从而求得BC平行于EF 44如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由

11、在AB上取点N ,使得AN=AC CAE=EAN ,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN 所以ANE=ACE又AC平行BD 所以ACE+BDE=而ANE+ENB= 所以ENB=BDENBE=EBNBE为公共边, 所以三角形EBN全等三角形EBD 所以BD=BN所以AB=AN+BN=AC+BD 45、 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF AD是中线BD=CDDF=DE，BDE=CDFBDECDFBED=CFDBECF ABCDDEACBFACEF，46，、已知：如图，C 是垂足，BF?DEF Word 资料 求证：CDAB中，BFA和RtAFB=90，在Rt

12、DECAC证明：DE，BFAC，DEC= CDC=A，AB，DE=BF，AB=CD，RtDECRtBFA 4，求证：AB=CD 2，3=1=47、如图，已知 DA .12 34 BC ，BEAB，AC，48、如图，已知ACABDBC 的大小与位置关DE，试猜想线段CE与AEBDD . 系，并证明你的结论 越小。越小，则DE结论：CEDE。当AEBB 为平行四边由已知条件知AFDE交于F，连接FBD证明：过作AE平行线与AC为锐角，即BAE中，AEB，且形，ABEC为矩形 DFB为等腰三角形。RT 中 DF/AE FDB=AEB90DFBAEB90 -DBF 45AFB中，FBA=90CEDE

13、-AFB=90FBAABAFAB=CE AF=DE DE. AE，求证：，如图，已知、49 ABDCACDBBECE 资料Word A DCB 角BDC 的出角ABC=解析：先证明ABCD 在证明ABEDCE 得出AE=DE B 边上的中BCAD是ACB90，50如图9所示，ABC是等腰直角三角形，C ，F，交AD于点C过作AD的垂线，交AB于点E线，D F BDE求证：ADCB E 9 图于ACB交AD平分证明：作CG ACB=90ACB=90GACG= DCG=45DCF=90ACF+ACGCFADB=AC=BCBAC=45B=DCG= CAF=90 ACF+CAF=DCF AC=CB CDG CD=BD B DCG=CG=BE CBEACGBACG= BDE BDEADC=