精选教育人教版八年级下册数学讲义 第15讲 期中复习训练2Word下载.docx

精选教育人教版八年级下册数学讲义 第15讲 期中复习训练2Word下载.docx

《精选教育人教版八年级下册数学讲义 第15讲 期中复习训练2Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精选教育人教版八年级下册数学讲义 第15讲 期中复习训练2Word下载.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

FG∥CEFG=CEDBDG3BDG的度数．，（如图（，分别连接）若∠），求∠，、

举一反三：

1ABCDACBDO）（和相交于点、如图所示，四边形，的对角线下列判断正确的是AAO=OCABCD是平行四边形若、，则BAC=BDABCD是平行四边形、若，则CAO=BOCO=DOABCD是平行四边形、，若，则DAO=OCBO=ODABCD是平行四边形、若，则，

□ABCD80cmACBD0△OAB△OBC的周长，若的周长为相交于，对角线2、的周长比，8cmAB=cm．小，则

3）、下列命题正确的是（A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半2222=2+d+cabcdaab+cd+b4），则这个四边形一、（、四边形的四边顺次为、，且满足、）定是（

AB、两组对角分别相等的四边形、平行四边形CD、对角线长相等的四边形、对角线互相垂直的四边形5ABCD20cmACBDO△BOC的周长比、，对角线、平行四边形，若的周长为相交于点△AOB2cmCD=cm．的周长大，则

61ABC△ABCBCCAAB2A，，的边分别是中，、如图，在图，中，，的中点，在图，2111BC△ABCBCCAAB…n个图形中平，的中点，的边，按此规律，则第，分别是，11121121111_____3n_______个．行四边形的个数共有7ABCDBD⊥ADA=45°

EFABCD上的点，且、，∠中，分别是，、如图，平行四边形、BE=DFEFBDO．于，连接交1BO=DO；

2EF⊥ABEFADGFG=1AE的长（）若时，求，延长交的延长线于，当页2第

AD=DFABCDAEG8AEBADDCEDF⊥BCF?

过、中，平分∠交交已知于，．于，于且，如图，MNDDCAEAB．作、的垂线，分别交于点点、DM=2DE1MAG的长；

，求）若中点，且为（AB=CF+DM2．（）求证：

考点二、平行四边形的判定、中位线【知识要点】51种判定方法的应用：

（）2）中位线及性质定理：

（【典型例题】1）、下列说法中正确的是（例A、两条对角线相等的四边形是矩形B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形C、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形□BOFAOBDO2EABCDAC的中相交于点分别是线段、如图，，点，的对角线，例，AC+BD=24△OAB18EF=厘米．厘米，厘米，则点．若的周长是

BCEACABFD3在分别是的中点，点，点、已知：

如图，中，、、例?

90?

ABCACB?

?

.

DECF.是平行四边形的延长线上，且求证：

四边形A?

CDF?

ACADBDBACBD⊥△4ABCMBCAD的延长线交，例、在的中点，，中，点平分∠是边EAB=12AC=20．于点，，1BD=DE2DM的长．）求证：

；

）求（（5DE△ABCDEFEF=DEBF，连接、如图，，使是例到的中位线，延长1BF=DC；

2ABFD是平行四边形．（）求证：

四边形6Rt△ABCACABACD、等边三角及斜边的直角边向外作等边三角形例、如图，分别以ABE.BAC30°

EF⊥ABFDF.，连结＝，形已知∠，垂足为①ACEF；

试说明＝②ADFE是平行四边形．求证：

四边形页3第FACBC2DEAB7△ABC，使，的中点，延长、的边长是例、、如图，等边分别为至点1CDEFCF=BC．和，连接21DE=CF；

）求证：

（2EF的长．）求（3DEFC的面积．）求四边形（BAADBCAB=CDEF8ABCD、，点、中，已知、的中点，延长例、如图，四边形分别为∠CQFPQBPF=CDFE．、，分别交射线两点．求证：

