精选教育人教版八年级下册数学讲义 第15讲 期中复习训练2Word下载.docx

1、FGCEFG=CEDBDG3BDG的度数，（如图（，分别连接）若），求，、 举一反三：1ABCDACBDO ）（和 相交于点 、如图所示，四边形，的对角线下列判断正确的是 A AO=OCABCD 是平行四边形若 、，则 BAC=BDABCD 是平行四边形 、若，则 C AO=BOCO=DOABCD 是平行四边形、，若 ，则 DAO=OCBO=ODABCD 是平行四边形、若，则， ABCD80cmACBD0OABOBC的周长，若的周长为相交于，对角线2、的周长比，8cmAB= cm 小，则 3 ）、下列命题正确的是（ A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形 B 、一组对边平行，一组对边相等的四

2、边形是平行四边形 C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正 方形 D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半2222=2+d+cabcdaab+cd+b4），则这个四边形一、（、四边形的四边顺次为、，且满足、 ） 定是（ A B 、两组对角分别相等的四边形、平行四边形 C D 、对角线长相等的四边形、对角线互相垂直的四边形5ABCD20cmACBDOBOC的周长比、，对角线、平行四边形，若的周长为相交于点AOB2cmCD= cm 的周长大 ，则 61ABCABCBCCAAB2A，的边分别是中，、如图，在图，中，的中点，在图，2111BCABCBCCA

3、ABn个图形中平，的中点，的边，按此规律，则第，分别是，11121121111_3n_ 个行四边形的个数共有7ABCDBDADA=45EFABCD上的点，且、，中，分别是，、如图，平行四边形、BE=DFEFBDO 于，连接交 1BO=DO ； 2EFABEFADGFG=1AE 的长（）若时，求，延长交的延长线于，当 页 2 第AD=DFABCDAEG8AEBADDCEDFBCF?过、中，平分交交已知于，于，于且，如图， MNDDCAEAB作、的垂线，分别交于点点、 DM=2DE1MAG的长；，求）若中点，且为（ AB=CF+DM2（）求证： 考点二、平行四边形的判定、中位线 【知识要点】 51

4、种判定方法的应用：（） 2）中位线及性质定理：（ 【典型例题】 1 ）、下列说法中正确的是（例 A 、两条对角线相等的四边形是矩形 B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形BOFAOBDO2EABCDAC的中相交于点分别是线段、如图，点，的对角线，例， AC+BD=24OAB18EF= 厘米厘米，厘米，则点若的周长是 BCEACABFD3在分别是的中点，点，点、已知：如图，中，、例?90?ABCACB?. DECF. 是平行四边形的延长线上，且求证：四边形A?CDF?ACADBDBACBD4ABCMBCAD

5、的延长线交，例、在的中点，中，点平分是边EAB=12AC=20 于点，1BD=DE 2DM 的长）求证：；）求（5DEABCDEFEF=DEBF ，连接、如图，使是例到的中位线，延长1BF=DC ；2ABFD 是平行四边形（）求证：四边形6RtABCACABACD、等边三角及斜边的直角边向外作等边三角形例、如图，分别以ABE.BAC30EFABFDF. ，连结，形已知，垂足为ACEF ；试说明ADFE 是平行四边形求证：四边形 页 3 第FACBC2DEAB7ABC，使，的中点，延长、的边长是例、如图，等边分别为至点1 CDEFCF=BC和，连接2 1DE=CF；）求证：（ 2EF的长）求（

6、3DEFC的面积）求四边形（BAADBCAB=CDEF8ABCD、，点、中，已知、的中点，延长例、如图，四边形分别为 CQFPQBPF=CDFE、，分别交射线两点求证：于OAO=COABCDBCAB=CD1AD从下列条件：四边形，、的对角线交于点，如图，ABCDADCABC=是平行四边形，则你选的两个条件中选出两个可使四边形 （填写一组序号即可）是 2）、下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是（ A 、一组对边平行，另一组对边相等 B 、一组对边平行，一组对角互补 C 、一组对边平行，一组对角相等 D 、两条对角线互相垂直AFDEACAC=12FABCDEAB3，的中点，中，是、如图，在，分

