冲刺2011年华杯赛专题讲座.doc

1、冲刺2011年华杯赛专题讲座第一讲1.将边长分别为3厘米,4厘米,5厘米的三个立方体木块用胶水粘合在一起,所得到的立体图形露在外面的表面急可能的最小值是多少平方厘米?朱华伟超级测试五年级P136_12答案:244.解:如下图,将555和444的两个正方体并排放置后,再将333的小立方体放在444的上面,并紧贴555的立方体.这样产生的立体图形体积是: 555的立方体露出的表面: 555+(55-44-31)=131444的立方体露出的表面:444+(44-33)=71333的立方体露出的表面:334+(33-31)=42131+71+42=244.2.如下图所示,四个圆的周长都是25.12厘米

2、,求阴影部分的面积.周祥林名师辅导六年级P117_14答案:50.24.解: ABCD的内角和为360度,说明四个阴影扇形各自的圆心角不知道,但圆心角和起来是360度.而一个圆的圆心角正好是360度,所以,四个阴影部分和起来是一个圆,面积即是一个圆的面积.下面我们来求圆的半径.R=25.123.142=4.阴影部分面积=3.1444=50.24.3.有一串真分数,按下面方法排列:问第1001个分数是什么数?直通车初一P107_2答案:11/46.解: 以2为分母的1个; 以3为分母的2个;.而1+2+44=990, 1+2+.+45=1035,所以,第1001个分数的分母为46,而1001=9

3、90+11.所以,它的分子为11.所求分数为11/46.4. A,B两地相距105千米,甲,乙分别从A,B骑车同时相向出发,甲的速度为每小时40千米,出发1小时45分钟后,与乙在M地相遇.又过3分钟后,与迎面骑车而来的丙在N地相遇,而乙则在C地被丙追上.如果甲以每小时20千米的车速,乙以每小时比原来速度快2千米的车速同时分别从A,B出发,则甲,乙在C地相遇,请求出丙的车速是多少?手把手测试6年级P20_12答案: 23+3/19千米/小时.解:首先,AB两地相距105千米,甲,乙1小时45分=1+3/4小时相遇.从而甲,乙的速度和为105(1+3/4)=60千米/小时.而甲的速度为40千米/小

4、时,所以,乙的速度为6040=20千米/小时.AM=40(1+3/4)=70千米.若甲的速度变为20,乙的速度为20+2=22,在C点相遇,我们有AC=20(105/(20+22)=50千米.从而CM=AMAC=4050=20千米. 甲与乙相遇后,又过3分钟=3/60=1/20小时与丙相遇.则MN=401/20=2千米.这时乙在D点,则MD=201/20=1千米.然后,丙在C点追上乙,即丙走了NC=NM+MC=22千米的时侯,乙走了DC=MCMD=201=19千米.故丙的速度与乙的速度比为22:19,又乙速为20千米/小时,故丙速为20(22/19)=23+3/19千米/小时.5.已知a, b

5、, c都是非零数字,并且=3194,求.奥林匹克教材初一 知识出版社P274_7答案:358.解:设S=+=100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a=222(a+b+c).111999,所以, 3194+111S3194+999, 3305S4193.S是222的倍数, 我们在3305与4193之间找222的倍数, 有3330,3552,3774,3996.=S-3194.当S=3330时, =3330-3194=136.经检验,不符合条件.但S=3552时, =3552-3194=358.符合条件.当S

6、=3774,3996时, 3774-3194=620, 3996-3194=802都有0出现,所以不满足条件.只有=358.6. 房屋地基的周界是正六边形,其周长为P米,面积为A平方米,在距地基周界5米之内辟为花园,那么花园连同地基共占地( )平方米.A. A+5P; B. A+5P+ C. A+5P+25 D. (+5)海浩 超星级题典P111_1214答案:C.解: 如图,花园是由6个长方形和6个六分之一圆组成,所以,总面积是A+P/656+5261/6=A+5P+257.试问:1+12+123+1234+12345+123456+1234567+12345. 2004是否是完全平方数?手

