学年度广东省深圳市高考数学模拟试题1及答案.docx

1、学年度广东省深圳市高考数学模拟试题1及答案高考高三数学3月月考模拟试题01第I卷(选择题共60分)、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是1,2,3,4，集合 A 1,2 ,B 2,4 ,则(euA)UB(B) 84, 1.6(D) 85, 4(4)右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的 分数的茎叶图，则去年一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(A) 84, 4.84(C) 85, 1.6【答案】C1数据中的最局分为93 ,最低分为79.所以平均分为84 -(2 3) 85 ,方差为1_ _2 _2

2、_ _2 _3(84 85)2 (86 85)2 (87 85)2 1.6,所以选 C. 5(5)已知向量a (1,2), b (x,6),且a/ b,则x的值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】C因为a / b ,所以1 6 2x 0 ,解得x 3 ,选C.(6)执行如图所示的程序框图， 若输出结果为3,则可输入的实数x值的个数为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】Cx 1,x 2 2 2由题意知y 。当x 2时，由x2 1 3 ,得x2 4 ,解得log2x,x 2x 2。当x 2时，由log2x 3,得x 8 ,所以输入的实数x值的个 数为3个，选C

3、.(7)已知不等式x 2| |x w a的解集不是空集，则实数 a的取值范围是(A) a 2 (B) a 2 ( D) a 2【答案】D因为|x 2 x的最小值为2,所以要使不等式的解集不是空集，则有 a 2,选D.(8)已知an为等差数列，若a3 a4 a8 9,则S9 (A) 24(C) 15 【答案】B在等差数列中，由a3 a4 a8c 9(a1 a9) 9 2a5 9 2 3S 2 2 2(9)函数f(x) Asin( x )(其中A0, | | v 的图象如图所示，为了得到 g(x) sin3x的图象，只需将f(x)的图象(A)向右平移个单位长度4(B)向左平移二个单位长度 4,，一

4、, 兀 (C)向右平移一个单位长度12(D)向左平移个单位长度 12(10)圆锥曲线C的两个焦点分别为F1, F2，若曲线C上存在点P满足PF1 ： F1F2 : PF2=4：3 ： 2,则曲线C的离心率为23 2(A)或一 (B)或232 31. 1 . 3(C)或2 (D)或22 2【答案】D因为 PF1 : F1F2 : PF2 =4 ： 3 ： 2,所以设 PFi 4x, F1F2 3x, PF2 2x, x 0。若曲线为椭圆，则有PF1 PF2 4x 2x 6x 2a, F1F2 3x 2c,所以椭圆的离心率为2c 3x L 若曲线为双曲线，则有 PFi PF2 4x 2x 2x 2

5、a, F1F2 3x 2c,2a 6x 2 2c 3x 3所以椭圆的离心率为一。所以选D. 2a 2x 2(11) 2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校 4名大学生申请当 A, B, C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请， 每个比赛项目至少分配一人， 每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务 A比赛项目，则不同的安排方案共有(A) 20 种 (B) 24 种 (C) 30 种 (D) 36 种【答案】B若甲单独一组，则有 c2c32A2 12种。若甲不单独一组，则 c3c2a2 12 ,所以不同的安排方案共有24种，选B.log2(x 1),x 0,1 ,(12)定义在R

6、上的奇函数f(x),当x0时，f(x) 2 则关于x的函数1 |x 3|,x 1,F(x) f (x) a (0v a0,且二面角E BD C的大小为30,求此时k 的值.(20)(本小题满分12分)某产品在不做广告宣彳且每千克获利 a元的前提下，可卖出 b千克.若做广告宣传，广告费b 一为n (n N )千兀时比广告费为(n 1)千兀时多卖出 七千克.2n(I)当广告费分别为 1千元和2千元时，用b表示销售量s；(n)试写出销售量 s与n的函数关系式；(出)当a 50,b 200时，要使厂家获利最大，销售量 s和广告费n分别应为多少？(21)(本小题满分13分)已知椭圆C的离心率e 与,长轴

7、的左、右端点分别为 A( 2,0), A2(2,0).(I)求椭圆C的方程；(n)设直线x my 1与椭圆C交于R, Q两点，直线AR与A2Q交于点S.试问：当m变化时，点S是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是, 请说明理由.(22)(本小题满分13分)已知函数 f(x) ln(x 1) k(x 1) 1(k R),(i)求函数f(x)的单调区间；(n)若f(x) 0恒成立，试确定实数 k的取值范围； ln 2 ln 3 ln n n(n 1)(出)证明： 1)参考答案一、选择渔(每小题5分,共60分) B (2)A (3)B (4)C (5)C (6)C (

8、7)D (8)B (9)C (10) D (11)13(I2)A二、填空题(卷小题4分，共16分) 3 分(I )函数/(好的最小正周期为7=竿=4z 4分2由三+会口芋.2狂1,卜6 Z, L Z O Z得竽.4A1T&M=竽 +4Att.& e Z.所以函数/(口的单调递减区间为”*4Af等*4脑r(AwZ). 6分J W(U)解法一:在世角A6C中，由 ”。*表5可得a，T*上=6,HP b2 ？ - a2 =bc. 8 分所以 cos4 = =；,得 4 =手+C =冬Ibc L 3 3又凡C为保用所以人嚼手，所以sin(A吟)c(亭, ”分所以28)二加(8*菅)4；的取值掩图是(告

