西城区初二下期末数学.docx

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西城区初二下期末数学

2014西城区初二（下）期末数学

一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　）

A．

，

，

B．3，4，5C．2，3，4D．1，1，

2．（3分）在下列图案中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成（x﹣3）2=b的形式，则b等于（　　）

A．4B．﹣4C．14D．﹣14

4．（3分）一次函数y=6x+1的图象不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形

6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4cm，∠AOD=120°，则BC的长为（　　）

A．4

cmB．4cmC．2

cmD．2cm

7．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（　　）

跳高成绩（m）

1.50

1.55

1.60

1.65

1.70

1.75

跳高人数

1

3

2

3

5

1

A．1.65，1.70B．1.70，1.65C．1.70，1.70D．3，5

8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（　　）

A．3B．4C．5D．6

二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分）

9．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是　　．

10．（3分）如果直线y=﹣x向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是　　．

11．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为　　．

12．（3分）直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，则AE=　　．

13．（3分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y1　　y2（选择“＞”、“＜”、=”填空）．

14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，2），若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是　　．

15．（3分）直线l1：

y=x+1与直线l2：

y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为　　．

16．（4分）如图，五边形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，点F，G分别是BC，AE的中点．动点P以每秒2cm的速度在五边形ABCDE的边上运动，运动路径为F→C→D→E→G，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2所示．若AB=10cm，则

（1）图1中BC的长为　　cm；

（2）图2中a的值为　　．

三、解答题（本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题5分，第21题7分）

17．（5分）解一元二次方程：

x2+4x+2=0．

18．（6分）已知：

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+4的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB．

（1）求点A、点B的坐标；

（2）求一次函数的解析式．

19．（6分）已知：

如图，点A是直线l外一点，B，C两点在直线l上，∠BAC=90°．

（1）按要求作图：

（保留作图痕迹）

①以A为圆心，BC为半径作弧，再以C为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点D；

②作出所有以A，B，C，D为顶点的四边形；

（2）比较在

（1）中所作出的线段BD与AC的大小关系．

20．（6分）已知：

如图，▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF．

（1）求证：

AE=CF；

（2）当四边形AECF为矩形时，直接写出

的值．

21．（7分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1=0．

（1）求证：

方程总有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的一个根为x=3，求k的值及方程的另一根．

四、解答题（本题7分）

22．（7分）北京是水资源缺乏的城市，为落实水资源管理制度，促进市民节约水资源，北京市发改委在对居民年用水量进行统计分析的基础上召开水价听证会后发布通知，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，对于人口为5人（含）以下的家庭，水价标准如图1所示，图2是小明家在未实行新水价方案时的一张水费单（注：

水价由三部分组成）．若执行新水价方案后，一户3口之家应交水费为y（单位：

元），年用水量为x（单位：

m3），y与x之间的函数图象如图3所示．

根据以上信息解答下列问题：

（1）由图2可知未调价时的水价为　　元/m3；

（2）图3中，a=　　，b=　　，图1中，c=　　；

（3）当180＜x≤260时，求y与x之间的函数关系式．

五、解答题（本题共14分，每小题7分）

23．（7分）已知：

正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF=2AF．画出∠EDF，猜想∠EDF的度数并写出计算过程．

24．（7分）已知：

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（0，2），点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．

（1）求证：

BD∥AC；

（2）当BD与AC的距离等于1时，求点C的坐标；

（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．【解答】A、（

）2+（

）2≠（

）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；

B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；

C、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；

D、12+12≠（

）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．

故选：

B．

2．【解答】A、是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：

D．

3．【解答】方程x2﹣6x﹣5=0，

移项得：

x2﹣6x=5，

配方得：

x2﹣6x+9=14，即（x﹣3）2=14，

则b=14，

故选C

4．【解答】∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，

∴此函数经过一、二、三象限，

故选：

D．

5．【解答】A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：

四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；

C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；

D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；

综上所述，符合题意是D选项；

故选：

D．

6．【解答】如图，∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4cm，

∴OA=OB=

AC=2cm．

又∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=OA=OB=2cm．

∴在直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=2cm，AC=4m，

∴BC=

=

=2

cm．

故选：

C．

7．【解答】跳高成绩为170的人数最多，故跳高成绩的众数为170；

共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165，故中位数为165；

故选A．

8．【解答】∵菱形ABCD的顶点A（2，0），点B（1，0），

∴点D的坐标为（4，1），

当y=1时，x+3=1，

解得x=﹣2，

∴点D向左移动2+4=6时，点D在EF上，

∵点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），

∴4＜m＜6，

∴m的值可能是5．

故选C．

二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分）

9．【解答】原方程变形为：

x（x﹣2）=0，

x1=0，x2=2．

故答案为：

x1=0，x2=2．

10．【解答】平移后解析式为：

y=﹣x+3

故答案是：

y=﹣x+3．

11．【解答】∵菱形的两条对角线长分别是6和8，

∴这个菱形的面积为6×8÷2=24

故答案为24

12．【解答】如图，∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，D、F分别为AB、AC的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

