西城区初二下期末数学.docx

1、西城区初二下期末数学2014西城区初二（下）期末数学一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A， B3，4，5 C2，3，4 D1，1，2（3分）在下列图案中，是中心对称图形的是（）A B C D3（3分）将一元二次方程x26x5=0化成（x3）2=b的形式，则b等于（）A4 B4 C14 D144（3分）一次函数y=6x+1的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形

2、B当ACBD时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形 D当AC=BD时，它是正方形6（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4cm，AOD=120，则BC的长为（）A4cm B4cm C2cm D2cm7（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）跳高成绩（m）1.501.551.601.651.701.75跳高人数132351A1.65，1.70 B1.70，1.65 C1.70，1.70 D3，58（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1）

3、，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在EOF的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（）A3 B4 C5 D6二、填空题（本题共25分，第915题每小题3分，第16题4分）9（3分）一元二次方程x22x=0的解是 10（3分）如果直线y=x向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是 11（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为 12（3分）直角ABC中，BAC=90，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，则AE= 13（3分）若点A（1，y1）和点B（2

4、，y2）都在一次函数y=x+2的图象上，则y1 y2（选择“”、“”、=”填空）14（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，2），若将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OA，则点A的坐标是 15（3分）直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为 16（4分）如图，五边形ABCDE中，A=90，ABDE，AEBC，点F，G分别是BC，AE的中点动点P以每秒2cm 的速度在五边形ABCDE的边上运动，运动路径为FCDEG，相应的ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2所示若AB=10cm，则（1）图1中

5、BC的长为 cm；（2）图2中a的值为 三、解答题（本题共30分，第17题5分，第1820题每小题5分，第21题7分）17（5分）解一元二次方程：x2+4x+2=018（6分）已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+4的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB（1）求点A、点B的坐标；（2）求一次函数的解析式19（6分）已知：如图，点A是直线l外一点，B，C两点在直线l上，BAC=90（1）按要求作图：（保留作图痕迹）以A为圆心，BC为半径作弧，再以C为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点D；作出所有以A，B，C，D为顶点的四边形；（2）比较在（1）中所作出的线段BD与A

6、C的大小关系20（6分）已知：如图，ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF（1）求证：AE=CF；（2）当四边形AECF为矩形时，直接写出的值21（7分）已知关于x的方程x2（k+2）x+2k1=0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为x=3，求k的值及方程的另一根四、解答题（本题7分）22（7分）北京是水资源缺乏的城市，为落实水资源管理制度，促进市民节约水资源，北京市发改委在对居民年用水量进行统计分析的基础上召开水价听证会后发布通知，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，对于人口为5人（含）以下的家

7、庭，水价标准如图1所示，图2是小明家在未实行新水价方案时的一张水费单（注：水价由三部分组成）若执行新水价方案后，一户3口之家应交水费为y（单位：元），年用水量为x（单位：m3），y与x之间的函数图象如图3所示根据以上信息解答下列问题：（1）由图2可知未调价时的水价为 元/m3；（2）图3中，a= ，b= ，图1中，c= ；（3）当180x260时，求y与x之间的函数关系式五、解答题（本题共14分，每小题7分）23（7分）已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF=2AF画出EDF，猜想EDF的度数并写出计算过程24（7分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0

8、，4），B（0，2），点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点（1）求证：BDAC；（2）当BD与AC的距离等于1时，求点C的坐标；（3）如果OEAC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1【解答】A、（）2+（）2（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；C、22+3242，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+12（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意故选：B2【解答】A、

9、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D3【解答】方程x26x5=0，移项得：x26x=5，配方得：x26x+9=14，即（x3）2=14，则b=14，故选C4【解答】一次函数y=6x+1中k=60，b=10，此函数经过一、二、三象限，故选：D5【解答】A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、四边形ABCD是平行四边形，BO=OD，ACBD，AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，AB=AD，四边形ABCD是菱形，故B选项

10、正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D6【解答】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4cm，OA=OB=AC=2cm又AOD=120，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=OA=OB=2cm在直角ABC中，ABC=90，AB=2cm，AC=4m，BC=2cm故选：C7【解答】跳高成绩为170的人数最多，故跳高成绩的众数为170；共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165，故中位数为165；故选A8【解答】菱

11、形ABCD的顶点A（2，0），点B（1，0），点D的坐标为（4，1），当y=1时，x+3=1，解得x=2，点D向左移动2+4=6时，点D在EF上，点D落在EOF的内部时（不包括三角形的边），4m6，m的值可能是5故选C二、填空题（本题共25分，第915题每小题3分，第16题4分）9【解答】原方程变形为：x（x2）=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=210【解答】平移后解析式为：y=x+3故答案是：y=x+311【解答】菱形的两条对角线长分别是6和8，这个菱形的面积为682=24故答案为2412【解答】如图，在直角ABC中，BAC=90，D、F分别为AB、AC的中点，DF是ABC的