∠于

O③AO=COABCD∥BC②AB=CD1①AD从下列条件：

四边形，，，、的对角线交于点，如图，ABCD∠ADC④∠ABC=是平行四边形，则你选的两个条件中选出两个可使四边形（填写一组序号即可）是

2）、下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是（A、一组对边平行，另一组对边相等B、一组对边平行，一组对角互补C、一组对边平行，一组对角相等D、两条对角线互相垂直AFDEACAC=12F△ABCDEAB3，的中点，中，是、、如图，在，分别是上一点，连接，CFAFC=90°

EF=3DFBC），若∠，则，的长为（16DC15A13B14、、、、431）（））（（FD=12BCHABAH⊥△ABCDEFBCAC4，中，边的中点，，于，、如图，在，分别为，，HE）等于（则

8

DC6

24AB12、、、、BCABACBC=4DEFABC5Rt△C=90°

AC=3的中，点，，、如图，在，分别为中，∠，，，DEEFBDEF），则四边形，点，连结的周长为（12

D987ABC、、、、BEADBCFECF∥D△6ABC．边的中点，、、如图，在及其延长线上的点，分别是中，是≌△CDFBDE1△；

BECFBF2CE是何种特殊四边形，并说明理由．（）请连接，，试判断四边形页4第

AC△△ABCABC=90°

BAC=60°

ACDE7的中点，是中，∠是等边三角形，，∠，、如图，在BEDCF，求证：

并延长，交于点连接1△ABE≌△CFE；

（）2ABFD是平行四边形．（）四边形ACDEBE∥ACBGE8ABCDB交上取点作、如图，在平行四边形，连接中，过点，在F．的延长线于点1DF=EF；

AC=2CFBEADC=60°

AC⊥DCCAD=22的长．，于点，求（，）如果，∠考点三、菱形的性质及判定【知识要点】1）菱形的特殊性质：

（2）菱形的判定：

（3）菱形对角线（对称性）、面积求解：

（【典型例题】6cm,cm,18cm面积是那么这个菱形的周长是例和、已知菱形的两条对角线长为

2.

cmEF.OABCD2A处，折痕为折叠，使点例、如图，将菱形纸片恰好落在菱形的对称中心ABCD2cmA=120°

EF=。

的边长为，则若菱形，∠

3、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形例DCBA、等腰梯形、矩形、正方形、菱形4BAD120°

AC4ABCDACBDO，则该菱形例＝、已知菱形，∠中，对角线＝与，交于点）

（的面积是

C83B16D8A163、、、、24）（例）（例5BD△ABCDE∥BCABE．于点的角平分线，例、已知，交是11△BED是等腰三角形；

，求证：

）如图（22BCFBFDEEF，在不添（）当时，如图，使四边形，在线段上取一点是菱形，连接△BEF△BEF本面积一定相等的所有三角形（不包括加任何辅助线的情况下，请写出与身）．页5第

6Rt△ABCB=90°

EACAC=2ABBACAD的平分线中，∠的中点，例，点、如图，在，∠是BCDAF∥BCDEAFFFC．，连接交，连接于点并延长交，作于点ADCF是菱形．求证：

四边形7ABCDACBDOEBC的中点，连结中，对角线，点和是例相交于点、如图，在菱形AE∠ABC=60°

BE=2cm，，若，1ABCD2ABCD的面积．）菱形（的周长；

）菱形求：

（8△ABCADBCEADABC的平行是例的中点，过点、如图，在边上的中线，作中，是BEFCF．线交，连接的延长线于点1△AFE≌△DBE；

2AB⊥ACADCF是不是菱形？

若是，证明你的结论；

若不是，请）若（，试判断四边形说明理由．9Rt△ABCB90°

AC60cmA60°

DCCA出发沿＝＝，中，∠从点例＝、如图，在，点，∠4cm/AEAAB2cm/秒的速同时点出发沿方向以从点秒的速度向点方向以匀速运动，BDE，度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点t（0<

t≤15）DDF⊥BCFDEEF.，．过点于点运动的时间是作秒，连接

（1）AEDF；

、求证：

＝

（2）AEFDt值；

如果不能，请说明理由；

、四边形能够成为菱形吗？

如果能，求出相应的（3）t△DEF为直角三角形？

请说明理由．、当为何值时，

0EDCEB=70AHBBC1ABCD，则∠折叠，使上的沿点落在、如图，把菱形点处，若∠）的大小为（0000

30DC2010B15A、、、、220cm12，则较长的对角线的长度是：

、菱形的周长为，两个相邻的内角的度数之比为）（

cmDB5cm

C5cm

A20、、、、32），则这个菱形两条对角线的平方和为（、若一个菱形的边长为

A16B8

C4D1

、、、、410cm，则这个菱形的面积的为、菱形的边长是，且菱形的一个内角是?