∴DF=

BC．

又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，

∴AE=

BC，

∵DF=3，

∴DF=AE．

故填：

3．

13．【解答】∵k=﹣1＜0，

∴函数值y随x的增大而减小，

∵1＜2，

∴y1＞y2．

故答案为：

＞．

14．【解答】作AB⊥y轴于B，A′B′⊥x轴于B′．

∵A（3，2），

∴AB=3，OB=2．

∴A′B′=3，OB′=2．

因为A′在第四象限，

∴A′（2，﹣3）．

故答案为（2，﹣3）．

15．【解答】将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，

从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，

故答案为：

x≥1．

16．【解答】根据函数图象得FC=4×2=8，CD=（9﹣4）×2=10，DE=（11﹣9）×2=4，

而F点为BC的中点，

所以BC=2FC=16（cm）；

设BC和ED的延长线交于点H，如图1，

∵五边形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，

∴四边形ABHE为矩形，

∴BH=AE，EH=AB=10cm，

∴DH=EH﹣ED=6cm，

在Rt△CDH中，CH=

=8，

∴BH=BC+CH=24，

∴AE=24，

而G为AE的中点，

∴EG=12，

∴点P从E点运动到G所需时间为

=6（s），

∴a=11+6=17（s）．

故答案为16；17．

三、解答题（本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题5分，第21题7分）

17．【解答】x2+4x+2=0，

这里a=1，b=4，c=2，

∵△=b2﹣4ac=42﹣4×1×2=8＞0，

∴x=

=﹣2±

，

解得：

x1=﹣2+

，x2=﹣2﹣

．

18．【解答】

（1）∵一次函数y=kx+4的图象与y轴的交点为A，

∴点A的坐标为A（0，4），

∴OA=4，

∵OA=2OB，

∴OB=2，

∵一次函数y=kx+4的图象与x轴正半轴的交点为B，

∴点B的坐标为B（2，0）．

（2）将B（2，0）的坐标代入y=kx+4，得0=2k+4，

解得k=﹣2，

所以一次函数的解析式为y=﹣2x+4．

19．【解答】

（1）按要求作图如图1所示，

四边形ABCD1和四边形ABD2C分别是所求作的四边形；

（2）由题意可得出：

∵AB=CD1=D2C，AD1=BC=BD2，

∴四边形ABCD1和四边形ABD2C都是平行四边形，

又∵∠BAC=90°，

∴平行四边形ABD2C是矩形，

∴AC=BD2，BD1＞BD2=AC

故线段BD与AC的大小关系为：

BD≥AC．

20．【解答】

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠1=∠2．

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF．

（2）∵四边形AECF为矩形，

∴AC=EF，

∴

=

=

=2，

又∵△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，

∴当四边形AECF为矩形时，

=2．

21．【解答】

（1）证明：

由于x2﹣（k+2）x+2k﹣1=0是一元二次方程，△=b2﹣4ac=[﹣（k+2）]2﹣4×1×（2k﹣1）=k2﹣4k+8=（k﹣2）2+4，

无论k取何实数，总有（k﹣2）2≥0，（k﹣2）2+4＞0，

所以方程总有两个不相等的实数根．

（2）解：

把x=3代入方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1=0，有32﹣3（k+2）+2k﹣1=0，

整理，得2﹣k=0．

解得k=2，

此时方程可化为x2﹣4x+3=0．

解此方程，得x1=1，x2=3．

所以方程的另一根为x=1．

四、解答题（本题7分）

22．【解答】

（1）由图2可知未调价时的水价为：

1.7+1.26=1.04=4；

（2）∵a是第一阶梯户，

∴a=180×5=900，

∵b是第二阶梯户，

∴b=180×5+（260﹣180）×7=1460，

∵c是第三阶梯户，

∴1460+（300﹣260）c=1820，

∴c=9；

（3）当180＜x≤260时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．

由

（2）可知：

A（180，900），B（260，1460）．

得

，解得

．

∴y=7x﹣360．

五、解答题（本题共14分，每小题7分）

23．【解答】所画∠EDF如图所示，

∠EDF的度数为45．

解法一：

如图，

连接EF，作FG⊥DE于点G．

∵正方形ABCD的边长为6，

∴AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠C=90°．

∵点E为BC的中点，

∴BE=EC=3．

∵点F在AB边上，BF=2AF，

∴AF=2，BF=4．

在Rt△ADF中，∠A=90°，

DF2=AD2+AF2=62+22=40．

在Rt△BEF，Rt△CDE中，

同理有EF2=BE2+BF2=32+42=25，DE2=CD2+CE2=62+32=45．

在Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2﹣DG2=EF2﹣EG2．

设DG=x，则

．

整理，得

．

解得

，即

．

∴

．

∴DG=FG．

∵∠DGF=90°，

∴

．

解法二：

如图，

延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF．

∵正方形ABCD的边长为6，

∴AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠ADC=∠DCE=90°．

∴∠DCH=180°﹣∠DCE=90°，∠A=∠DCH．

在△ADF和△CDH中，

∴△ADF≌△CDH（SAS）

∴DF=DH，∠1=∠2．

∴∠FDH=∠FDC+∠2=∠FDC+∠1=∠ADC=90°．

∵点E为BC的中点，

∴BE=EC=3．

∵点F在AB边上，BF=2AF，

∴CH=AF=2，BF=4．

∴EH=CE+CH=5．

在Rt△BEF中，∠B=90°，

．

∴EF=EH．

又∵DE=DE，

在△DEF和△DEH中，

，

∴△DEF≌△DEH（SSS）

∴

．

24．【解答】

（1）∵A（0，4），B（0，2），

∴OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点，

∵点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线，

∴BD∥AC；

（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G（0，3），

∵BD∥AC，BD与AC的距离等于1，

∴BF=1，

∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=2，点G为AB的中点，

∴FG=

AB=BG=1，

∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°．

∴∠BAC=30°，

设OC=x，则AC=2x，

根据勾股定理得：

OA=

=

x，

∵OA=4，

∴x=

，

∵点C在x轴的正半轴上，

∴点C的坐标为（

，0）；

（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，

∴DE⊥OC，

∵点D为OC的中点，

∴OE=EC，

∵OE⊥AC，

∴∠OCA=45°，

∴OC=OA=4，

∵点C在x轴的正半轴上，

∴点C的坐标为（4，0），

设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．

将A（0，4），C（4，0）得：

，

解得：

∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．