7、别是上一点，连接， CFAFC=90EF=3DFBC ），若，则，的长为（16 D C15 A13 B14 、 4 3 1 ）（）（FD=12BCHABAHABCDEFBCAC4，中，边的中点，于，、如图，在，分别为， HE）等于（ 则 8 D C6 24 A B12 、BCABACBC=4DEFABC5RtC=90AC=3的中，点，、如图，在，分别为中， DEEFBDEF ），则四边形，点，连结的周长为（12 D 9 8 7 A B C、 BE ADBCFECFD6ABC边的中点，、如图，在及其延长线上的点，分别是中，是 CDFBDE1； BECFBF2CE是何种特殊四边形，并说明理由（）请

8、连接，试判断四边形 页 4 第ACABCABC=90BAC=60ACDE7的中点，是中，是等边三角形，、如图，在 BEDCF，求证：并延长，交于点连接 1ABECFE；（） 2ABFD是平行四边形（）四边形ACDEBEACBGE8ABCDB交上取点作、如图，在平行四边形，连接中，过点，在 F的延长线于点 1DF=EF； AC=2CFBEADC=60ACDCCAD=22的长，于点，求（，）如果， 考点三、菱形的性质及判定 【知识要点】 1）菱形的特殊性质：（ 2）菱形的判定：（ 3）菱形对角线（对称性）、面积求解：（ 【典型例题】 6cm, cm, 18cm面积是那么这个菱形的周长是例和、已知菱

9、形的两条对角线长为 2. cmEF.OABCD2A处，折痕为折叠，使点例、如图，将菱形纸片恰好落在菱形的对称中心 ABCD2cmA=120EF= 。的边长为，则若菱形， 3、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形例 D C B A 、等腰梯形、矩形、正方形、菱形4BAD120AC4ABCDACBDO，则该菱形例、已知菱形，中，对角线与，交于点） （ 的面积是 C83 B16 D8 A 163 、 2 4 ）（例）（例5BDABCDEBCABE 于点的角平分线，例、已知，交是11BED 是等腰三角形；，求证：）如图（22BCFBFDEEF，在不添（）当时，如图，使四边形，在线段上取一点是菱

10、形，连接BEFBEF本面积一定相等的所有三角形（不包括加任何辅助线的情况下，请写出与 身） 页 5 第6RtABCB=90EACAC=2ABBACAD的平分线中，的中点，例，点、如图，在，是BCDAFBCDEAFFFC ，连接交，连接于点并延长交，作于点ADCF 是菱形求证：四边形7ABCDACBDOEBC的中点，连结中，对角线，点和是例相交于点、如图，在菱形AE ABC=60BE=2cm ，若，1ABCD 2ABCD 的面积）菱形（的周长；）菱形求：（8ABCADBCEADABC的平行是例的中点，过点、如图，在边上的中线，作中，是BEFCF 线交，连接的延长线于点1AFEDBE ；2ABAC

11、ADCF是不是菱形？若是，证明你的结论；若不是，请）若（，试判断四边形 说明理由9RtABCB90AC60 cmA60DCCA出发沿，中，从点例、如图，在，点，4 cm/AEAAB2 cm/秒的速同时点出发沿方向以从点秒的速度向点方向以匀速运动，BDE，度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点t（0t15）DDFBCFDEEF. ，过点于点运动的时间是作秒，连接（1）AEDF ；、求证：（2）AEFDt 值；如果不能，请说明理由；、四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的（3）tDEF 为直角三角形？请说明理由、当为何值时，0EDCEB=70AHBBC1ABCD，则折

