人教版五年级数学下册第四单元知识梳理.docx

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“第四单元分数的意义和性质”知识点归纳

知识模块

知识内容

分数的意义

1.单位“1”：

一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看做一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

2.分数:

把单位“1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

3.分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

4.分数与除法的关系：

被除数÷除数=被除数除数，反过来，分数也可以看做两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。

真分数和假分数

1.真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

特征：

真分数小于1.

2.假分数：

分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。

特征：

假分数大于或等于1。

3.带分数：

由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。

读法：

先读整数部分再读分数部分，中间加“又”字。

写法：

先写整数部分再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。

4.假分数化成整数或带分数的方法：

用分子除于分母。

当分子是分母的倍数时能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

分数的基本性质

1.分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除于相同的数（0除外），分数的大小不变。

2.应用：

可以把不同分母的分数化成同分母的分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。

约分

1.公因数和最大公因数：

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。

2.常见的求两个数的最大公因数的方法：

①.列举法；②.分解质因数法；③.短除法。

3.求两个数的最大公因数的特殊方法：

①.当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。

②.当两个数是互质时，它们的最大公因数是1。

4.约分：

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

5.最简分数：

分子和分母只有公因数1的分数。

6．约分的方法：

①.逐步约分法；②.一次约分法。

通分

1.公倍数和最小公倍数：

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数。

2.常见的求两个数的最小公倍数的方法：

①.列举法；②.分解质因数法；③.短除法。

3.求两个数的最小公倍数的特殊方法：

①.当两个数中的较大数是较小数的倍数时，较大数就是它们的最小公倍数。

②.当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。

4.通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

5.通分的方法：

通分时用原分母的公倍数作公分母，通常选用最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

分数和小数的互化

1.小数化成分数的方法：

小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000、…..的分数，再化简。

2.分数化成小数：

①、分母是10、100、1000…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1的后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位（位数不够时用0补齐），点上小数点。

②、一般分数化成小数，直接用分子除于分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。

实际问题

1.“求一个数是另一个数的几分之几”的问题：

①.找出题中的关键字“比，是，占”，确定比较量和标准量（也就是说谁和谁比）。

②.方法：

用一个数除于另一个数，即比较量除于标准量。