S是222的倍数,我们在3305与4193之间找222的倍数,有3330,3552,3774,3996.
=S-3194.
当S=3330时,=3330-3194=136.经检验,不符合条件.
但S=3552时,=3552-3194=358.符合条件.
当S=3774,3996时,3774-3194=620, 3996-3194=802都有0出现,所以不满足条件.只有=358.
6.房屋地基的周界是正六边形,其周长为P米,面积为A平方米,在距地基周界5米之内辟为花园,那么花园连同地基共占地（ ）平方米.
A. A+5P; B. A+5P+ C. A+5P+25 D.（+5）
海浩超星级题典P111_1214
答案:
C.
解:
如图,花园是由6个长方形和6个六分之一圆组成,所以,总面积是
A+P/6×5×6+×52×6×1/6=A+5P+25
7.试问:
1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6+1×2×3×4×5×6×7+……+1×2×3×4×5×…..×2004是否是完全平方数?
手把手教程5年级P71_例6
答案:
不是完全平方数.
解:
平方数是两个相同的数的乘积.
两个数乘积的余数和它们余数的乘积被同一个数除的余数相等.
利用上面的性质,我们知道一个自然数被4除的余数是0,1,2,3.
则一个平方数被4除的余数是02,12,22,32,42被4除的余数.
即只能是0,1.
本题我们即利用这种方法解答.
一个平方数被3除的余数是:
02,12,22.
即0,1.
我们先用被3除的余数检验.
因为1×2×3往后每一项都是3的倍数,被3除余0.
所以,这个数被3除的余数是1+1×2被3除的余数,即为0.
不能判定.
再用被4除的余数检验.
被4除的余数是1+1×2+1×2×3被4除的余数,即为1.
也不能判定.
第三步用被5除的余数检验.
平方数被5除的余数是:
02,12,22,32,42被5除的余数,即0,1,4.
这个数被5除的余数是:
1+1×2+1×2×3+1×2×3×4被5除的余数,即3.
而平方数被5除不能余3,所以,该数不是平方数.
8.若1×2×3×….×n+3是一个自然数的平方,那么n是多少?
手把手教程5年级P72_例7
答案:
1或3.
解:
n大于或等于5时,1×2×3×…..×n必定是10的倍数.所以,原数尾数为3.
而一个平方数尾数不能为3.所以,n只能取1,2,3,4.
N=1时,1+3=4.是平方数.
N=2时,1×2+3=5,不是平方数.
N=3时,1×2×3+3=9,是平方数.
N=4时,1×2×3×4+3=27,不是平方数.
所以,n=1或3.
9.如下图,在长方形ABCD中,AD=DF=3厘米,AE=AB.求阴影部分的面积.周祥林名师辅导六年级P117_15
答案:
4.5.
解:
三角形ADE面积=3×3÷2=4.5.
通过三角形ADE面积,再来确定AE.
以AE为底,高是1/2AE,所以,
4.5=AE×（1/2AE）×1/2=1/4×AE2.
AE2=18.
扇形ABE面积=3.14×18×1/8=7.065.
阴影面积=扇形ABE面积+三角形ADE面积-扇形AED面积
=7.065+4.5-3.14×3×3×1/4=4.5.
10.有一个分数,如果分母加上6,分子不变,约分后为1/6;如果分子加上4,原分母不变,约分后为1/4,问原分数是多少?
华罗庚（红皮）六年级P143_例6
答案:
11/60.
解:
设分数为n/m,由题意,
n/（m+6）=1/6,（n+4）/m=1/4.
即6n=m+6,m=4（n+4）.
6n=4（n+4）+6,2n=22,n=11.
m=6n-6=66-6=60.
原分数是11/60.
11.某少年读物,如果按原定价格销售,每售一本,获利0.24元,现在降价销售,结果售书量增加一倍,获利增加0.5倍.问:
每本书售价多少元?
华罗庚（红皮）六年级P151_8
答案:
0.06元.
解:
售出2本书,获利相当于原来一本书获利的1.5倍.
设降价后每本书获利x元.
2x=3/2×0.24. 4x=0.72, x=0.18.
故每本书降价:
0.24-0.18=0.06元.
12.一根竹笋从发芽到长大,如果每天长高一倍,经过10天长到40分米.求当长到2.5分米时,经过了多少天?
华罗庚（红皮）六年级P208_4
答案:
6天.
解:
由竹笋每天长高一倍的条件,可知前一天的高度是后一天高度的一半.通过列表逆推.
所需天数
10
9
8
7
6
竹笋高度（分米）
40
20
10
5
2.5
13.用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水,如果到进2杯水,连罐共重0.6千克;如果倒进5杯水,连罐共重0.975千克,这个空罐重是多少千克?