1352cm．

页6第

BABDBDO,D5ABCDAC的垂线交相交于点作对角线、、如图，在菱形过点中，对角线E.的延长线于点1ACDE是平行四边形；

（）证明：

四边形△ADE.BD=62AC=8的周长，求）若，（ABCDACPE=PB6P．中对角线、如图，点上的一点，且是菱形PDC=∠PEB1PE=PD2；

∠）求证：

（BAD=80°

DEPDE3的度数，并说明理由．，连接）若∠，试求∠（DBBDAG∥ABCDEFABCD7?

是对角线，中，、、、已知：

如图，在的中点，分别为边CBG．交的延长线于≌△CBF1△ADE；

（BEDFAGBD2是什么特殊四边形？

并证明你的结论．（是菱形，则四边形）若四边形考点四、矩形的性质及判定【知识要点】1）矩形的特殊性质：

（2）矩形的判定：

（3）矩形的对角线对称性（4）直角三角形斜边上的中线：

（【典型例题】5112），则斜边上的中线长是（例和、直角三角形中，两直角边分别是6.5DC8.5B26A34、、、、2）例、菱形和矩形一定都具有的性质是（BA、对角线互相垂直、对角线相等

DC、对角线互相平分、对角线互相平分且相等AE=2ADB′B∠EFB=60°

3ABCDEFDE=6，边的，例恰好落在、如图，把矩形若沿翻折，，点处，ABCD）则矩形的面积是（

DB24CA12、、、、312316E⊥ADBCABABCCDA90°

BE4ABCD，且四＝，∠，、如图，在四边形＝∠中，于点＝例BE8ABCD）＝（，则边形的面积为C2232ABD23

、、、、页7第

345）））（例（例（例5的直线分别交，过点的对角线和例相交于点、如图，矩形ADBDBCOACOABCDEF。

于点、，，则图中阴影部分的面积为3，BC?

2AB?

6ABCDAECFAB6BC的长、将矩形纸片＝按如图所示的方式折叠，得到菱形，则例．若.

为

72aABOMON）上，设木、如图，一根长），斜靠在与地面（的木棍（）垂直的墙（例PAB端沿地面向右滑行．木棍滑动的过程中，点．若木棍棍的中点为端沿墙下滑，且P0△AOB．到点的距离不变化，在木棍滑动的过程中，的面积最大为

67））（例（例8ABCDAC⊥BCBD⊥ADAC=BDMNABDC边上的、例，且、在四边形中，、，分别是，MN⊥DC．中点．求证：

9ABCDMNADBCEF分别是线段中，的中点，、分别是边例、、已知：

如图，在矩形、BMCM的中点；

、1△ABM≌△DCM；

2MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（）判断四边形3ADAB=____________MENF是正方形（只写结论，不需证明）（）当时，四边形：

□ABCDEBCAE10DCF.的延长线于点为例中，、如图，在并延长交的中点，连接

（1）ABCF；

＝求证：

（2）BCAFABFC是矩形，并说明理由．当与满足什么数量关系时，四边形

1OABCDOA=OB=OC=ODABCD）对角线的交点且是（、若，则四边形是四边形

ABCD、菱形、平行四边形、矩形、正方形0,12cm,60_____cm.2则对角线的长为较短的边长为、矩形的两条对角线的夹角为3ABCDAEBDCF△AFD的、如图所示，将矩形边上的沿处，若向上折叠，使点落在9△ECF3ABCD______.

