福建省三明市第一中学学年度高二数学第一学期期中试题理科数学及参考答案.docx

1、福建省三明市第一中学学年度高二数学第一学期期中试题理科数学及参考答案福建省三明市第一中学2019年10月20182019学年度高2021届高2018级高二数学上学期期中试题 理(总分 150 分,时间:120 分钟)(注意:请将所有题目的解答都写到“答题卡”上)一、选择题(本题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一个选项符合题意,请将 正确答案填入答题卷中。)1. 已知命题“若 x6,则 x23x180”,那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中,真命题有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个2. 已知 p:4xa4,q:(x2)(3x)0,若p 是q 的充

2、分条件,则实数 a 的 取值范围是( )A.1,6 B.(,1 C.6,) D.(,16,)3. 已知命题 p:x 0 ,总有(x + 1)ex 1,则p 为( )A. x 0 ,总有(x + 1)ex 1B. x 0 ,总有(x + 1)ex 1C. x 0 ,使得(x+ 1)ex0 1D. x 0 ,使得(x+ 1)ex0 10 0 0 04. 将二进制数 110101(2)转化为十进制数为( ) A.106 B.53 C.55 D.1085.已知回归直线的斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为( )A. y1.23x4 B.y1.23x5C. y1.23x0

3、.08 D.y0.08x1.236. 先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是 12,11,10 的概率依次是 P1、P2、P3,则( ) A.P1P2P3 B.P3P2P1 C.P1P2P3 D.P1P2P3x27.经过点 P(2,2)且与双曲线 C: 2 y21 有相同渐近线的双曲线方程是 ( )x2 y2y2 x2x2 y2y2 x2A. 4 2 1 B. 2 4 1 C. 2 4 1 D. 4 2 18. 阅读下列程序:INPUT xIF x0？ x 0？ x0? C.x 0？ x0? D.x0？ x 0)上有一点 M,它的横坐标是 3,它到焦点的距离是 5,则抛物线 的方程为( )A.y

4、28x B.y212x C.y216x D.y220x10.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出 60 名学生,将其数学成绩(均为整数) 分成六段40,50),50,60),90,100后得到 如图所示的频率分布直方图,观察图形的信息,补 全这个频率分布直方图后,估计本次考试中的平均 分(统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)( )A.72 B.71 C.72.5 D.7511. 下列四个命题:对立事件一定是互斥事件； 若 A,B 为两个事件,则 P(AB)P(A)P(B)；若事件 A,B,C 两两互斥,P(A)P(B)P(C)1；若事件 A,B 满足 P(A)P(B)1,

5、 则 A,B 是对立事件.其中假.命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3x2 y212. 已知点 P 在以点 F1,F2 分别为左、右焦点的双曲线a21(a0,b0)上,且满足b2 1PF1PF20,tanPF1F2,则该双曲线的离心率是 ( )A. 523B. 3 C. 102D. 5二、填空题(本题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13. 如图,一颗豆子随机扔到桌面上,假设豆子不落在线上, 则它落在阴影区域的概率为 .14.执行如图所示的程序框图,若 P0.8,则输出的 n . 第 13 题图 2 y215. 已知点 P(4,2)是直线 l 被椭圆 1 所截得的线段的中点

6、,36 9则直线 l 的方程为 .第 14 题图16. 抛物线 yx2 上的点到直线 4x3y80 的最小距离为 .三、解答题(共 6 题,70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本题满分 10 分)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为 100 分)的茎叶图和频率分布直方图都受 了不同程度的破坏,但可见部分如图,据此解答下列问题:(1)求分数在50 , 60) 的频率及全班人数；(2)求分数在80 , 90) 之间的频数,并计算频率分布直方图中80 , 90) 间的矩形的高.18.(本题满分 12 分)已知 a0,a1.设 p:函数 yloga(x1)在(0,)内单调递减

7、；q:曲线yx2(2a3)x1 与 x 轴交于不同的两点,如果 pq 为真,pq 为假,求a 的取值范围.19.(本题满分 12 分)某地区有小学 21 所,中学 14 所,大学 7 所,现采用分层抽样的方法从这些学校 中抽取 6 所学校对学生进行视力调查. (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析,列出所有可能的抽取结果；求抽取的 2 所学校均为小学的概率.20.(本题满分 12 分)中心在原点,焦点在 x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1,F2,且|F1F2|2 13 ,椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为 4

8、,离心率之比为 37. (1)求这两曲线方程；(2)若 P 为这两曲线的一个交点,求 cosF1PF2 的值.21.(本题满分 12 分)汽车行业是碳排放量比较大的行业之一,欧盟规定,从 2012 年开始,对 CO2 排放量超过 130 g/km 的 MI 型新车进行惩罚(视为排放量超标),某检测单位对甲、乙两类品 牌 MI 型的新车各抽取了 5 辆进行 CO2 排放量检测,记录如下(单位:g/km):甲80110120140150乙100120xy160经测算发现,乙类品牌车 CO2 排放量的均值为 x 乙120 g/km.(1)求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差；(2)若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车 CO2 的排放量稳定性好,求 x 的取值范围.22.(本题满分 12 分)x2 y2如图所示,F1、F2 分别为椭圆 C: 21(ab0)的左、右两个焦点,A、B 为两a b2 3个顶点,已知椭圆上的点(1,2)到 F1,F2 两点的距离之和为 4.(1)求椭圆 C 的方程.(2)过椭圆 C 的焦点 F2 作 AB 的平行线交椭圆于 P、Q 两点,求F1PQ 的面积.草 稿 纸