小学奥数分解质因数.doc

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分解质因数

知识回顾

因数：

如a*b=c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b就是c的因数。

质数：

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。

合数：

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数是合数。

质数：

如果一个数的因数是质数，这个因数就叫做这个数的质因数。

思考：

20以内的质数有_______________________________________。

分解质因数：

分解质因数就是把一个合数表示成质因数乘积的形式。

一般是用短除号逐级将一个合数分解成质因数。

完全平方数：

一个数如果是另一个整数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数，也叫做平方数（如：

4,9,16,25,36,49,64,81……）。

例1：

找出下列数中的合数，再将合数分解质因数。

17235972899197

想一想：

怎样判断一个数是不是质数？

练习题1

将下列各数分解质因数。

30105360

例2：

三个连续的自然数的乘积是210，求这三个自然数。

思路点拨把210分解质因数即可。

练习题2

有4个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们年龄的乘积是5040。

问他们年龄各是多少？

例3:

求出60和360的约数各数各有多少个？

思路点拨一个自然数因数的各数，等于它的质因数分解式中每个质因数的指数加1和的连乘积。

48与72的因数各有多少个？

例4：

要使975×935×972×（）的乘积的最后四位数字为0，在括号里最小可以填数字是多少？

思路点拨要使积的末尾有0，我们就要去找因数里面的5和2，要是积末尾有4个0，我们需要找4个因数5和4个因数2，在975中2个5,935里有1个5,972中有2个2，还差1个5和2个2，便可以求出括号。

模仿练习要使135×115×35×（）的乘积的最后三位数字为0，在括号里最小可以填数字是多少？

例5：

一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求出a的最小值是？

与这个平方数。

思路点拨1080=2×2×2×3×3×3×5,而乘积是完全平方数则要求每个因数的指数都应该是偶数，所以因数中缺少1个2,1个3，1个5，则可以求出a。

（1）一个长方形的面积是51平方厘米，长和宽都是大于1的自然数，这个长方形的周长是多少？

（2）一次数学考试后，小明问老师自己得了多少分，老师说：

“你的年龄与名次，得分乘积是1940，那么小明的年龄，名次，得分分别是多少？

（3）有两个数，已知其中一个数是另一个数的五倍，这两个数的积是3920，那么这两个数分别是？

（4）两个质数的和是39，求这两个质数的积是多少？

（1）王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和同学每人植树一样多，那么他们一共植树539棵。

这个班有多少学生？

每人植树多少棵？

（2）如果两位数乘以两位数的积是2009，那么这两位数的和是（）

（3）求1650的因数各数？

（4）要使46×455×275×（）的乘积的最后四位数字为0，在括号里最小可以填数字是多少？

一个整数甲与318的积正好是一个完全平方数乙，求甲最小是及乙是？