7、把手教程5年级P71_例6答案:不是完全平方数.解: 平方数是两个相同的数的乘积.两个数乘积的余数和它们余数的乘积被同一个数除的余数相等.利用上面的性质,我们知道一个自然数被4除的余数是0,1,2,3.则一个平方数被4除的余数是02,12,22,32,42被4除的余数.即只能是0,1.本题我们即利用这种方法解答.一个平方数被3除的余数是:02,12,22.即0,1.我们先用被3除的余数检验.因为123往后每一项都是3的倍数,被3除余0.所以,这个数被3除的余数是1+12被3除的余数,即为0.不能判定.再用被4除的余数检验.被4除的余数是1+12+123被4除的余数,即为1.也不能判定.第三步用

8、被5除的余数检验.平方数被5除的余数是:02,12,22,32,42被5除的余数,即0,1,4.这个数被5除的余数是:1+12+123+1234被5除的余数,即3.而平方数被5除不能余3,所以,该数不是平方数.8.若123. n+3是一个自然数的平方,那么n是多少? 手把手教程5年级P72_例7答案:1或3.解:n大于或等于5时,123. n必定是10的倍数.所以,原数尾数为3.而一个平方数尾数不能为3.所以,n只能取1,2,3,4.N=1时,1+3=4.是平方数.N=2时,12+3=5,不是平方数.N=3时,123+3=9,是平方数.N=4时,1234+3=27,不是平方数.所以,n=1或3

9、.9.如下图,在长方形ABCD中,AD=DF=3厘米,AE=AB.求阴影部分的面积. 周祥林名师辅导六年级P117_15答案:4.5.解:三角形ADE面积=332=4.5.通过三角形ADE面积,再来确定AE.以AE为底,高是1/2AE,所以,4.5=AE(1/2AE)1/2=1/4AE2.AE2=18.扇形ABE面积=3.14181/8=7.065.阴影面积=扇形ABE面积+三角形ADE面积-扇形AED面积=7.065+4.5-3.14331/4=4.5.10.有一个分数,如果分母加上6,分子不变,约分后为1/6;如果分子加上4,原分母不变,约分后为1/4,问原分数是多少?华罗庚(红皮)六年级

10、P143_例6答案:11/60.解:设分数为n/m,由题意,n/(m+6)=1/6, (n+4)/m=1/4.即6n=m+6, m=4(n+4).6n=4(n+4)+6, 2n=22,n=11.m=6n-6=66-6=60.原分数是11/60.11.某少年读物,如果按原定价格销售,每售一本,获利0.24元,现在降价销售,结果售书量增加一倍,获利增加0.5倍.问:每本书售价多少元? 华罗庚(红皮)六年级P151_8答案:0.06元.解:售出2本书,获利相当于原来一本书获利的1.5倍.设降价后每本书获利x元.2x=3/20.24. 4x=0.72, x=0.18.故每本书降价:0.24-0.18=

11、0.06元.12.一根竹笋从发芽到长大,如果每天长高一倍,经过10天长到40分米.求当长到2.5分米时,经过了多少天? 华罗庚(红皮)六年级P208_4答案:6天.解:由竹笋每天长高一倍的条件,可知前一天的高度是后一天高度的一半.通过列表逆推.所需天数109876竹笋高度(分米)40201052.513.用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水,如果到进2杯水,连罐共重0.6千克;如果倒进5杯水,连罐共重0.975千克,这个空罐重是多少千克? 华罗庚(红皮)六年级P208_5答案:0.35千克.解: (0.975-0.6)(5-2)=0.125.这是1杯水的重量.0.6-20.125=0.35千克.1

