双缝干涉条纹间距公式的推导两种方法Word文件下载.docx

1、 r：） =2dx 2 3 j ）卩1贝Ix二 k A （ k=0 2 3 ,） V d所以x=xk 两列波在P点反相減弱，出现暗条纹：nn a即（2kH ）二X （ k=Ol 23j则 xl3-）d 2所以Ax = -1 A 1 xk= （ 2M3 ） - - （ 2kfl ） d 2 dA 1 二A 与I、入成正比， 与d成反比。（1） 若屏幕移近，则I变小，因此条纹间距Ax变小，条纹变得密集。（2） 若缝距d变小，则Ax变大，条纹变得稀疏。（3） 若波长入变长，则Ax变大。因此若入射光为口光，则中央明纹（白色）的两侧, 出现彩色条纹，且靠近中央明纹的是紫光。另外在研究干涉现象时，般不称呼

2、明条纹和暗条纹它们的宽度是多少，这是囚为从 光的能量角度讲，从明条纹到暗条纹衔接处，是连续变化的，没有分界线。d o 72 2如图建立直角坐标系，其x轴上横坐标为-?的点与的点为两波源。这两个波源的振动情况完全相同，则这两个波源发生干涉时的加强区为到两个波源的距离/ f / 差为波长整数倍“几（零除外）的双曲线簇。其中为所有双曲线的公共焦点。这个双曲线簇的方程为：2 2用直线y =/去截这簇双曲线，宜线与双曲线的交点为加强的点。将y = /代入双曲线簇的方程，W：解得：I ?-X = llAy | 4 H: L?V d2-n2上式中，d的数量级为104加，入为10-7/no故d2-n2Ar =

3、d X的表达式简化为:X =，al4 + 其中/的数量级为叽，d的数量级为吹几故存曲%的表达式简化为:这说明:/;可见，交点横坐标成一等差数列，公差为了（1）条纹是等间距的；（2）相邻两条纹的间距为丫。至此，证明了条纹间距公式：心=4九杨氏双缝干涉条纹间距到底是不是相等的?海军航空工程学院李磊梁吉峰选自物理教师2008年第11期在杨氏双缝干涉实验中，在现行的髙中物理教科书中得出相邻的明纹（或者暗纹）中心间距为：Ax=LX/d,其中L为双缝与屏的间距，d为双缝间距，对单色光 而言，其波长X为立值，所以我们得出的结论是干涉图样为等间距的一系列明暗相同的条纹，但是在现行的髙中物理教科书中所给的干涉条

4、纹的照片却并非如此，如 图1我们可以看到只是在照片中央部分的干涉条件是等间距的，但是在其边缘部分的条纹的间距明显与中央部分的条纹间距不同。问题到底岀在哪里呢？图1首先我们来看现行的教科书上对于杨氏双缝千涉的解释，如图2oit光耒设泄双缝S,、S：的间距为d,双缝所在平而与光屏P平行。双缝与屏之间的垂直距离为L,我们在屏上任取一点P设立点匕与双缝S：、S：的距离分别为和0 为双缝S、S=的中点，双缝S、S：的连线的中垂线与屏的交点为P。，设P：与P。的距离为X,为了获得明显的干涉条纹，在通常情况下Ld,在这种情况下由双缝S、S2 发出的光到达屏上R点的光程差Ar为S:M=rcrdsin（）, （

5、1）其中o也是OP。与OP：所成的角。 因为dL, 0很小，所以sin 0 tan 0 =f （2）因此A rdsin 0 5半当rd| =kX时，屏上表现为明条纹，其中k=0, 1, 2, （3）当= （k+| ） X时，屏上表现为暗条纹，其中是k=0, 1, 2,o （3）我们继续算得光屏上明条纹和暗条纹的中心位置。当x=k# X时，屏上表现为明条纹，其中k=0, 1, 2,。 （4） （k+| ） 入时，屏上表现为暗条纹，其中k=0, 1, 2,。 （4）我们还可以算出相邻明条纹（或者暗条纹）中心问的距离为LA x=Xxi iXk=- （5）至此我们得出结论：杨氏双缝干涉条纹是等间距的问

6、题就在于以上的推导过程中，我们用过两次近似，第1次是在运用公式Ar=r=rdsinO的时候，此式近似成立的条件是ZSPS：很小，因此有S損丄S：P：, StM丄OP,因此ZP0P,= ZSSM,如果要保证ZStPtS3很小，只要满足dL即可,因此ArdsinO是满足的。第2次近似是因为dL, 0很小.所以sinOtanOo下面我们通过表1来比较sin（）与tan 0的数值。表11234567sin0. 0174520. 0318990. 0523590.0697560. 0871550.1045280. 121869tan0. 0174550. 0349200. 0524070.0699260

7、.0874880. 1051040. 122784S91011传播优Word版文档希塑对您有帮助.可双击去除!0. 1391730. 1564340. 1736480.1908080. 1405400. 1583840. 1763260. 194380t e n （） q n （j从表1中我们可以看出当0=6。时，一-0.6忍因此当（）26时，相对误差就超过了 0.6%,因此我们通常说sin（）=tan0成立的条件是0 05 , sin 当0时，sinOtanO就不再成立。而在杨氏双缝干涉实验中，0很小所对应的条件应该是xL,这应该对应于光屏上靠近P。的点，在此种情况下上述的推导 过程是成立的

8、，干涉条纹是等间距的。而当x较大时，也就是光屏上离P。较远的点所对应的0角也较大，当0时，sinOtanO就不再成立，上述推导过程也就不完全成立了，（2）式就不能再 用了。X此时 sinO所以，A rdsin o = . = k X ,屏上表现为明条纹，其中k=0, 1, 2、，+ x2（x 1ArdsinO = . = （k + - ） X,屏上表现为暗条纹，其中k=0, 1, 2,。、/?+， 2因此可以得到光屏上明纹或者暗纹的中心位置为x=Lk入,屏上表现为明条纹，其中k=0,b 2,L（k + -）2x= t 2 屏上表现为暗条纹，其中k=0, b 2, J，伙+y才则相邻的明条纹中心

9、问距为L（k +1）2A x 明=x）c 一 用= &/2_仗 + 1）2才LkA,邻暗条纹中心间距为L（k + + -）A L（k + 丄）兄 X 席= X）c 外 一 Xk r；=2 _ 2 2 一伙 + 1 + 1）222 */2_伙+*）2才由上式可见相邻的明、暗条纹就不再是等间距的了，这也正如教科书上的照片所示的条纹分布。下面我们通过一个实例来定量计算等间距条纹的条数。例1：用氮鋭激光器（频率为4. 74X101，Hz）的红光照射间距为2mm的双缝时，试求我们能观察到的等间距的条纹的条数。 解：因为A：r=dsin 0 =k入，所以2 8odsinO _ v dsin（）_4. 74X 10uX2X 10 3X sin5 k= X = c= 3. OX 10s考虑到光屏的两侧，我们最终能够在光屏上观察到的等间距的条纹大致为5条。精心整理，希望对您有所帮助!