9、1 为. 12分解法二：在说/WC 中,由 aevC * -yC = b 可得 siivIcgC 2-sinC = sinS,从而 Qin4 仔 8 分则随机变世f的分布列为：g0125P1 V4 T2 T2 y * 10 分因此,数学期望叱=。1+ 1 x A2x1 + 5x,=2. 12分(19)觥：以AB所在宜线为x轴,以AD所在直线为)轴，以俨所在直线为z轴建立空间直 理科数学试题答案 第2页(共6页)角坐标系，设，4=|,则做0,0,0)产(0。,4),以 1.0,0)以0,2,0) ,6(2,2,0)，矶 1,1 号)，A 1,2,0). .J 2(1 )v S5 = (0 J ,

10、y) ,BF = (0,2,0),CD = ( _2,0,0),. .证.彷=0,显.初=0,八 CDBE,CD LBFCD 而 REF. 6 分 U)设面BCD的法向址为7,则t =(。，。/)，设面SDE的法向量为司=(啊丁/) ,-+2y =0, 一.而(-1,2,0),温= (0,1 k a A = (2,1,-). 8 分2 y + rx =0. *_ 2_J二面角E如C等于30,. |cos I = 7= 岑 10分/- 4 Z；（坊:3（54.即15犬=4,又.”）0./; 12分k k 15（注:其它解法参考评分标准）（20）解;当广告费为1千元时，销售量sM 吟笔 1分当广告

11、费为2千元时,销售量s=6+95 = 2 2分（口）设s.s cN）表示广告费为几千元时的储售量.由题意得禺7。以上几个等式相加得凡一加=仔十/+/ 十十关 6分h k h h bl-(S |mi5=5t=6 + -4.-+ + - : =b(2一 齐). 7 分1-T(no当a=soM=2oo时，设获利为a,则有T =5-1000a = 10()00 x (2 -上)-1000八a 2= 1000x(20-p-n). 8 分设 6. =20 -孚-n,贝 -6. =20-Ti-n- 1 -20 +黑 + 北二一1. 10 分当nW2时也】-人0；当“3时也.-a6 0） .由蜥意得 J空.“

12、=2,解得。二履 a b 2所以,5 = k?=l,即椭圆。的方程为+）工= 4分（IO由题意知，直线2为”=眦+1.取m =0,得R八号,Q（1，亨），直线儿/?的方程是y 咯喙直线公。的方程是尸总-4,交点为Si （4,百）.若A（l,-争”（1与），由时称性可知交点为S式4.-回若点S在同一条直线上，则直戕只能为，7=4. 6分以下证明对于任意的F f线4R与直线&Q的交点S均在宜线，：*=4上,+） 1,由 4 得（niy + 1）2 4-4/ = 4,即（/ + 4） y + 2m丁 -3 = 0,X s ray + ）X 2 |(U 加 4 得十 1)+ 4) = 4 .叫m?+4

13、)/ + 2my - 3=0.x = My + 1,JT1 3td/八,),Q(42.为)，则 为二;.)|力 二. 6分ni. 4-4 ni 4-4巾的方程抡广等+ 2） 的方程是尸含22）.所以当m变化时，点s恒在定直线4=4上. 13分（22）解：（I）函数/（*）的定义域为（l,+8）/（x）=_!i-k, 1 分X 1当* W。时/幻=工-A 0,则/（”）在（1 , 8 ）上是增函数. 2分K 一 ）当心0时,若7（1,1+。）时，有0. 3 分K 名 I若 4（1 ；, + 8 ）时.有，（夕）=彳“0/（Qs 。不恒成立，故上0, 6分又由（I ）知4Gz=/（1 +；） =

14、-1弁，要使/G）WO恒成立， n则彳）z =/1 ,所以l回令以”=1ngm+7 8分x - I X - I X -1 X -1所以g（.力在（1,2上为增函数,在2. + X ）上为减函数.因此:=g(2) =1 ,依题设AN/x：)i,所以ANL(川)证明仙(11)知.当=1时,有人%)SO ffi(l. +8)痼成立，且f(x)在2. - 8) 上是成函数，(2) =O.”c(2. -8)时/(与)4)恒成立，即in(r-l) x-2在(2. *8)上 恒成必. 10分令公1 =尸，则In尸即2M&v(Al)(L. I), 从而售 对人1都成立. k + I 2当代2时，有竽会当4 = 3时，有殍当4=几时嗝幅续将以上4-1个不等式相加得：ln2 ln3 ln4 inn 1 2 3 n- n(n -1)13 分4- 4- - 十 + r 4 4 4- 4-= 一一二 乙345 a -+ 2 2 2 2 4i 己人（/，力），。（孙,力）,贝1|川 +九= TYI1% =TT7- 8 分ni +4 m +4