学年度广东省深圳市高考数学模拟试题1及答案.docx
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学年度广东省深圳市高考数学模拟试题1及答案
高考高三数学3月月考模拟试题01
第I卷(选择题共60分)
、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
1,2,3,4,集合A1,2,B2,4,则(euA)UB
(B)84,1.6
(D)85,4
(4)右图是2013年在某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶图,则去年一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和
方差分别为
(A)84,4.84
(C)85,1.6
【答案】C
1
数据中的最局分为93,最低分为79.所以平均分为84-(23)85,方差为
1___2_2__2_
—[3(8485)2(8685)2(8785)2]1.6,所以选C.5
(5)已知向量a(1,2),b(x,6),且a//b,则x的值为
(A)1(B)2(C)3(D)4
【答案】C
因为a//b,所以162x0,解得x3,选C.
(6)执行如图所示的程序框图,若输出结果为3,则可输入的实数x值的个数
为
(A)1(B)2(C)3(D)4
【答案】C
x1,x222
由题意知y。
当x2时,由x213,得x24,解得
log2x,x2
x2。
当x2时,由log2x3,得x8,所以输入的实数x值的个数为3个,选C.
(7)已知不等式x2||xwa的解集不是空集,则实数a的取值范围是
(A)a<2(B)a<2(C)a>2(D)a>2
【答案】D
因为|x2x的最小值为2,所以要使不等式的解集不是空集,则有a2,选D.
(8)已知an为等差数列,若a3a4a89,则S9
(A)24
(C)15【答案】B
在等差数列中,由a3a4a8
c9(a1a9)92a5923
S222
(9)函数f(x)Asin(x)(其中A>0,||v的图象如图所示,为了得到g(x)sin3x
的图象,只需将f(x)的图象
(A)向右平移」个单位长度
4
(B)向左平移二个单位长度4
,一,兀
(C)向右平移一个单位长度
12
(D)向左平移」个单位长度12
(10)圆锥曲线C的两个焦点分别为F1,F2,若曲线C上存在点P满足PF1:
F1F2:
PF2=4:
3:
2,则曲线C的离心率为
232
(A)—或一(B)—或2
323
1.1.3
(C)—或2(D)」或^
222
【答案】D
因为PF1:
F1F2:
PF2=4:
3:
2,所以设PFi4x,F1F23x,PF22x,x0。
若曲线为
椭圆,则有PF1PF24x2x6x2a,F1F23x2c,所以椭圆的离心率为
2c3xL若曲线为双曲线,则有PFiPF24x2x2x2a,F1F23x2c,
2a6x22c3x3
所以椭圆的离心率为——一。
所以选D.2a2x2
(11)2013年第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当A,B,C三个比赛项目
的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛
项目,若甲要求不去服务A比赛项目,则不同的安排方案共有
(A)20种(B)24种(C)30种(D)36种
【答案】B
若甲单独一组,则有c2c32A212种。
若甲不单独一组,则c3c2a212,所以不同的安排方案
共有24种,选B.
log2(x1),x0,1,
(12)定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)2则关于x的函数
1|x3|,x1,,
F(x)f(x)a(0va<1)的所有零点之和为
(A)1-2a(B)2a1(C)12a(D)2a1
【答案】
1|x3],关于x3对称,当x1时,
a0,得yf(x),ya。
所以函数
F(x)f(x)a有5个零点
f(x)log1(x1)log2(1x)
2
f(x)
log2(1x)a,解得x12a,
因为函数f(x)为奇函数,所以函数
F(x)f(x)a(0vav1)的所有零点之和为x12a,选A.
广告费用x(万兀)
3
4
5
6
销售额y(万元)
25
30
40
45
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.
(13)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:
根据上表可得回归方程ybxa中的b为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为
(万元).
【答案】73.5
由图可知,x4.5,y35,代入回归方程y7xa得,a3.5,所以回归方程为y7x3.5,所以当x10时,y7103.573.5。
(14)设a°sinxdx,则二项式(aJx-1)6的展开式中的常数项等于.
【答案】160
sinxdx=cosx02
项
的
Tk1Ck(aVx)6k(万
3_3_3
T4
(1)3C623160。
kk6k3k
(1)C62x,由3k0时,
k3,所以常数项为
(15)设实数x,y满足约束条件
x2y0,
2xy0,,则目标函数zxy的最大值为
x2y22x2y0,
由zxy得yxz。
作出不等式对应的区域,平移直线yxz,由图象可知,当直线yxz与圆在第一象限相切时,直线yxz的截距最大,此时z最大。
直线与圆的距离d*J2,即z4,所以目标函数zxy的最大值是4。
2
(16)定义平面向量的一种运算:
ab|a||b|sin(a,b),则下列命题:
①abba;②(ab)(a)b;③(ab)c(ac)(bc);
④右a二(。
y。
bM芈),则abIxy?
