1、 分解质因数知识回顾 因数: 如a*b=c(a、b、c都是整数),那么我们称a和b就是c的因数。 质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数。 合数:一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数是合数。 质数:如果一个数的因数是质数,这个因数就叫做这个数的质因数。 思考:20以内的质数有_。 分解质因数:分解质因数就是把一个合数表示成质因数乘积的形式。一般是用短除号逐级将一个合数分解成质因数。完全平方数:一个数如果是另一个整数的完全平方,那么就称这个数为完全平方数,也叫做平方数(如:4,9,16,25,36,49,64,81)。例1: 找出下列数中的合数,再将合数分解质因数。17 23
2、 59 72 89 91 97 想一想:怎样判断一个数是不是质数? 练习题1 将下列各数分解质因数。30 105 360 例2:三个连续的自然数的乘积是210,求这三个自然数。思路点拨 把210分解质因数即可。练习题2有4个学生,他们的年龄恰好是一个比一个大1岁,而他们年龄的乘积是5040。问他们年龄各是多少?例3:求出60和360的约数各数各有多少个?思路点拨一个自然数因数的各数,等于它的质因数分解式中每个质因数的指数加1和的连乘积。48与72的因数各有多少个?例4:要使975935972( )的乘积的最后四位数字为0,在括号里最小可以填数字是多少?思路点拨要使积的末尾有0,我们就要去找因数
3、里面的5和2,要是积末尾有4个0,我们需要找4个因数5和4个因数2,在975中2个5,935里有1个5,972中有2个2,还差1个5和2个2,便可以求出括号。模仿练习要使13511535( )的乘积的最后三位数字为0,在括号里最小可以填数字是多少?例5:一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数,求出a的最小值是?与这个平方数。思路点拨1080=2223335,而乘积是完全平方数则要求每个因数的指数都应该是偶数,所以因数中缺少1个2,1个3,1个5,则可以求出a。 (1) 一个长方形的面积是51平方厘米,长和宽都是大于1的自然数,这个长方形的周长是多少?(2)一次数学考试后,小明问老师自己得了
4、多少分,老师说:“你的年龄与名次,得分乘积是1940,那么小明的年龄,名次,得分分别是多少?(3)有两个数,已知其中一个数是另一个数的五倍,这两个数的积是3920,那么这两个数分别是?(4)两个质数的和是39,求这两个质数的积是多少?(1) 王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组,如果王老师和同学每人植树一样多,那么他们一共植树539棵。这个班有多少学生?每人植树多少棵?(2)如果两位数乘以两位数的积是2009,那么这两位数的和是( )(3)求1650的因数各数?(4)要使46455275( )的乘积的最后四位数字为0,在括号里最小可以填数字是多少?一个整数甲与318的积正好是一个完全平方数乙,求甲最小是及乙是?