韦达定理教案.docx

1、韦达定理教案教师一对一个性化教案学生姓名年级日期时间段科目授课教师课时授课类型新课/复习课/ 作业讲解课教学目标教学重点、难点及考点分析教学内容个性化学习问题解决求代数式的值一元二次 韦达定理一应用方程的求 根公式【内容分析】求待定系数 构造方程解特殊的二元二次方程组 二次三项式的因式分解韦达定理：对于一元二次方程 ax2 bx c = 0(a = 0)，如果方程有两个实数根 捲，x2，那么bex, x2 ,x1x2 :a a说明：(1)定理成立的条件 :_0教学过程(2)注意公式重x, x2 -b的负号与b的符号的区别a根系关系的三大用处(1)计算对称式的值例 若x,x2是方程x2 2x -

2、2007 =0的两个根，试求下列各式的值:2 2 1 1(1) x1 x2 ； (2) : 一； (3) (X1 -5)(X2 -5)； |X1-X2.x1 他解：由题意，根据根与系数的关系得： x1 x -2, )X2二-20072 2 2 2(1)x1 x2 (x1 x2) 2x2 =(-2) 2(2007)=40181 丄 1 X +x2 -2 2(2)1 2X! x2 X! x2 -2007 2007 (捲-5)(x2 -5x1x2 -5(x1 x2) 25 二 -2007 -5(-2)，25 二-1972 | 为x2 ,(捲 一 x2)2 =,(为 x2)2 4x2 二.(一2)2

3、- 4(一2007) = 2 2008说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：教学过程2丄 2 / 丄、2 c 1 1 Xi+X2 2 / 丄 2 ,Xi +x2 (论 +x2) 2x2，十一 ,(捲一x2) (论 + x2) 4x2 ,x-i x2 x-i x2| xi X2 | = J(xi + x2 ) 4x| x2 , xi x2 + xi X2 = X1X2 ( xi * X2 ),33 3Xi +X2 =(Xi +X2) -3X|X2(Xi +X2)等等.韦达定理体现了整体思想.【课堂练习】2 2 21.设Xi, X2是方程2x 6x+ 3= 0的两根，贝y Xi +

4、 X2的值为2. 已知 Xi, X2是方程 2x 7x + 4= 0 的两根，则 xi+ X2= , Xi X2= ,(xi X2) 2=2 i3.已知方程2x 3x+k=0的两根之差为 22，贝U k=;4.若方程x2+(a2 2)x 3=0的两根是I和一3，贝U a=;5. 右关于x的方程x +2(m i)x+4m =0有两个实数根，且这两个根互为倒数， 那么m的值为 ；6.设xi,X2是方程2x2 6x+3=0的两个根，求下列各式的值：2 2 i I(i)x i X2+XIX2 (2) Xi X27.已知Xi和X2是方程2x2 3x I=0的两个根，禾U用根与系数的关系，求下列各式的值：

5、i2 2Xi X2(2)构造新方程理论：以两个数帀、乃为根的一元二次方程是 X (町+乃)兀+可乃 。例解方程组x+y=5xy=6解：显然，x，y是方程z2-5z+6 = 0 的两根由方程解得z i=2,z 2=3原方程组的解为 x i=2,y i=3x 2=3,y 2=2显然，此法比代入法要简单得多。(3)定性判断字母系数的取值范围例一个三角形的两边长是方程 2忑 &+2.-0的两根，第三边长为 2，求k的取值范围。解：设此三角形的三边长分别为 a、b、c，且a、b为2/ -也+ 2二的两根，贝y c=2 0 ,二是-人=X2，所以要分A M , 3=0= k =2k = -1，由于由题意知

6、2 = k-4 X 2 X 2 0, k 4 或 kw -4= | 0, 0utlb = Ic = 2Sr c = 2.上42a-b= yj(a + by2 - Aab = + JF 二 IE . c = 2, - A-Jl k . 4庞【典型例题】1k的值.例1已知关于x的方程x2 (k+1)x + k2 +1=0，根据下列条件，分别求出4(1)方程两实根的积为 5； (2)方程的两实根X-I, x2满足| X1 = x2 .分析：(1)由韦达定理即可求之；(2)有两种可能，一是 x, =X2类讨论.解：(1) 方程两实根的积为 52 1 2:H-(k 1) -4屮 1)_0 34 二 k

7、_ 3,k = 41 2NX? k2 1 = 5L 4所以，当k =4时，方程两实根的积为 5.(2)由 X1=X2得知：1当X1 一0时，-X2，所以方程有两相等实数根，故2当 x1 : 0 时，= x2 = % x2 = 0= k 1=0 =3；一 0= k，故k -1不合题意，舍去.23综上可得，k = 2时，方程的两实根 X!,X2满足 X1戶X2 .说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件,即所求的字母应满足 :-0.2例2已知X1,x2是一元二次方程 4kx -4kx k 0的两个实数根.（2）求使空十竺_2的值为整数的实数 k的整数值.