的周长为，的周长为周长为，则矩形4“若勾三股、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算术书《周髀算经》中就有”的记载．如图，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其四，则弦五②①BAC=90°

AB=3AC=4，放入矩形内得到的，∠，面积关系验证勾股定理．图是由图，DEFGHIKLMJ的边上，都在矩形此时点、、、、、页8第

KLMJ）．则矩形的面积为（A90B100C110D121、、、、34））（（5）、下列命题中，正确的个数是（

②1①1两条对角线相若三条线段的比为，则它们组成一个等腰直角三角形；

：

2③④两个邻角相等等的平行四边形是矩形；

对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

的平行四边形是矩形A1B2C3D4个个、、个个、、6ABCDAB=3BC=4EBCAEBAE折中，边上一点，连接，沿，点，把∠是、如图，矩形BB′△CEB′BE________.

的长为处，当叠，使点落在点为直角三角形时，7ABCDDBDBCE，作对角线、如图，四边形的延长线于点为矩形，过点的垂线，交224+yAD=yBEFDFDF=4AB=xx的值．的中点﹣，连接，求，取（，设，）□ABCDPACBDOP?

ABCDAPC=∠BPD=90°

8，中，是是，、如图，，外一点，且∠交于点□ABCD是矩形．求证：

9ABCDBD=12cmAC=16cmACBDO，，，，、如图，在平行四边形相交于点中，对角线FACCCAEA0.5cm/s．，上两动点，，两点以相同的速度向分别从、运动，其速度为是若1EAOFCOEFDEBF是平）证明：

当上运动，且在上运动，不重合时，四边形在（与行四边形；

2EFACDEBF为顶点的四边形是否可能为矩形？

如在、上运动过程中，以、（）点、，t的值；

如不能，请说明理由．能，求出此时的运动时间考点五、正方形的性质及判定【知识要点】1）正方形的特殊性质：

（2）正方形的判定：

（3）正方形的对称性（【典型例题】1□ABCDACBDOAC⊥BD，请你添加一个适当的中，对角线、如图，，且，相交于点例ABCD成为正方形。

条件，使

2ABCDO，使得，请你添加一个条件：

的对角线相交于点例、如图，菱形

页9第

该菱形为正方形．S13S13S2S2=：

个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为．则例，、，有

321）（例（例）（例），F4ABCDAEABDEBCBEF）、如图，正方形交中，则∠＝于点，直线例＝（D55°

C60°

45°

AB30°

、、、、BEFDE=CFE5ABCD，要修建两条路、、如图是它的两个门，且例是一个正方形花园，AF，这两条路等长吗？

它们有什么位置关系？

请证明你的猜想．和E⊥BCACEF⊥ABEGABCD6E、上一点，对角线例，、如图，点，垂足分别为是正方形40cmABCDF，的周长是．若正方形BFEG1是矩形；

（）证明四边形EFBG2的周长．（）求四边形BEG△ABCDBDEBD71是等腰直角三角中，在、如图是对角线，点，在正方形上，例FDGEFCFBEG=90°

．是形，且∠与的中点，连结，点1EF=CF；

（EF⊥CF2；

（45°

BEGB△32，其他条件不变，请判绕点）如图，若等腰直角三角形（按顺时针旋转△CEF的形状，并证明你的结论．断A

A

D

F

EF

E

B

C

G

1

图G2

图CE=CF8CF=3ABCD△ECFBC=5，，、如图，例四边形其中是等腰直角三角形，，是正方形，FCBF=4DE∥．．求证：

BCBCEADAAD△9ABC的平行边上的中线，是作中，是的中点，过点例、如图，在CFFBE．线交，连接的延长线于点AF=DC1；

页10第

⊥ACADCF2AB的形状，并证明你的结论．（）若，试判断四边形ABC2△ADCF3为正方形．）问下当）在（再满足一个什么条件，四边形（

举一反三：

1）、平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（

4DC3BA12个、、个、个、个22.5oBDBAEABCD24E，上，且∠的边长为在对角线，点＝、如图，正方形EF⊥ABFEF），垂足为的长为（，则4

D23B2C42

21A－、、－、、BCFABACG3△ABCAB=ACDE边上，、、如图，、中，分别是边，点的中点，点、在DEFGDE=2cmAC），则四边形的长为（是正方形．若

cm

Ccm

ADcm

B4cm

．．．．522333ABFCEF4△ABCABDEAD的度数、如图，在等边交于与的外侧作正方形，则∠，．为

432））（（（）PPBD5ABCDAB=BCBDABC上一点，过点、如图，在四边形是中，，对角线，平分∠CDMNPNPM⊥AD⊥．，垂足分别为，，作∠CDB1ADB=；