华罗庚（红皮）六年级P208_5
答案:
0.35千克.
解:
（0.975-0.6）÷（5-2）=0.125.
这是1杯水的重量.
0.6-2×0.125=0.35千克.
14.电车公司维修站有7辆电车需要维修.如果用一名工人维修,这7辆电车的修复时间分别为:
12,17,8,18,23,30,14分钟.每辆电车每停开1分钟经济损失11元.现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作,要使经济损失减少到最小程度,最小损失是多少元?
华罗庚（红皮）六年级P218_15
答案:
1991元.
解:
因为三个工人各自单独工作,因此,每人维修的时间应尽量相等.
12+17+8+18+23+30+14=122.
122÷3=40…..2.
所以,每名工人维修时间是40分钟左右.
第一人:
8,14,18.
第二人:
17,23.
第三人:
12,30.
第一个人修复的车辆经济损失总和是:
（8+8+8+14+14+18）×11=770元.
第二个人修复的车辆经济损失总和是:
（17+17+23）×11=627元.
第三人修复的车辆经济损失总和是:
（12+12+30）×11=594元.
总计:
770+627+594=1991元.
15.妈妈给小青11.10元,让他去买5斤香蕉,4斤苹果,结果他把买的数量给弄颠倒了,从而还剩0.60元.问:
苹果每斤的售价是多少元?
华罗庚（红皮）六年级P224_6
答案:
0.9元.
解:
设香蕉a元,苹果b元.
5a+4b=11.1
4a+5b=11.1-0.6
两式相加:
9a+9b=21.6,a+b=2.4.
5a+5b=12,b=12-11.1=0.9.
即苹果是0.9元一斤.
冲刺2011年华杯赛专题讲座第二讲
16.某班学生打算去登山,计划上午8:
30出发,尽可能去登图中最远的山,到达山顶后开展1个半小时的文娱活动,于下午3点以前回到驻地E.如果去时平均速度是3千米/小时（3.3千米/小时）,返回时,平均速度是4.5千米/小时,则能登上最远的那个山顶是什么山?
（A,B,C,D到驻地E的距离分别为7千米,8千米,9千米,10千米）
课课通六下P14_题2620
（2）
答案:
C山.
解:
从上午8:
30到下午3:
00一共6.5小时,设从驻地到山顶之间的距离为x千米,可列方程:
x/3+x/4.5+1.5=6.5,5/9×x=5,x=9.
所以,登上最远的山顶是C山.
17.求数的整数部分.课课通六下P29_题2637
答案:
67.
解:
a=1+2+3+….+11+10/100+10/101+…..+10/110=66+（10/100+10/101+….+10/110）
采用放缩法:
将10/100,10/101,…..,10/110都放大成10/100,
则有10/100+10/101+10/102+……+10/110<10/100×11=1.1.
将10/100,10/101,10/102,…..,10/110都缩小成10/110,
则有10/100+10/101+10/102+……+10/110>10/110×11=1.
所以,1<10/100+10/101+10/102+……+10/110<1.1
它的整数部分是1.
a的整数部分是66+1=67.
18.甲,乙,丙3个学生,同乘长途汽车,每人的行李都超过了免费的重量,要另加行李费.甲付0.5元,乙付1.5元,丙付2.5元.3人行李共重120千克,如果这120千克行李是一人携带,则应付行李费9元5角.3个人各带多少千克重的行李?
课课通六下P94_题2723
答案:
30,40,50.
请看flash讲解.
19.5个人完成一项任务,如果第1,第2,第3人同时工作要7.5小时,第1,第3,第5人同时工作需要5小时,第1,第3,第4人同时工作需要6小时,第2,第4,第5人同时工作需要4小时,5人同时工作需要用多少时间?
课课通六下P118_题2749
答案:
3小时.
解:
设5人同时工作需要t小时,第1,2,3,4,5人工作效率分别为x,y,z,u,v.
根据题意可列下面的方程:
x+y+z=1/7.5
（1）
x+z+v=1/5
（2）
x+z+u=1/6 （3）
y+u+v=1/4 （4）
t=1/（x+y+z+u+v） （5）
（1）+
（2）+（3）+（4）×2,得,
3（x+y+z+u+v）=1,
x+y+z+u+v=1/3.
代入（5）中得 t=3小时.
20.有一片牧场,草每天匀速生长（草每天增长的量相等）.如果其上放牧24头牛,则6天吃完牧草;如果放牧21头牛,则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量都是相等的,问:
（1）如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草?
（2）要使牧草永远吃不完,至多放牧几头牛?
课课通六下P119_题2751
答案:
（1）18天;
（2）12头.
