秋浙教版九年级数学复习讲义：专题12 三角形Word文件下载.docx

1、a） 等边三角形的各个内角都是60b） 三个角都相等的三角形是等边三角形c） 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形（3） 直角三角形的性质及其判定：a） 直角三角形的两个锐角互余 b） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半c） 有两个角互余的三角形是直角三角形（4） 勾股定理：a） 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形b） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形对应相等（“斜边、直角边”或“HL”）（5） 相似三角形a） 比例线段；两条线段的比；比例中项（）b） 黄金分割，黄金比c） 两条线段被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例（6） 解直角

2、三角形：a） 三角函数：正弦（sinA）、余弦（cosA）、正切（tanA）b） 30 45 60sin1/23/2costan3/33c） sin2 +cos2 =1；tan=sincos练习一、选择题1. 已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长是（ ）A12 B15 C12或15 D15或182.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A1，2，4 B4，5，9C4，6，8 D5，5，113.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）A两条直角边对应相等B两个锐角对应相等C一条直角边和它所对的锐角对应相等D一个锐角和锐角所对的直角边对应相等4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰

3、的夹角为30，则顶角的度数为（ ）A60 B120C60或150 D60或1205.ABC中，ABAC5，BC8，点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PDPE的长是（ ）A4.8 B4.8或3.8C3.8 D5二、填空题1.如图，已知AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是： 2.如图，在ABC中，ABAC，DE是AB边的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，BEC的周长是14 cm，BC5 cm，则AB的长是 3.如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，SABC7，DE2，AB4，则AC长是 4.如图，A

4、BC，ADE中，C，D两点分别在AE，AB上，BC与DE相交于点F.若BDCDCE，ADCACD104，则DFC的度数为 5.如图，在RtABC中，C90，D为AC上一点，且DADB5，如果DAB的面积为10，那么DC的长是 三、解答题1.如图所示，在ABC中，A40，B72，CE平分ACB，CDAB于点D，DFCE于点F，求CDF的度数；（2）在（1）中，若A，B（），其他条件不变，求CDF的度数（用含和的代数式表示）2.如图，在ABC中，ABCB，ABC90，点D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BEBD，连结AE，DE，DC.（1）求证：ABECBD；（2）若CAE30，求BDC的度

5、数3如图，在RtABC中，C90，AB5 cm，AC3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（1）当ABP为直角三角形时，求t的值；（2）当ABP为等腰三角形时，求t的值4如图，在ABC中，已知ABAC，AD平分BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM2MB，AN2NC.求证：DMDN. 5如图1，OA2，OB4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC.（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰RtAPD，过D作DEx轴于E点，求OPDE的值3、 三角形的初步认识（3

6、） 锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，（4） 三角形的性质：d） 三角形三个内角的和等于180e） 三角形任何两边的和大于第三边f） 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和f） 三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）g） 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）h） 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）i） 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）j） 角平分线上的点到角两边的距离相等4、 特殊三角形（7） 等腰三角形的性质及其判定：d） 等腰三角形的两个底角相等（在同一个三角形中，等边对等角

7、）e） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（等腰三角形三线合一）f） 在同一个三角形中，等角对等边（8） 等边三角形的性质及其判定：d） 等边三角形的各个内角都是60e） 三个角都相等的三角形是等边三角形f） 有一个角是60（9） 直角三角形的性质及其判定：d） 直角三角形的两个锐角互余 e） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半f） 有两个角互余的三角形是直角三角形（10） 勾股定理：c） 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形d） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形对应相等（“斜边、直角边”或“HL”）（11） 相似三角形d） 比例线段；

8、e） 黄金分割，黄金比f） 两条线段被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例（12） 解直角三角形：d） 三角函数：e）f） sin2 +cos2 =1；1. 已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长是（B）2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（C）3.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（B），则顶角的度数为（D）5.ABC中，ABAC5，BC8，点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PDPE的长是（A）AEAF或EDAFDA或AEDAFD2.如图，在ABC中，ABAC，DE是AB边的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，BEC的周长是

9、14 cm，BC5 cm，则AB的长是 9cm 3.如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，SABC7，DE2，AB4，则AC长是 3 ，则DFC的度数为 128 ，D为AC上一点，且DADB5，如果DAB的面积为10，那么DC的长是 3 解：（1）根据题意，在ABC中，A40，所以ACB68.因为CE平分ACB，所以ACE34所以CEDAACE74因为CDAB，DFCE，且ECD为公共角，所以CDFCED74（2）由（1）可知，CDFCEDAACE，ACE.所以CDF.（1）证明：ABC=90，D为AB延长线上一点，ABE=CBD=90在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；

10、（2）解：AB=CB，ABC=90ABC为等腰直角三角形，CAB=45又CAE=30BAE=CAB-CAE=15ABECBD，BCD=BAE=15（1）由题意知BP=tcm，当APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm，即t=4；当BAP为直角时，BP=tcm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，在RtACP中，AP2=32+（t-4）2，在RtBAP中，AB2+AP2=BP2，即：52+32+（t-4）2=t2，解得：t=254故当ABP为直角三角形时，t=4或t=；（2）当AB=BP时，t=5；当AB=AP时，BP=2BC=8cm，t=8；当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=

11、|t-4|cm，AC=3cm，在RtACP中，AP2=AC2+CP2，所以t2=32+（t-4）2，8综上所述：当ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t=证明：AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，AM=AN，AB=AC，AD平分BAC，MAD=NAD，在AMD与AND中，AMDAND（SAS），DM=DN1）如图1，过C作CMx轴于M点，MAC+OAB=90，OAB+OBA=90则MAC=OBA，在MAC和OBA中CMA=AOB=90MAC=OBAAC=ABMACOBA（AAS），CM=OA=2，MA=OB=4，OM=OA+AM=2+4=6，点C的坐标为（-6，-2）（2）如图2，过D作DQOP于Q点，则DE=OQOP-DE=OP-OQ=PQ，APO+QPD=90APO+OAP=90QPD=OAP，在AOP和PQD中，AOP=PQD=90OAP=QPDAP=PDAOPPQD（AAS）PQ=OA=2即OP-DE=2第 20 页 共 20 页