12、4.电车公司维修站有7辆电车需要维修.如果用一名工人维修,这7辆电车的修复时间分别为:12,17,8,18,23,30,14分钟.每辆电车每停开1分钟经济损失11元.现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作,要使经济损失减少到最小程度,最小损失是多少元? 华罗庚(红皮)六年级P218_15答案: 1991元.解: 因为三个工人各自单独工作,因此,每人维修的时间应尽量相等.12+17+8+18+23+30+14=122.1223=40.2.所以,每名工人维修时间是40分钟左右.第一人:8,14,18.第二人:17,23.第三人: 12,30.第一个人修复的车辆经济损失总和是:(8+8+8+1

13、4+14+18)11=770元.第二个人修复的车辆经济损失总和是:(17+17+23)11=627元.第三人修复的车辆经济损失总和是:(12+12+30)11=594元.总计:770+627+594=1991元.15.妈妈给小青11.10元,让他去买5斤香蕉,4斤苹果,结果他把买的数量给弄颠倒了,从而还剩0.60元.问:苹果每斤的售价是多少元? 华罗庚(红皮)六年级P224_6答案:0.9元.解:设香蕉a元,苹果b元.5a+4b=11.14a+5b=11.1-0.6两式相加:9a+9b=21.6, a+b=2.4.5a+5b=12, b=12-11.1=0.9.即苹果是0.9元一斤.冲刺201

14、1年华杯赛专题讲座第二讲16.某班学生打算去登山,计划上午8:30出发,尽可能去登图中最远的山,到达山顶后开展1个半小时的文娱活动,于下午3点以前回到驻地E.如果去时平均速度是3千米/小时(3.3千米/小时),返回时,平均速度是4.5千米/小时,则能登上最远的那个山顶是什么山?(A,B,C,D到驻地E的距离分别为7千米,8千米,9千米,10千米)课课通六下P14_题2620(2)答案:C山.解: 从上午8:30到下午3:00一共6.5小时,设从驻地到山顶之间的距离为x千米,可列方程:x/3+x/4.5+1.5=6.5, 5/9x=5,x=9.所以,登上最远的山顶是C山.17.求数的整数部分.

15、课课通六下P29_题2637答案:67.解:a=1+2+3+.+11+10/100+10/101+.+10/110=66+(10/100+10/101+.+10/110)采用放缩法:将10/100,10/101,.,10/110都放大成10/100,则有10/100+10/101+10/102+10/11010/11011=1.所以,110/100+10/101+10/102+10/1101/2,所以,与x最近的整数为25.30.对于自然数P,Q,规定:PQ=求(1012)+(1112)+(1214)+(1314)+(1416)+(1516)雍峥嵘奥数周周练六P151_例6答案:383.解:

16、(1012)+(1214)+(1416)=310+1/212+312+1/214+314+1/216=108+21=129.(1112)+(1314)+(1516)=1112-100+1314-100+1516-100=254.129+254=383.31.甲,乙,丙三个班人数相同,在班与班之间举行象棋比赛,将各班同学都按1,2,3.编号.当两个班比赛时,具有相同编号的同学在同一台对垒.在甲,乙两班比赛时,有15台是男,女对垒;在乙,丙两班比赛时,有9台是男女对垒.故说明在甲,丙两班比赛时,男,女对垒的台数不会超过24.什么情况下,正好是24? 雍峥嵘奥数周周练六P264_例7解:不妨设甲,乙

17、比赛时,115号是男女对垒,乙丙比赛时,在115号中有a台男女对垒,15号之后有(9-a)台男女对垒.(0a9). 甲,丙比赛时,前15号中,男女对垒的台数是15-a(如果1号乙与1号丙是男女对垒,那么1号甲与1号丙就不是男女对垒),15号之后,有(9-a)台男女对垒.所以,甲,丙比赛时,男女对垒的台数为:(15-a)+(9-a)=24-2a24. 仅当a=0,即必须乙,丙比赛时男女对垒的号码,与甲,乙比赛时男女对垒的号码完全不同,那么甲,丙比赛时,男女对垒的台数才等于24.32.如图,直线m上有4个点,直线n上有5个点,把这些点作为三角形的三个顶点,一共可组成多少个不同的三角形? 雍峥嵘奥数