8、x2 x13解： 假设存在实数k，使（2xi -X2）（xi -2x2） 成立. 一元二次方程4kx2 -4kx k 0的两个实数根4k = 02 = k : 0 ,.: =（_4k）2 -4 4k（k 1）二16k _02又Xi,X2是一元二次方程 4kx -4kx k 0的两个实数根X x2 = 1 x1x24k2 2 2 （2捲 一 x2 ）（为 一 2x2） = 2（捲 x2 ） - 5x2 二 2（x1 x2） - 9x1x2-3 二 k =9，但 k 0.4k 2 53不存在实数k，使（2为一X2）（X1 -2x2） 成立.要使其值是整数，只需 k 1能被4整除，故k，1=：1,_

9、2,_4,要使 生+生_2的值为整数的实数 k的整数值为-2,-3,-5 . x2 x-i说明：（1）存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值，若能求出，则说明存在，否 则即不存在.4（2） 本题综合性较强，要学会对 为整数的分析方法.k+1一元二次方程根与系数的关系练习题A 组1.一元二次方程（1 -k）x2 -2x-1 =0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（）A. k 2 B. k ：2,且 k=1C. k 2 D. k 2,且k = 11 12若x1,x2是方程2x2 -6x 3 = 0的两个根，则 一一的值为（ X-I X?A. 2 B. -2C.D.3 .已知菱形 A

10、BCD的边长为 5，两条对角线交于 0点，且 OA 0B的长分别是关于 X的方程x2 (2m 1)x m2 3 =0 的根，贝U m等于( )A. 一3 B. 5 C. 5或3 D. -5或34.若t是一元二次方程ax2 bx 0 (a =0)的根，则判别式厶=b2 -4ac和完全平方式2M =(2at b)的关系是()A. =M B.厶.M C. .： M D.大小关系不能确定2 2 b1a15. 若实数a = b，且a, b满足a 8a 5 = 0,b 8b 5 = 0 ,则代数式 亠 的值为()a-1 b-1A. -20 B. 2 C. 2或20 D. 2或206. 如果方程(b c)x

11、2+(ca)x+(a b) = 0的两根相等，则a,b, c之间的关系是 7. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程 2x2 _8x 7 = 0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 .&若方程2x2 (k+1)x+k + 3=0的两根之差为1，则k的值是 .9. 设x1,x2是方程x2 px 0的两实根，x1 1,x2 1是关于x的方程x2 qx p = 0的两实根，贝 H p = , q = .10.已知实数 a, b,c满足 a =6 b,c2 =ab 9，贝y a = , b = , c = .11. 对于二次三项式x2 -10x 36 ,小明得出如下结论： 无论x取什么实数，其值

12、都不可能等于10.您 是否同意他的看法？请您说明理由.1 rm12若n，关于x的方程x2-(m-2n)x - mn = 0有两个相等的的正实数根，求 一的值.4 n13.已知关于x的一元二次方程 x2 (4m T)x 2m -1 =0 .(1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；1 1 1(2)若方程的两根为 x(,x2，且满足 ，求m的值.x-i x2 2114.已知关于x的方程x2 - (k 1) - k2 1 = 0的两根是一个矩形两边的长.4(1)k取何值时，方程存在两个正实数根？(2)当矩形的对角线长是 5时，求k的值.B 组21已知关于x的方程(k -1)x (2k

13、- 3)x k 1 = 0有两个不相等的实数根 X!,X2 .(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出 k的值；如果不存在，请您说明理由.2.已知关于x的方程X2 3x -m =0的两个实数根的平方和等于 11 求证：关于x的方程2 2(k -3)x kmx - m 6m-4=0有实数根.3若xX2是关于x的方程x2 -(2k 1)x k2 0的两个实数根，且 xX2都大于1.(1)求实数k的取值范围；若x1 = 1，求k的值.x2 2答案A组1.B 2. A 3. A 4. A5. A6.a c = 2b,且 b = c7.3 8. 9 或-39. p - -1,q - -310.a =3,b =3,c = 011 .正确12. 42 113.(1p =16m2 5 0 m =314.(1)k ：_ (2)k=21.2.(1K 13 且 k =112(2)不存在m =1 (1)当k =3时，方程为3x *1=0，有实根;当k=3时，厶也有实根.3. (1) k 一3 且 k =1 ； (2) k = 7 .4课后作业可附页班主任收回 审批签字教学主任课前 审批签字（或盖早）Welcome !欢迎您的下载, 资料仅供参考!