福建省三明市第一中学学年度高二数学第一学期期中试题理科数学及参考答案.docx
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福建省三明市第一中学学年度高二数学第一学期期中试题理科数学及参考答案
福建省三明市第一中学2019年10月2018～2019学年度高2021届高2018级高二数学上学期期中试题理
（总分150分,时间:
120分钟）
（注意:
请将所有题目的解答都写到“答题卡”上）
一、选择题（本题12小题,每小题5分,共60分。
每小题只有一个选项符合题意,请将正确答案填入答题卷中。
）
1.已知命题“若x＝6,则x2－3x－18＝0”,那么它的逆命题、否命题与逆否命题这
三个命题中,真命题有（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.已知p:
－4＜x－a＜4,q:
（x－2）（3－x）＞0,若￢p是￢q的充分条件,则实数a的取值范围是（）
A.[－1,6]B.（－∞,－1]C.[6,＋∞）D.（－∞,－1]∪[6,＋∞）
3.已知命题p:
∀x>0,总有（x+1）ex>1,则￢p为（）
A.∀x>0,总有（x+1）ex≤1
B.∀x≤0,总有（x+1）ex≤1
C.∃x
≤0,使得（x
+1）ex0≤1
D.∃x
>0,使得（x
+1）ex0≤1
0000
4.将二进制数110101
（2）转化为十进制数为（）A.106B.53C.55D.108
5.已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为（4,5）,则回归直线方程为（）
A.^y＝1.23x＋4B.^y＝1.23x＋5
C.^y＝1.23x＋0.08D.^y＝0.08x＋1.23
6.先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3,则（）A.P1＝P2x2
7.经过点P（2,－2）且与双曲线C:
2－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是（）
x2y2
y2x2
x2y2
y2x2
A.4－2＝1B.2－4＝1C.2－4＝1D.4－2＝1
8.阅读下列程序:
INPUTx
IFx<0THEN
y＝－x＋1
ELSE
IFx＝0THEN
y＝0
ELSE
y＝x＋1
ENDIFENDIFPRINTyEND
则该程序对应的程序框图（如图）中,①、②两个判断框内要填写的内容分别是（）
A.x>0？
x<0?
B.x>0？
x＝0?
C.x<0？
x＝0?
D.x≥0？
x<0?
9.抛物线y2＝24ax（a>0）上有一点M,它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线的方程为（）
A.y2＝8xB.y2＝12xC.y2＝16xD.y2＝20x
10.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩（均为整数）分成六段[40,50）,[50,60）,…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图,观察图形的信息,补全这个频率分布直方图后,估计本次考试中的平均分（统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点
值作为代表）（）
A.72B.71C.72.5D.75
11.下列四个命题:
①对立事件一定是互斥事件；②若A,B为两个事件,则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）；
③若事件A,B,C两两互斥,P（A）＋P（B）＋P（C）＝1；④若事件A,B满足P（A）＋P（B）＝1,则A,B是对立事件.其中假.命题的个数是（）
A.0B.1C.2D.3
x2y2
12.已知点P在以点F1,F2分别为左、右焦点的双曲线a2－
＝1（a＞0,b＞0）上,且满足
b2
→→1
PF1·PF2＝0,tan∠PF1F2＝
则该双曲线的离心率是（）
A.5
2
3
B.3C.10
2
D.5
二、填空题（本题4小题,每小题5分,共20分）
13.如图,一颗豆子随机扔到桌面上,假设豆子不落在线上,则它落在阴影区域的概率为.
14.执行如图所示的程序框图,若P＝0.8,则输出的n＝.
第13题图
2y2
15.已知点P（4,2）是直线l被椭圆＋
＝1所截得的线段的中点,
369
则直线l的方程为.
第14题图
16.抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的最小距离为.
三、解答题（共6题,70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分10分）
某校高一某班的某次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏,但可见部分如图,据此解答下列问题:
（1）求分数在[50,60）的频率及全班人数；
（2）求分数在[80,90）之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90）间的矩形的高.
18.（本题满分12分）
已知a>0,a≠1.设p:
函数y＝loga（x＋1）在（0,＋∞）内单调递减；q:
曲线
y＝x2＋（2a－3）x＋1与x轴交于不同的两点,如果p∨q为真,p∧q为假,求
a的取值范围.
19.（本题满分12分）
某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率.
20.（本题满分12分）
中心在原点,焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且
|F1F2|＝213,椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4,离心率之比为3∶7.
（1）求这两曲线方程；
（2）若P为这两曲线的一个交点,求cos∠F1PF2的值.
21.（本题满分12分）
汽车行业是碳排放量比较大的行业之一,欧盟规定,从2012年开始,对CO2排放
量超过130g/km的MI型新车进行惩罚（视为排放量超标）,某检测单位对甲、乙两类品牌MI型的新车各抽取了5辆进行CO2排放量检测,记录如下（单位:
g/km）:
甲
80
110
120
140
150
乙
100
120
x
y
160
经测算发现,乙类品牌车CO2排放量的均值为x乙＝120g/km.
（1）求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差；
（2）若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好,求x的取值范围.
22.（本题满分12分）
x2y2
如图所示,F1、F2分别为椭圆C:
2＋
＝1（a>b>0）的左、右两个焦点,A、B为两
ab2
3
个顶点,已知椭圆上的点（1,
2
）到F1,F2两点的距离之和为4.
（1）求椭圆C的方程.
（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求△F1PQ的面积.
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