解:
（1）设每头牛每天吃草量为x,草每天增长量为y,牧场原有草量为a,16头牛z天可以吃完牧草.依题意,可以列方程:
a+6y=24×6x
（1）
a+8y=21×8x
（2）
a+yz=16xz （3）
（2）-
（1）得
y=12x （4）
（3）-
（2）得,
（z-8）y=8x（2z-21） （5）
将（4）代入（5）得,
（z-8）×12x=8x（2z-21）
3（z-8）=2（2z-21）
z=18
（2）设放牧w头牛,牧草永远吃不完,则必须使w头牛每天吃草量不大于草每天的增长量.
Xw=y,将y=12x代入得,xw=12x, w=12.
即至多放牧12头牛.
21.甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园,甲班步行速度是每小时4千米,乙班步行速度是每小时3千米.学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米.这辆汽车恰好能坐一个班的学生.为了使两班学生在最短时间内到达,那么乙班学生需要步行的距离是甲班学生需要步行的距离的几分之几?
课课通六下P130_题2762
答案:
11/15.
解;设全程为s,甲班步行路程为s1,乙班步行路程为s2,则甲班坐车路程为（s-s1）,乙班坐车路程为（s-s2）,由两班同时到达知,甲班步行与坐车时间的和等于乙班步行与坐车时间的和.依题意,列方程
两边同乘以48,得
12s1+s-s1=16s2+s-s2,
s2/s1=11/15.
22.甲,乙两列车,分别从相距300千米的A,B两张站,同时相向出发,相遇后,甲车再经过4小时到B站,乙车再经过9小时到A站.求甲,乙各车的速度.课课通六下P137_题2767
答案:
甲车30,乙车20.
见flash讲解.
23.四个队进行四项体育比赛,每项比赛的第一,二,三,四名依次分别得5,3,2,1分.每队四项比赛的得分之和算作总分.已知各队总分不相同,并且A队得了三项第一,问总分最少的队最多得多少分?
红皮六217
见flash讲解.
24.计算:
雍峥嵘奥数周周练六P16_例5
答案:
1.
解:
分母=（566+1）×345+222=566×345+345+222=566×345+567=分子.
所以,原式=1.
25.甲的面积比乙的面积多28平方厘米,求CF的长.雍峥嵘奥数周周练六P45_5
答案:
CF=12.
解:
甲,乙的面积都加上四边形EBCD的面积,则有
长方形面积-三角形FBC面积=28.
即14×8-14×CF×1/2=28,CF=12.
26.大正方形的边长为10厘米,连接大正方形的各边中心得小正方形,将小正方形每边三等分,再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连,那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米?
雍峥嵘奥数周周练六P46_8
答案:
50平方厘米.
解:
连结小正方形的中心与顶点,立即发现阴影部分的面积等于中间正方形的面积,等于大正方形面积的一半,即所求的面积为:
10×10÷2=50.
27.不用简便方法,用计算器做1+2+3+……+99+100=?
一共要按多手次键?
（包含数字键,加号键和等于号）.雍峥嵘奥数周周练六P97_6
答案:
292次.
解:
数字键共:
9+180+3=192次.
加号键共:
100-1=99次.
等于号键:
1次.
一共:
192+99+1=292次.
28.自然数的平方从小到大排成一行组成一个数:
14916253649……,问第800个位置上的数字是多少?
雍峥嵘奥数周周练六P98_8
答案:
5.
解:
一位数含数字:
3个.
两位数含数字:
6×2=12个.
三位数含数字:
22×3=66个.
四位数含数字:
68×4=272个.
（800-272-66-12-3）÷5=447÷5=89….2,
所以,第800个位置上的数字是5.
29.的结果是x,那么最接近x的整数是多少?
雍峥嵘奥数周周练六P128_4
答案:
25.
解:
原式==
=11+13+29/46=24+29/46.
因为29/46>1/2,所以,与x最近的整数为25.
30.对于自然数P,Q,规定:
PQ=
求（1012）+（1112）+（1214）+（1314）+（1416）+（1516）
雍峥嵘奥数周周练六P151_例6
答案:
383.
解:
（1012）+（1214）+（1416）=3×10+1/2×12+3×12+1/2×14+3×14+1/2×16=108+21=129.
（1112）+（1314）+（1516）
=11×12-100+13×14-100+15×16-100=254.
129+254=383.
31.甲,乙,丙三个班人数相同,在班与班之间举行象棋比赛,将各班同学都按1,2,3….编号.当两个班比赛时,具有相同编号的同学在同一台对垒.在甲,乙两班比赛时,有15台是男,女对垒;在乙,丙两班比赛时,有9台是男女对垒.故说明在甲,丙两班比赛时,男,女对垒的台数不会超过24.什么情况下,正好是24?