12、叠，使上的沿点落在、如图，把菱形点处，若 ）的大小为（0000 30D C20 10 B15 A 、220cm12，则较长的对角线的长度是：、菱形的周长为，两个相邻的内角的度数之比为 ） （ cm D B 5cm C5cm A20 、32 ） ，则这个菱形两条对角线的平方和为（、若一个菱形的边长为 A16 B8 C4 D1 、410cm ，则这个菱形的面积的为、菱形的边长是，且菱形的一个内角是?1352 cm 页 6 第BABDBDO,D5ABCDAC的垂线交相交于点作对角线、如图，在菱形过点中，对角线 E. 的延长线于点 1ACDE是平行四边形；（）证明：四边形 ADE. BD=62AC=8

13、的周长，求）若，（ ABCDACPE=PB6P中对角线、如图，点上的一点，且是菱形 PDC=PEB1PE=PD 2；）求证：（ BAD=80DEPDE3的度数，并说明理由，连接）若，试求（DBBDAGABCDEFABCD7?是对角线，中，、已知：如图，在的中点，分别为边 CBG交的延长线于 CBF1ADE；（ BEDFAGBD2是什么特殊四边形？并证明你的结论（是菱形，则四边形）若四边形 考点四、矩形的性质及判定 【知识要点】 1）矩形的特殊性质：（ 2）矩形的判定：（ 3）矩形的对角线对称性（ 4）直角三角形斜边上的中线：（ 【典型例题】 5 112），则斜边上的中线长是（例和、直角三角形中

14、，两直角边分别是6.5 D C8.5 B26 A34 、 2 ）例 、菱形和矩形一定都具有的性质是（ B A 、对角线互相垂直 、对角线相等 D C 、对角线互相平分 、对角线互相平分且相等AE=2ADBBEFB=603ABCDEFDE=6，边的，例恰好落在、如图，把矩形若沿翻折，点处， ABCD ）则矩形的面积是（ D B24 C A 12 、312316EADBCABABCCDA90BE4ABCD，且四，、如图，在四边形中，于点例 BE 8ABCD）（，则边形的面积为 C22 3 2 A B D23 、 页 7 第 3 4 5 ）（例（例（例5 的直线分别交，过点的对角线和例相交于点、如图

15、，矩形ADBDBCOACOABCDEF 。 于点 、 ，则图中阴影部分的面积为3，BC?2AB? 6ABCDAECFAB6BC的长、将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形，则例若 . 为 72aABOMON）上，设木、如图，一根长），斜靠在与地面（的木棍（）垂直的墙（例PAB端沿地面向右滑行木棍滑动的过程中，点若木棍棍的中点为端沿墙下滑，且P0AOB 到点 的距离不变化，在木棍滑动的过程中， 的面积最大为 6 7 ）（例（例8ABCDACBCBDADAC=BDMNABDC边上的、例，且、在四边形中，、，分别是，MNDC 中点求证：9ABCDMNADBCEF分别是线段中，的中点，、分别是边例、

16、已知：如图，在矩形、BMCM 的中点；、1ABMDCM ；2MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（）判断四边形3ADAB=_MENF 是正方形（只写结论，不需证明）（）当时，四边形：ABCDEBCAE10DCF. 的延长线于点为例中，、如图，在并延长交的中点，连接（1）ABCF ；求证：（2）BCAFABFC 是矩形，并说明理由当与满足什么数量关系时，四边形1OABCDOA=OB=OC=ODABCD ）对角线的交点且是（、若，则四边形是四边形 A B C D 、菱形、平行四边形、矩形、正方形0,12cm,60_cm. 2则对角线的长为较短的边长为、矩形的两条对角线的夹角为3ABCDAE