12、中位线，DF=BC又点E是直角ABC斜边BC的中点，AE=BC，DF=3，DF=AE故填：313【解答】k=10，函数值y随x的增大而减小，12，y1y2故答案为：14【解答】作ABy轴于B，ABx轴于BA（3，2），AB=3，OB=2AB=3，OB=2因为A在第四象限，A（2，3）故答案为（2，3）15【解答】将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x1时，x+1mx+n，故答案为：x116【解答】根据函数图象得FC=42=8，CD=（94）2=10，DE=（119）2=4，而F点为BC的中点，所以BC=2FC=16（cm）；设BC和ED的延长线交于点H，如图1，

13、五边形ABCDE中，A=90，ABDE，AEBC，四边形ABHE为矩形，BH=AE，EH=AB=10cm，DH=EHED=6cm，在RtCDH中，CH=8，BH=BC+CH=24，AE=24，而G为AE的中点，EG=12，点P从E点运动到G所需时间为=6（s），a=11+6=17（s）故答案为16；17三、解答题（本题共30分，第17题5分，第1820题每小题5分，第21题7分）17【解答】x2+4x+2=0，这里a=1，b=4，c=2，=b24ac=42412=80，x=2，解得：x1=2+，x2=218【解答】（1）一次函数y=kx+4的图象与y轴的交点为A，点A的坐标为A（0，4），OA

14、=4，OA=2OB，OB=2，一次函数y=kx+4的图象与x轴正半轴的交点为B，点B的坐标为B（2，0）（2）将B（2，0）的坐标代入y=kx+4，得 0=2k+4，解得 k=2，所以一次函数的解析式为 y=2x+419【解答】（1）按要求作图如图1所示，四边形ABCD1和四边形ABD2C分别是所求作的四边形；（2）由题意可得出：AB=CD1=D2C，AD1=BC=BD2，四边形ABCD1和四边形ABD2C都是平行四边形，又BAC=90，平行四边形ABD2C是矩形，AC=BD2，BD1BD2=AC故线段BD与AC的大小关系为：BDAC20【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD

15、，AB=CD1=2在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），AE=CF（2）四边形AECF为矩形，AC=EF，=2，又ABECDF，BE=DF，当四边形AECF为矩形时，=221【解答】（1）证明：由于x2（k+2）x+2k1=0是一元二次方程，=b24ac=（k+2）241（2k1）=k24k+8=（k2）2+4，无论k取何实数，总有（k2）20，（k2）2+40，所以方程总有两个不相等的实数根（2）解：把x=3代入方程x2（k+2）x+2k1=0，有323（k+2）+2k1=0，整理，得 2k=0解得 k=2，此时方程可化为 x24x+3=0解此方程，得 x1=1，x2=3所以方程的另一

16、根为x=1四、解答题（本题7分）22【解答】（1）由图2可知未调价时的水价为：1.7+1.26=1.04=4；（2）a是第一阶梯户，a=1805=900，b是第二阶梯户，b=1805+（260180）7=1460，c是第三阶梯户，1460+（300260）c=1820，c=9；（3）当180x260时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0）由（2）可知：A（180，900），B（260，1460）得，解得y=7x360五、解答题（本题共14分，每小题7分）23【解答】所画EDF如图所示，EDF的度数为45 解法一：如图，连接EF，作FGDE于点G 正方形ABCD的边长为6，AB=BC=

17、CD=AD=6，A=B=C=90点E为BC的中点，BE=EC=3点F在AB边上，BF=2AF，AF=2，BF=4在RtADF中，A=90，DF2=AD2+AF2=62+22=40在RtBEF，RtCDE中，同理有EF2=BE2+BF2=32+42=25，DE2=CD2+CE2=62+32=45在RtDFG和RtEFG中，有FG2=DF2DG2=EF2EG2设DG=x，则 整理，得解得 ，即 DG=FGDGF=90， 解法二：如图，延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF正方形ABCD的边长为6，AB=BC=CD=AD=6，A=B=ADC=DCE=90DCH=180DCE=90，A=DCH在

18、ADF和CDH中，ADFCDH（SAS） DF=DH，1=2FDH=FDC+2=FDC+1=ADC=90点E为BC的中点，BE=EC=3点F在AB边上，BF=2AF，CH=AF=2，BF=4EH=CE+CH=5在RtBEF中，B=90，EF=EH又DE=DE，在DEF和DEH中，DEFDEH（SSS） 24【解答】（1）A（0，4），B（0，2），OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点，点D为OC的中点，即BD为AOC的中位线，BDAC；（2）如图1，作BFAC于点F，取AB的中点G，则G（0，3），BDAC，BD与AC的距离等于1，BF=1，在RtABF中，AFB=90，AB=2，点G为AB的中点，FG=AB=BG=1，BFG是等边三角形，ABF=60BAC=30，设OC=x，则AC=2x，根据勾股定理得：OA=x，OA=4，x=，点C在x轴的正半轴上，点C的坐标为（，0）；（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，ABDE，DEOC，点D为OC的中点，OE=EC，OEAC，OCA=45，OC=OA=4，点C在x轴的正半轴上，点C的坐标为（4，0），设直线AC的解析式为y=kx+b（k0）将A（0，4），C（4，0）得：，解得：直线AC的解析式为y=x+4