XzyJ
其中真命题是(写出所有真命题的序号)
2222222
所以③不成乂。
④(ab)|a||b|sina,b|a||b|(1cosa,b)
22222
|a||b||a||b|cosa,b
22」r、2/222222
|a||b|(ab)(x1y1)(X2y2)(X1X2yy?
)(xy?
x?
%),
所以ab|x〔y2X2%|,所以④成立,所以真命题是①④。
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.
(17)(本小题满分12分)
XX、..XX、
已知向重m(J3cos—,cos-),n(sin-,cos—),函数f(X)mn.
4444
(i)求函数f(X)的最小正周期及单调递减区间;
1
b,求f(2B)
(n)在锐角VABC中,AB,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC1c
2
的取值范围.
(18)(本小题满分12分)
在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回的随机抽
取两张卡片,记第一次抽取卡片的标号为X,第二次抽取卡片的标号为y.设。
为坐标原点,点P
,,,一.一、、一uuro
的坐标为(x2,xy),记|OP|2.
(I)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;
(n)求随机变量的分布列和数学期望.
(19)(本小题满分12分)
如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,DAB为直角,AB//CD,ADCD2AB,E,F分别为PC,CD的中点.
(I)求证:
CD平面BEF;
(n)设PAkAB(k>0,且二面角EBDC的大小为30°,求此时k的值.
(20)(本小题满分12分)
某产品在不做广告宣彳且每千克获利a元的前提下,可卖出b千克.若做广告宣传,广告费
b一
为n(nN)千兀时比广告费为(n1)千兀时多卖出七千克.
2n
(I)当广告费分别为1千元和2千元时,用b表示销售量s;
(n)试写出销售量s与n的函数关系式;
(出)当a50,b200时,要使厂家获利最大,销售量s和广告费n分别应为多少?
(21)(本小题满分13分)
已知椭圆C的离心率e与,长轴的左、右端点分别为A(2,0),A2(2,0).
(I)求椭圆C的方程;
(n)设直线xmy1与椭圆C交于R,Q两点,直线AR与A2Q交于点S.试问:
当m
变化时,点S是否恒在一条直线上?
若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
(22)(本小题满分13分)
已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1(kR),
(i)求函数f(x)的单调区间;
(n)若f(x)0恒成立,试确定实数k的取值范围;ln2ln3lnnn(n1)
(出)证明:
…<-(nN,n>1)
参考答案
一、选择渔(每小题5分,共60分)
⑴B
(2)A(3)B(4)C(5)C(6)C(7)D(8)B(9)C(10)D(11)13
(I2)A
二、填空题(卷小题4分,共16分)
<13)73.5(14)-160(15)4(16)
三、解答题;(共“分)
(17)fW/(x)=7?
8inycc»-j-+cos
=»in(y+y>3分
(I)函数/(好的最小正周期为7=竿=4z4分
2
由三+会口芋.2狂1,卜6Z,LZOZ
得竽.4A1T&M=竽+4Att.&eZ.
所以函数/(口的单调递减区间为[”*4Af■等*4脑r〕(A・wZ).6分
JW
(U)解法一:
在世角△A6C中,由”。
*表5可得a,T^*上=6,
HPb2♦?
-a2=bc.8分
所以cos4==;,得4=手+C=冬
IbcL33
又凡C为保用•所以人嚼手,所以sin(A吟)c(亭」〕,”分
所以〃28)二加(8*菅)4;的取值掩图是(告1•为.12分
解法二:
在说△/WC中,由aev»C*-yC=b可得siivIcgC♦2-sinC=sinS,从而Qin41L
又因为sinCHO,所以“必1二;,得.4=手.A$C=予.
以下同解法一.
(18)解:
(I)斛法一:
由题意可知,外,»的取值构成布•序数对(*,丁)如下表:
由上也可知,,・・6=(内・2)?
+6-公2W5,且当“=1。
=3或*=3。
=1时,£=5.S
此.随机变量E的最大值为5.4分
•••有放回的随机抽两张卡片的所存情况有3x3=9种..」皖二5)46分
解法二「:
x、y可能的取值为I、2、3,・•・hr・21W1/ytIW2.
「.§=(*-2)2+(x-y)2s5,且当*=l,y=3或某=3,尸1时=5.
因此,随机变量f的最大值为5.4分
丁有放回的随机抽两张卡片的所行情况有3x3=9种,二蜂:
5):
亭6分
(n厚的所有取值为。
jz工
•・•f=0时,只有"=24=2这一种情况.
§=1时,有H=1,y=1或力=2,y=l或无=2,y=3或欠=34=3四种情况,
£=2时,有#=1,》=2或1«=3,丫=2两种情况.