17、BDCFAFD的、如图所示，将矩形边上的沿处，若向上折叠，使点落在9ECF3ABCD_. 的周长为，的周长为周长为，则矩形4“若勾三股、勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算术书周髀算经中就有”的记载如图，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其四，则弦五BAC=90AB=3AC=4，放入矩形内得到的，面积关系验证勾股定理图是由图，DEFGHIKLMJ 的边上，都在矩形此时点、 页 8 第KLMJ ）则矩形的面积为（ A90 B100 C110 D121 、 3 4 ）（5 ）、下列命题中，正确的个数是（ 11两条对角线相若三条线段的比为，则它们组成一个等腰直角三角形；：2两个邻角

18、相等等的平行四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形； 的平行四边形是矩形A1 B2 C3 D4 个个、个个、6ABCDAB=3BC=4EBCAEBAE折中，边上一点，连接，沿，点，把是、如图，矩形BBCEBBE_. 的长为处，当叠，使点落在点为直角三角形时，7ABCDDBDBCE，作对角线、如图，四边形的延长线于点为矩形，过点的垂线，交22 4+yAD=yBEFDFDF=4AB=xx的值的中点，连接，求，取（，设，）ABCDPACBDOP?ABCDAPC=BPD=908，中，是是，、如图，外一点，且交于点ABCD 是矩形求证：9ABCDBD=12cmAC=16cmACBDO，、如图，

19、在平行四边形相交于点中，对角线FACCCA EA0.5cm/s，上两动点，两点以相同的速度向分别从、运动，其速度为是若1EAOFCOEFDEBF是平）证明：当上运动，且在上运动，不重合时，四边形在（与 行四边形；2EFACDEBF为顶点的四边形是否可能为矩形？如在、上运动过程中，以、（）点、，t 的值；如不能，请说明理由能，求出此时的运动时间 考点五、正方形的性质及判定 【知识要点】1 ）正方形的特殊性质：（2 ）正方形的判定：（3 ）正方形的对称性（ 【典型例题】1ABCDACBDOACBD，请你添加一个适当的中，对角线、如图，且，相交于点例 ABCD 成为正方形。条件，使 2ABCDO ，

20、使得，请你添加一个条件：的对角线相交于点例、如图，菱形 页 9 第 该菱形为正方形S13S1 3S2S2= ：个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为则例，、，有 3 2 1 ）（例（例）（例）， F4ABCDAEABDEBC BEF）、如图，正方形交中，则于点，直线例（ D55 C60 45 A B30 、BEFDE=CFE5ABCD，要修建两条路、如图是它的两个门，且例是一个正方形花园， AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想和EBCACEFABEGABCD6E、上一点，对角线例，、如图，点，垂足分别为是正方形 40cmABCDF，的周长是若正方形 BFEG1是矩形；

21、（）证明四边形 EFBG2的周长（）求四边形BEGABCDBDEBD71是等腰直角三角中，在、如图是对角线，点，在正方形上，例 FDGEFCFBEG=90是形，且与的中点，连结，点 1EF=CF；（ EFCF2；（45BEGB32，其他条件不变，请判绕点）如图，若等腰直角三角形（按顺时针旋转 CEF的形状，并证明你的结论断A A D F E F E B C G 1 图G2 图CE=CF8CF=3ABCDECFBC=5，、如图，例四边形其中是等腰直角三角形，是正方形， FCBF=4DE求证：BCBCEADAAD9ABC的平行边上的中线，是作中，是的中点，过点例、如图，在 CFFBE线交，连接的延

22、长线于点 AF=DC1； 页 10 第 ACADCF2AB的形状，并证明你的结论（）若，试判断四边形 ABC2ADCF3为正方形）问下当）在（再满足一个什么条件，四边形（ 举一反三： 1 ）、平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（ 4 DC3 B A1 2 个、个、个、个 22.5 oBDBAEABCD24E，上，且的边长为在对角线，点、如图，正方形 EFABFEF ），垂足为的长为（，则4 D2 3 B 2 C4 2 2 1 A 、BCFABACG3ABCAB=ACDE边上，、如图，、中，分别是边，点的中点，点、在 DEFGDE=2cmAC ），则四边形的长为（是正方

