九年级数学 212二次函数的图象和性质共6课时教学设计Word格式文档下载.docx

1、（1）列表中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值.x-3-2-1123y94（2）描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点（x,y）.（3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示.思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:（1）二次函数y=x2的图象是什么形状?（2）图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?（3）图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价.函数y=x2的图象是一条关于

2、y轴（x=0）对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.【例2】在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象.分别填表,再画出它们的图象.-4y=x284.50.5-1.5-0.51.5y=2x2函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点

3、?教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象.学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价.抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是（0,0）,函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的开口较大.探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。学生在平面直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,观察、讨论并归纳.教师巡视学生的探究情况,若发现问题,及时点拨.学生汇报探究的思路和结果,教师评价,给出图形.抛物线y=-x2、y=-x2、y=-2x2开口

4、均向下,顶点坐标都是（0,0）,函数y=-2x2的图象开口最窄,y=-x2的图象开口最大.探究2:对比抛物线y=x2和y=-x2,它们关于x轴对称吗?抛物线y=ax2和y=-ax2呢?学生在平面直角坐标系中画出函数y=x2和y=-x2的图象,观察、讨论并归纳.教师巡视学生的探究情况,发现问题,及时点拨.学生汇报探究思路和结果,教师评价,给出图形.抛物线y=x2、y=-x2的图象关于x轴对称.一般地,抛物线y=ax2和y=-ax2的图象也关于x轴对称.教师引导学生小结（知识点、规律和方法）.一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的最

5、低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0,当x0时,y随x的增大而增大;如果a0时,y随x的增大而减小.三、巩固练习1.抛物线y=-4x2-4的开口向,顶点坐标是,对称轴是,当x=时,y有最值,是.【答案】下（0,-4）x=00大-42.当m时,y=（m-1）x2-3m是关于x的二次函数.【答案】13.已知抛物线y=-3x2上两点A（x,-27）,B（2,y）,则x=,y=.【答案】-3或3-124.抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点坐标为（2,b）,则k=,b=.【答案】125.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点（-1,-2）,则抛物线的表达式为.【答案】y=-2x26.

6、在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（）A.y=x2B.y=x2C.y=-2x2 D.y=-x2【答案】C7.抛物线y=4x2、y=-2x2、y=x2的图象,开口最大的是（）A.y=x2 B.y=4x2C.y=-2x2 D.无法确定【答案】A8.对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系中的位置,下列说法错误的是（）A.两条抛物线关于x轴对称B.两条抛物线关于原点对称C.两条抛物线关于y轴对称D.两条抛物线的交点为原点四、课堂小结1.二次函数y=ax2的图象过原点且关于y轴对称,自变量x的取值范围是一切实数.2.二次函数y=ax2的性质:抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是

7、原点.当a0时,抛物线y=x2开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;0时,抛物线y=ax2开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.3.二次函数y=ax2的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来.教学反思本节课的内容主要研究二次函数y=ax2在a取不同值时的图象,并引出抛物线的有关概念,再根据图象总结抛物线的有关性质.整个内容分成:（1）例1是基础;（2）在例1的基础之上引入例2,让学生体会a的大小对抛物线开口宽阔程度的影响;（3）例2及后面的练习探究让学生领会a的正负对抛物线开口方向的影响;（4）最后让学生比较例1和例2,练习归纳总结.第2课时

8、二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质（1）使学生能利用描点法作出函数y=ax2+k的图象.让学生经历二次函数y=ax2+k的性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+k的性质及它与函数y=ax2的关系,培养学生观察、分析、猜测并归纳、解决问题的能力.培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象,理解二次函数y=ax2+k的性质,理解函数y=ax2+k与函数y=ax2的相互关系.正确理解二次函数y=ax2+k的性质,理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的关系.1.二次函数y=2x2的图象是,它的开口向,顶点坐标是,对称轴是,在对称轴的

9、左侧,y随x的增大而;在对称轴的右侧,y随x的增大而.函数y=ax2在x=时,取最值,其最值是.2.抛物线y=x2+1,y=x2-1的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么?3.抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系?问题1:对于前面提出的第2、3个问题,你将采取什么方法加以研究?（画出函数y=x2+1、y=x2-1和函数y=x2的图象,并加以比较.）问题2:你能在同一直角坐标系中画出函数y=x2+1与y=x2的图象吗?学生回顾画二次函数图象的三个步骤,按照画图的步骤画出函数y=x2+1、y=x2的图象,观察、讨论并归纳.教师写出解题过程,与学生所画的图象进行比较,帮助学生纠正