∠ADC=90°

MPND2是正方形．（，求证：

四边形）若∠A

M

P

DB

N

FEBABCD6AEFC在同一直线上，、、、已知如图，以正方形的对角线为边作菱形，若点EAB的度数．求∠页11第

AAF=AEACEAF⊥AC7ABCD．上，，、如图，正方形，垂足为，动点在1BF=DE；

（AFBEEAC2是什么特殊四运动到（中点时（其他条件都保持不变），问四边形）当点边形？

说明理由．215）第讲期中复习训练（参考答案

考点精讲精练考点一、平行四边形的性质【典型例题】1C、例C2、例3D、例465°

、例524、例6、例7、例8、例

1D、216、3D、4C、54、63n、7、8、考点二、平行四边形的判定、中位线【典型例题】1D

、例页12第

23、例ABEACD3∵中点例分别是、证明：

、、CF∥CBDE∴DE∥。

即ACB=90oABCRt⊿∴在中，∠AB∵E中点是CEAE=∴ＢＥ＝ACEA=∠∴∠CDFA=∠∵∠CDFACE=∠∴∠CEDF∥∴CF

DE∥∵.∴四边形DECF是平行四边形4、例5、例6、例7、例8BDBDMEMFM．，作的中点、例，连接、【解答】证明：

如图，连接∵点EAD的中点，是

EM=ABABD△EM∥AB∴在，中，，∴∠MEF=∠P

FM=CD∥CDFM．同理可证：

，∴∠MGH=∠DFH．AB=CD，又∵∴EM=FM，∴∠MEF=∠MFE，∴∠P=∠CQF．．

1①③、2C

、页13第

D3、B4、C5、6、7、8、考点三、菱形的性质及判定【典型例题】12024；

例、

2、例33B、例4C、例5、例6、例7、例81∵AF∥BC，例）证明：

、【解答】

（∴∠AFE=∠DBE，∵EAD的中点，是∴AE=DE，△AFE△DBE中，在和∴△AFE≌△DBEAAS）；

（2ADCF是菱形，理由如下：

（）解：

四边形∵△AFE≌△DBE，∴AF=BD，∵ADBC的中线，是斜边∴BD=DC

∴AF=DC．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，页14第

∵AC⊥ABADBC的中线，是斜边，

AD=BC=DC∴，∴平行四边形ADCF是菱形．9、例

（1）△DFCDFC90°

C30°

DC4tDF2t.AE2tAE，∴＝又∵，、证明：

在＝＝中，∠，∴＝＝，∠DF.

＝

（2）AB⊥BCDF⊥BCAE∥DF.AEDFAEFD为平又∵，，∴、能．理由如下：

∵，∴四边形＝AEFDAEADACDC604t2tt10.∴当＝即，行四边形．当四边形－为菱形时，－＝解得＝＝t10AEFD为菱形．＝秒时，四边形（3）①DEF90°

∴EF∥AD∴∠ADEDEF

（2）AEFD为平行四边形，、当∠，＝由时，知四边形＝∠1

90°

.∵∠A60°

AED30°

.∴ADAEt.AD604t604ttt，解得＝，即＝＝－又＝＝，∴∠＝＝－212；

＝②EDF90°

EBFDRt△AEDA60°

ADE30°

，为矩形，在＝＝＝时，四边形，则∠当∠中，∠15

∴AD2AE604t4tt；

＝＝，即＝－，解得215

③EFD90°

EBDAt12秒或重合，＝若∠与＝，则重合，此种情况不存在．故当与2△DEF为直角三角形．时，

1B、2B、3A、

4、2505、6、71ABCD是平行四边形，、【解答】

∵四边形∴∠4=∠CAD=CBAB=CD．，，∵点EFABCD的中点，分别是、、

CF=CD∴AE=AB．，∴AE=CF．页15第

△AED△CBF中，在和∴△ADE≌△CBFSAS）．（2BEDFAGBD是矩形．（是菱形时，四边形）解：

当四边形ABCD是平行四边形，证明：

∵四边形∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE．∵A