1、“第四单元 分数的意义和性质”知识点归纳知识模块知识内容分数的意义1.单位“1”:一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看做一个整体,可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。2.分数:把单位“1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。3.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。4.分数与除法的关系:被除数除数=被除数除数,反过来,分数也可以看做两个数相除,分数的分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号。真分数和假分数1.真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。特征:真分数小于1.2.假分数:分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。特征:假
2、分数大于或等于1。3.带分数:由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做带分数。读法:先读整数部分再读分数部分,中间加“又”字。写法:先写整数部分再写分数部分,分数部分的分数线与整数的中间对齐。4.假分数化成整数或带分数的方法:用分子除于分母。当分子是分母的倍数时能化成整数;当分子不是分母的倍数时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。分数的基本性质1.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除于相同的数(0除外),分数的大小不变。2.应用:可以把不同分母的分数化成同分母的分数,也可以把一个分数化成指定分母的分数。约分1.公因数和最大公因数:几个数公有的因数叫做这几个
3、数的公因数,其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。2.常见的求两个数的最大公因数的方法:.列举法;.分解质因数法;.短除法。3.求两个数的最大公因数的特殊方法:.当两个数成倍数关系时,较小数就是它们的最大公因数。.当两个数是互质时,它们的最大公因数是1。4.约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。5.最简分数:分子和分母只有公因数1的分数。6约分的方法:.逐步约分法;.一次约分法。通分1.公倍数和最小公倍数:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数。2.常见的求两个数的最小公倍数的方法:.列举法;.分解质因数法;.短除法。3.求两个
4、数的最小公倍数的特殊方法:.当两个数中的较大数是较小数的倍数时,较大数就是它们的最小公倍数。.当两个数是互质数时,这两个数的积就是它们的最小公倍数。4.通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。5.通分的方法:通分时用原分母的公倍数作公分母,通常选用最小公倍数作公分母,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。分数和小数的互化1.小数化成分数的方法:小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几的数,所以可以直接写成分母是10、100、1000、.的分数,再化简。2.分数化成小数:、分母是10、100、1000的分数化成小数,可以直接去掉分母,看分母中1的后面有几个0,就在分子中从最后一位起向左数出几位(位数不够时用0补齐),点上小数点。、一般分数化成小数,直接用分子除于分母,除不尽时,按“四舍五入”法保留几位小数。实际问题1.“求一个数是另一个数的几分之几”的问题:.找出题中的关键字“比,是,占”,确定比较量和标准量(也就是说谁和谁比)。.方法:用一个数除于另一个数,即比较量除于标准量。