23、形若 cm Ccm ADcm B4cm 522333ABFCEF4ABCABDEAD的度数、如图，在等边交于与的外侧作正方形，则， 为 4 3 2 ）（）PPBD5ABCDAB=BCBDABC上一点，过点、如图，在四边形是中，对角线，平分 CDMNPNPMAD，垂足分别为，作 CDB 1ADB=； ADC=90MPND2是正方形（，求证：四边形）若A M P D B N FEBABCD6AEFC在同一直线上，、已知如图，以正方形的对角线为边作菱形，若点 EAB的度数求 页 11 第 AAF=AEACEAFAC7ABCD上，、如图，正方形，垂足为，动点在 1BF=DE；（AFBEEAC2是什么特

24、殊四运动到（中点时（其他条件都保持不变），问四边形）当点 边形？说明理由 2 15 ）第 讲期中复习训练（ 参考答案 考点精讲精练 考点一、平行四边形的性质 【典型例题】 1C 、例C 2、例3D 、例465 、例524 、例6 、例7 、例8 、例1D 、216 、3D 、4C 、54 、63n 、7 、8 、 考点二、平行四边形的判定、中位线 【典型例题】1D 、例 页 12 第 23 、例 ABEACD3 中点例分别是、证明：、CF CBDEDE。即ACB=90o ABCRt在中， ABE中点是CE AE=ACE A=CDF A=CDF ACE=CE DFCF DE. 四边形DECF是平

25、行四边形 4、例 5、例 6、例7 、例8BDBDMEMFM ，作的中点、例，连接、【解答】证明：如图，连接点EAD 的中点，是 EM=AB ABDEMAB在，中，MEF=P FM=CDCD FM同理可证：，MGH=DFH AB=CD ，又EM=FM ，MEF=MFE ，P=CQF 1 、2C 、 页 13 第D 3、B 4、C 5、 6、 7、8 、 考点三、菱形的性质及判定 【典型例题】120 24 ；例、 2 、例33B 、例4C 、例5 、例6 、例7 、例81AFBC ，例）证明：、【解答】（AFE=DBE ，EAD 的中点，是AE=DE ，AFEDBE 中，在和AFEDBEAAS

26、）；（2ADCF 是菱形，理由如下：（）解：四边形AFEDBE ，AF=BD ，ADBC 的中线，是斜边BD=DC AF=DC AFBC ，四边形ADCF 是平行四边形， 页 14 第ACABADBC 的中线，是斜边， AD=BC=DC ，平行四边形ADCF 是菱形9 、例（1）DFCDFC90C30DC4tDF2t.AE2tAE，又，、证明：在中，DF. （2）ABBCDFBCAEDF.AEDFAEFD为平又，、能理由如下：，四边形AEFDAEADACDC604t2tt10.当即，行四边形当四边形为菱形时，解得t10AEFD 为菱形秒时，四边形（3）DEF90EFADADEDEF（2）AEF

27、D为平行四边形，、当，由时，知四边形1 90.A60AED30.ADAEt.AD604t604ttt，解得，即又，212 ；EDF90EBFDRtAEDA60ADE30，为矩形，在时，四边形，则当中，15 AD2AE604t4tt ；，即，解得215 EFD90EBDAt12秒或重合，若与，则重合，此种情况不存在故当与2DEF 为直角三角形时，1B 、2B 、3A 、 4、2505 、6 、71ABCD 是平行四边形，、【解答】四边形4=CAD=CBAB=CD ，点EFABCD 的中点，分别是、 CF=CD AE=AB，AE=CF 页 15 第AEDCBF 中，在和ADECBFSAS ）（2BEDFAGBD 是矩形（是菱形时，四边形）解：当四边形ABCD 是平行四边形，证明：四边形ADBC AGBD ，四边形AGBD 是平行四边形四边形BEDF 是菱形，DE=BE A