10、错误.（1）列表:y=x2+1105用表格中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点.用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=x2和y=x2+1的图象.问题3:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表并思考,当x依次取-3、-2、-1、0、1、2、3时,两个函数的函数值之间有什么关系?学生观察、讨论、归纳得:当自变量x取同一数值时,函数y=x2+1的函数值比函数y=x2的函数值大1.教师引导学生观察函数y=x2和函数y=x2+1的图象,先研究点（-1,1）和点（-1,2）、点（0,0）和点（0,1）、点（

11、1,1）和点（1,2）的位置关系.反映在图象上,函数y=x2+1的图象上的点都是由函数y=x2的图象上的相应点向上移动了一个单位.问题4:函数y=x2+1和y=x2的图象有什么联系?学生由问题3的探索可以得到结论:函数y=x2+1的图象可以看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位得到的.问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?生:函数y=x2+1与函数y=x2的图象开口方向相同、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y=x2的图象的顶点坐标是（0,0）,而函数y=x2+1的图象的顶点坐标是（0,1）.问题6:你能由函数y=x2+1的图象得到函数y=x2+1的一些性质吗?当x0时,函数值y随x

12、的增大而增大;当x=0时,函数取得最小值,最小值是y=1.问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y=2x2+1与函数y=2x2-1的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别.教师在学生画函数图象的同时,巡视指导.学生动手画图,观察、讨论、归纳.先列表:y=2x2+15.5y=2x2-173.5然后描点画图,得y=2x2+1,y=2x2-1的图象.教师让学生发表意见,归纳为:函数y=2x2+1与函数y=2x2-1的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同.函数y=2x2-1的图象可以看成是将函数y=2x2+1的图象向下平移两个单位得到的.问题8:你能说出函数y=x2-1的图象的开口方向、对称轴、

13、顶点坐标以及这个函数的性质吗?教师让学生观察y=x2-1的图象.学生分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言.最后归纳总结:函数y=x2-1的图象的开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标是（0,-1）;当x=0时,函数取得最小值,最小值为y=-1.1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2、y=x2+2、y=x2-2的图象.（1）填表:y=x2+2y=x2-2（2）描点,连线:【答案】略2.观察第1题中所画的图象,并填空:（1）抛物线y=x2+2的开口方向是,对称轴是,顶点坐标是;抛物线y=x2+2是由抛物线y=x2向平移个单位长度得到的;（2）对于y=x2-2,当x0时,函数值y随x的增大而;（

14、3）对于函数y=x2,当x=时,函数取最值,为.对于函数y=x2+2,当x=时,函数取最值,为.对于函数y=x2-2,当x=时,函数取最值,为.【答案】（1）向上x=0（0,2）上2（2）增大减小（3）0小00小20小-21.函数y=ax2（a0）和函数y=ax2+k（a0）的图象形状相同,只是位置不同,把y=ax2的图象沿y轴向上（当k0时）或向下（当k0时,抛物线开口向上,并向上无限伸展;0时,抛物线开口向下,并向下无限伸展.（3）当a0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.这时,当x=0时,y有最小值k.0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大;在对

15、称轴的右侧,y随x的增大而减小.这时,当x=0时,y有最大值k.通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,掌握函数y=ax2（a0）和函数y=ax2+k（a0）的图象形状相同,只是位置不同,把y=ax2的图象沿y轴向上（当k0时）平移|k|个单位就得到y=ax2+k的图象;其次,能够理解a、k对函数图象的影响,初步体会二次函数关系式与图象之间的联系,渗透数形结合的思想,为今后的学习打下良好的基础;最后,形成严谨的学习态度和求简的数学精神.第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质（2）使学生能利用描点法画出二次函数y=a（x-h）2的图象.让学生经历探究二次函数y=a（x-h）2

16、性质的过程,理解函数y=a（x-h）2的性质,理解二次函数y=a（x-h）2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系,培养学生观察、分析、猜测、归纳解决问题的能力.会用描点法画出二次函数y=a（x-h）2的图象,理解二次函数y=a（x-h）2的性质,理解二次函数y=a（x-h）2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.理解二次函数y=a（x-h）2的性质,理解二次函数y=a（x-h）2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系.1.抛物线y=2x2+1、y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么?2.二次函数y=-（x+1）2的图象与二次函数y=-x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标