雍峥嵘奥数周周练六P264_例7
解:
不妨设甲,乙比赛时,1~15号是男女对垒,乙丙比赛时,在1~15号中有a台男女对垒,15号之后有（9-a）台男女对垒.（0≤a≤9）.
甲,丙比赛时,前15号中,男女对垒的台数是15-a（如果1号乙与1号丙是男女对垒,那么1号甲与1号丙就不是男女对垒）,15号之后,有（9-a）台男女对垒.所以,甲,丙比赛时,男女对垒的台数为:
（15-a）+（9-a）=24-2a≤24.
仅当a=0,即必须乙,丙比赛时男女对垒的号码,与甲,乙比赛时男女对垒的号码完全不同,那么甲,丙比赛时,男女对垒的台数才等于24.
32.如图,直线m上有4个点,直线n上有5个点,把这些点作为三角形的三个顶点,一共可组成多少个不同的三角形?
雍峥嵘奥数周周练六P271_例6
答案:
70.
解:
首先要注意组成三角形的三个顶点不应在同一直线上.其次再分步考虑:
一直线m上的线段作为底边,分别与直线n上的点搭配,一共有:
5×（3+2+1）=30个不同的三角形;
以直线n上的线段作为底边与直线m上的点搭配,一共可以组成:
4×（4+3+2+1）=40个不同的三角形.
所以,一共有:
30+40=70个不同的三角形.
冲刺2011年华杯赛专题讲座第三讲
1.一个自然数为其各位数字之和的17倍,就称它为”特定数”.请写出全体特定数.胡兴虎课课通六下P267_2953
答案:
153.
解:
显然,一位数中无特定数.
如果两位数是特定数,则由题设,
=17（a+b）.
即10a+b=17a+17b,而a,b是0到9的数字,这个算式显然不成立.
如果是特定数,则有
=17（a+b+c）,
100a+10b+c=17a+17b+17c.
83a=7b+16c≤23×9=207,并a<3.
若a=2,83×2=7b+16c,
7b+16c=166,b为偶数.
b=2,4,6,8.
而b=2,4,6,8时,所求c均不是整数.
所以,a=2不成立.
A=1时,83=7b+16c.b为奇数.
B=1,3,5,7,9.
只有当b=5时,c=3.
特定数为153.
如果四位数是特定数,则有
1000a+100b+10c+d=17（a+b+c+d）.
983a+83b=7c+16d.
7c+16d最大取7×9+16×9=207.
而a最小取1.
所以,等式左边最小取983,右边最大取207.不可能相等.
即四位特定数不存在.
同理,五位及五位以上的特定数不存在.
2.甲,乙二人对一根3米长的木棍涂色.首先,甲从木棍端点开始涂黑5厘米,间隔5厘米不涂色.接着再涂黑5厘米,这样交替做到底.然而,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到底.最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为多少厘米?
刘彭芝思维训练教程四年级P166_例4
答案:
75厘米.
解:
对于甲来说,他的涂色方法是5厘米黑,5厘米白;乙的涂色方法是6厘米白,6厘米黑.
甲的周期是10厘米,乙的周期是12厘米.
[10,12]=60.
所以,我们以60厘米为一周期.
我们看其中一个周期,
甲涂黑的部分是0~5,10~15,20~25,30~35,40~45,50~55.
乙涂黑的部分是6~12,18~24,30~36,42~48,54~60.
综合以上两条,涂黑的部分是:
0~5,6~15,18~25,30~36,40~48,50~60.
长度一共是:
5+9+7+6+8+10=45厘米.
没有涂黑的长度是60-45=15.
300÷60=5.一共5个周期,所以,未涂黑的总长度是:
15×5=75厘米.
3.将所有满足各位数字恰好依次增大的四位数按从小到大的顺序排成一行:
1234,1235,1236…….6789,则此列数中的第97个数是_______.刘彭芝五六年级第三分册P30_7
见flash讲解.
4.如图,每个正六边形的面积是1,则图中虚线围成的五边形的面积是_______.
刘彭芝五六年级第三分册P62_10
答案:
20/3=6+2/3=6.7.
解:
整个图形的面积减去外面的8个小块的面积.
整个图形一共有10个小正六边形.我们把外面8个小块编号为1,2,3,4,5,6,7,8.如图.
1号和6号正好是小六边形的一半,面积都是0.5.
2号和3号刚好可以凑成一个六边形,所以,面积是1.
同样,7号和8好凑成一个六边形,面积是1.
4号和5号是两个一样的小三角形,而正六边形可以分成6个这样的小三角形,所以,4号和5号的面积都是1/6.
所求面积是:
10-0.5×2-1-1-1/6×2=6+2/3.
5.求:
刘彭芝五六年级第三分册P168_2
答案:
.
解:
原式=
=
=
=
6.一个小数去掉小数部分后得
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