18、周周练六P271_例6答案:70.解:首先要注意组成三角形的三个顶点不应在同一直线上.其次再分步考虑:一直线m上的线段作为底边,分别与直线n上的点搭配,一共有:5(3+2+1)=30个不同的三角形;以直线n上的线段作为底边与直线m上的点搭配,一共可以组成:4(4+3+2+1)=40个不同的三角形.所以,一共有:30+40=70个不同的三角形.冲刺2011年华杯赛专题讲座第三讲1.一个自然数为其各位数字之和的17倍,就称它为”特定数”.请写出全体特定数.胡兴虎课课通六下P267_2953答案: 153.解:显然,一位数中无特定数.如果两位数是特定数,则由题设,=17(a+b).即10a+b=17

19、a+17b, 而a,b是0到9的数字,这个算式显然不成立.如果是特定数,则有=17(a+b+c),100a+10b+c=17a+17b+17c.83a=7b+16c239=207,并a3.若a=2, 832=7b+16c, 7b+16c=166, b为偶数.b=2,4,6,8.而b=2,4,6,8时,所求c均不是整数.所以,a=2不成立.A=1时, 83=7b+16c.b为奇数.B=1,3,5,7,9.只有当b=5时,c=3.特定数为153.如果四位数是特定数,则有1000a+100b+10c+d=17(a+b+c+d).983a+83b=7c+16d.7c+16d最大取79+169=207.

20、而a最小取1.所以,等式左边最小取983, 右边最大取207.不可能相等.即四位特定数不存在.同理,五位及五位以上的特定数不存在.2.甲,乙二人对一根3米长的木棍涂色.首先,甲从木棍端点开始涂黑5厘米,间隔5厘米不涂色.接着再涂黑5厘米,这样交替做到底.然而,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到底.最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为多少厘米?刘彭芝思维训练教程四年级P166_例4答案:75厘米.解:对于甲来说,他的涂色方法是5厘米黑,5厘米白;乙的涂色方法是6厘米白,6厘米黑.甲的周期是10厘米,乙的周期是12厘米.10,12=60.所以,我们

21、以60厘米为一周期.我们看其中一个周期,甲涂黑的部分是05,1015,2025, 3035, 4045,5055.乙涂黑的部分是612,1824,3036,4248,5460.综合以上两条,涂黑的部分是:05,615,1825,3036,4048,5060.长度一共是: 5+9+7+6+8+10=45厘米.没有涂黑的长度是60-45=15.30060=5.一共5个周期,所以,未涂黑的总长度是:155=75厘米.3.将所有满足各位数字恰好依次增大的四位数按从小到大的顺序排成一行:1234,1235,1236.6789,则此列数中的第97个数是_.刘彭芝五六年级第三分册P30_7见flash讲解.

22、4.如图,每个正六边形的面积是1,则图中虚线围成的五边形的面积是_.刘彭芝五六年级第三分册P62_10答案:20/3=6+2/3=6.7.解:整个图形的面积减去外面的8个小块的面积.整个图形一共有10个小正六边形.我们把外面8个小块编号为1,2,3,4,5,6,7,8.如图.1号和6号正好是小六边形的一半,面积都是0.5.2号和3号刚好可以凑成一个六边形,所以,面积是1.同样,7号和8好凑成一个六边形,面积是1.4号和5号是两个一样的小三角形,而正六边形可以分成6个这样的小三角形,所以,4号和5号的面积都是1/6.所求面积是: 10-0.52-1-1-1/62=6+2/3.5.求: 刘彭芝五六年级第三分册P168_2答案:.解:原式=6.一个小数去掉小数部分后得