17、相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?你将用什么方法来研究问题引入2提出的问题?（画出二次函数y=-（x+1）2和二次函数y=-x2的图象,并加以观察.）你能在同一直角坐标系中画出二次函数y=-x2与y=-（x+1）2的图象吗?教师引导学生作图,巡视、指导.学生在直角坐标系中画出图形.教师对学生的作图情况作出评价,指正错误,出示正确的图形.y=-x2-y=-（x+1）2-8用表格中的各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点;用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=-x2和y=-（x+1）2的图象.当函数值y取同一数值时,这两个函数的自变量之间有什么关系?反映在图象上,相应的两点之间的位置

18、又有什么关系?教师引导学生观察上表,当y依次取0、-、-2、-时,两个函数的自变量之间有什么关系?学生归纳得到,当函数值取同一数值时,函数y=-（x+1）2的自变量比函数y=-x2的自变量小1.教师引导学生观察函数y=-（x+1）2和函数y=-x2的图象,先研究点（-1,-）和点（0,-）、点（-1,0）和点（0,0）、点（1,-2）和点（2,-2）的位置关系.学生归纳得到:反映在图象上,函数y=-（x+1）2的图象上的点都是由函数y=-x2的图象上的相应点向左移动了一个单位.函数y=-（x+1）2和y=-x2的图象有什么联系?学生由问题3的探索,可以得到结论:函数y=-（x+1）2的图象可以

19、看成是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位得到的.学生观察两个函数的图象得:函数y=-（x+1）2的图象开口方向向下,对称轴是直线x=-1,顶点坐标是（-1,0）;函数y=-x2的图象开口方向向下,对称轴是直线x=0,顶点坐标是（0,0）.你能由函数y=-（x+1）2的图象得到函数y=-（x+1）2的一些性质吗?-1时,函数值y随x的增大而减小;-1时,函数值y随x的增大而增大;当x=-1时,函数取得最大值,最大值y=0.先在同一直角坐标系中画出函数y=-（x-1）2与函数y=-x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别.学生画图并仔细观察,细心研究.函数y=-（x-1）2与函数y=-x

20、2的图象的开口方向相同,对称轴、顶点坐标不同.函数y=-（x-1）2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向右平移一个单位得到的.你能说出函数y=-（x-1）2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及这个函数的性质吗?教师引导学生观察y=-（x-1）2的图象,并引导学生思考其性质.学生分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,达成共识:函数y=-（x-1）2的图象的开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是（1,0）.当x1时,函数值y随x的增大而;（3）对于函数y=x2,当x=时,函数取得最值,为;对于函数y=（x+1）2,当x=时,函数取得最值,为;对于函数y=（x-1）2,当x=时,函数

21、取得最值,为.（1）向上x=-1（-1,0）左1（2）增大减小（3）0小0-1小01小0结论如下:1.函数y=ax2（a0）和函数y=a（x-h）2（a0）的图象形状相同,只是位置不同,把y=ax2的图象沿x轴向左（当h0时）平移|h|个单位就得到y=a（x-h）2的图象.2.抛物线y=a（x-h）2（a0）的性质.（1）抛物线y=a（x-h）2（a0）的对称轴是x=h,顶点坐标是（h,0）.在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x=h时,y有最小值.在对称轴的右侧,y随x的增大而减小;当x=h时,y有最大值.通过本节课的学习,要求大家理解并掌握函数y=ax2（a0）和函数y=a（x-h）2（

22、a0）的图象形状相同,只是位置不同,把y=ax2的图象沿x轴向左（当h0时）平移|h|个单位就得到y=a（x-h）2的图象;能够理解a、h对函数图象的影响,初步体会二次函数关系式与图象之间的联系,渗透数形结合的思想,为今后的学习打下良好的基础.本节课的处理是在教师的引导下,学生进行观察、归纳、总结,充分体现以学生为主、教师为辅的教学思想.这样有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.第4课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质（3）使学生理解并掌握函数y=a（x-h）2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系;会确定函数y=a（x-h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.让学生经历函数y=a（x-h）2+k性质的探索过程,理解并掌握函数y=a（x-h）2+k的性质,培养学生观察、分析、猜测、归纳并解决问题的能力.渗透数形结合的数学思想,培