工=。
)==*,%=2>仔8分
则随机变世f的分布列为:
g
0
1
2
5
P
1V
4T
2T
2y
*10分
因此,数学期望叱=。
1+1xA2x1»+5x,=2.12分
(19)觥:
以AB所在宜线为x轴,以AD所在直线为)轴,以俨所在直线为z轴建立空间直理科数学试题答案第2页(共6页)
角坐标系,设,4=|,
则做0,0,0)产(0。
4),以1.0,0)以0,2,0),6(2,2,0),矶1,1号),A1,2,0).…
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••・・♦・••・・•♦•♦♦・♦・••・・・•♦・♦・•♦♦'.J2
(1)vS5=(0J,y),BF=(0,2,0),CD=(_2,0,0),...证.彷=0,显.初=0,
八CD
,。
/),设面SDE的法向量为司=(啊丁/),
-«+2y=0,一
・.•而・(-1,2,0),温=(0,1kaA^=(2,1,--^).8分
2y+^rx=0.*
_2_
•J二面角E・如・C等于30°,・・.|cos<7X>I="7==岑10分
/-4Z
•;(坊:
3(54.即15犬=4,又・.・”)0..・/;^^・12分
kk15
(注:
其它解法参考评分标准)
(20)解;⑴当广告费为1千元时,销售量sM吟笔1分
当广告费为2千元时,销售量s=6+95=22分
(口)设s.scN)表示广告费为几千元时的储售量.
由题意得禺7。
以上几个等式相加得凡一加=仔十/+/十…十关6分
hkhhb[l-(S""]|
mi5=5t=6+-4.-++-:
=b(2一齐).7分
1-T
(no当a=soM=2oo时,设获利为a,则有
T=5«-1000a=10()00x(2-上)-1000八
a2
=1000x(20-p-n).8分
设6.=20-孚-n,
贝-6.=20-^Ti-n-1-20+黑+北二±一1.10分
当nW2时也♦】-人>0;当“>3时也.[-a<0.
所以当—3时也取得最大值,即,取得最大值.此时s=3及即该厂家能获利最大时,销件量和广告费分别为375千克和3千元.12分
(21)解:
(1)设椭圆C的方程为「名=1(">6>0).由蜥意得J空.“=2,解得。
二履ab«2
所以,5=k?
=l,即椭圆。
的方程为]+)工=]4分
(IO由题意知,直线2为”=眦+1.
取m=0,得R八号,Q(1,■亨),直线儿/?
的方程是y咯喙
直线公。
的方程是尸总-4,交点为Si(4,百).
若A(l,-争”(1与),由时称性可知交点为S式4.-回
若点S在同一条直线上,则直戕只能为,7=4.6分
以下证明对于任意的Ff[线4R与直线&Q的交点S均在宜线,:
*=4上,
+)1,
由4得(niy+1)24-4/=4,即(/+4)y'+2m丁-3=0,
・Xsray+)
X2—|
(U>加4'得十1)'+4)'=4.叫m?
+4)/+2my-3=0.
x=My+1
JT13
td/"八,)]),Q(42.为),则为二^~;.)・|力二^^.•••••6分
ni.4-4ni4-4
巾的方程抡广等+2)的方程是尸含22).
所以当m变化时,点s恒在定直线〃4=4上.13分
(22)解:
(I)函数/(*)的定义域为(l,+8)/(x)=_!
i-k,1分
X—1
当*W。
时/《幻=工-A>0,则/(”)在(1,♦8)上是增函数.2分
K一)
当心0时,若7(1,1+。
)时,有>0.3分
K名■I
若4£(1♦;,+8)时.有,(夕)=[彳“<0.tiX-I
则/〃)在(1/++)上是增函数,在(I十/,+8)上是减函数.4分
(II询法一:
由
(1)知AwO时/⑴在(1.+8)是增函数,而/
(2)=1->0/(Qs。
不恒成立,故上>0,6分
又由(I)知4Gz=/(1+;)=-1弁,要使/G)WO恒成立,n
则{彳)z=/<1*T)=-IMS。
即可•由-IMwO,得8分
解法二(分离变量法);
因为彳>1,所以l★回•令以”>=1ngm+'7・8分
x-IX-IX-1X-1
所以g(.力在(1,2]上为增函数,在[2.+X)上为减函数.
因此:
=g
(2)=1,依题设A・N/x:
)i,所以ANL
(川)证明仙(11)知.当"=1时,有人%)SOffi(l.+8)痼成立,且f(x)在[2.-8)上是成函数,
(2)=O.・・.”c(2.-8)时/(与)4)恒成立,即in(r-l)<x-2在(2.*8)上恒成必.10分
令公1=尸,则In尸即2M&v(A・l)(L.I),从而售对人>1都成立.k+I2
当代2时,有竽<会
当4=3时,有殍
当4=几时嗝幅〈续
将以上4-1个不等式相加得:
ln2ln3ln4inn123n-\n(n-1)
••13分
—4--4--十•••+r<—4—4—4-•••4-——=一一二乙
345a-+22224
i己人(/,力),。
(孙,力),贝1|川+九=TYI''1%=TT7-8分
ni+4m+4